ПРИМЕР РАССУЖДЕHИЙ

Высказывания Леонардо да Винчи по этой проблеме находятся в статьях: 91.F.26r.; 93.F.51V.

Над этими утверждениями, как и в первой теме, тяготеют господствующие в то время основные положения механики Аристотеля. В механике Аристотеля утверждалось, что причиной движения тела является сила. Стоит снять силу, приложенную к телу, как тело остановится. Это противоречит механике Ньютона, на которой базируется современное правильное понимание законов движения тел. Механика Ньютона утверждает, что приложенная сила является причиной появления ускорения Тело же может двигаться без приложения силы, за счёт накопленного им запаса потенциальной энергии, или, как принято говорить, за счёт инерции. Тем не менее, несмотря на заведомо неправильные исходные положения, приведённые в статьях 91.F.26r. и 93.F.51.V, утверждения правильны и в свете современной механики.

Рассмотрим, в чём здесь дело.

Сила F может быть определена как произведение массы тела m на ускореннее:

F=mg, (1);

или, учтя, что ускорение g есть прирост скорости и в единицу времени, мы можем для равноускоренного движения написать:

F=2mS/t2 (2) где S — пройденный путь.

Утверждения же механики Аристотеля, выраженные подобными уравнениями, могут быть написаны в виде:

F=mv=mS/t (3)

Если принять, что движение во всех рассматриваемых случаях занимает одно и то же время, то для обоих уравнений, 2 и 3, сохраняется зависимость:

F/m=αS , (4)

т. е. в обоих случаях имеет место прямая пропорциональность между силой F и пройденным путём S и обратная пропорциональность между массой m и пройденным путём S.

Для случаев, когда время t для сравниваемых уравнений неодинаково, утверждения Леонардо да Винчи становятся неправильными, как это, например, имеет место в утверждении в статье 93.F.51.V, где та же сила половину этого тела передвинет на то же расстояние во время не в два раза меньше, а в корень из двух (см. уравнение 2).

В утверждении статьи 93.F.51.V Леонардо возражает Альберту Саксонскому (Альберт Саксонский — учёный XIV в., преподававший в Париже и Кельне Его труды имели большое влияние на Леонардо да Винчи), ревностному последователю механики Аристотеля.

Пользуясь предыдущими выражениями, легко показать, что утверждение Альберта Саксонского справедливо лишь для выражения (3).

В самом деле, связь между массой, силой и скоростью выражается вторым законом Ньютона:

F=mv/t (5)

Альберт Саксонский утверждал, что при неизменной величине силы между массой и скоростью имеет место обратная пропорциональность. Из формулы 5 видно, что это было бы справедливо, если бы время, за которое тело проходит заданный участок пути под действием данной силы, не играло бы роли.

Выводы:

Леонардо да Винчи в данном утверждении не отказался полностью от неверных положений механики Аристотеля. Вследствие этого он приходит в утверждении «в» к неверным выводам и лишь случайно правильны его утверждения в статье 91.F.26r., поскольку они одинаковы как для механики Аристотеля, так и для механики Ньютона.

Утверждение в статье 93.F.51.V показывает, что даже в XV в., когда безраздельно господствовала механика Аристотеля, гений Леонардо да Винчи, подсказывал ему её несовершенство, хотя он и не мог ещё полностью понять, в чём оно заключается.