ЧАСТЬ ЧЕТВЕРТАЯ. МЕХАНИКА ЛЕОНАРДО ДА ВИНЧИ - ГЛАВА 4. CОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ, ДЕТАЛИ МАШИН, ТРЕНИЕ. § 3. ТРЕHИЕ

Уже в последних рассмотренных нами записях Леонардо содержащих вопросы "Деталей машин", мы постоянно встречаем упоминание о силе трения, как об одной из решающих сил без учета которой не могут быть поняты основные технические влияния. Естественно поэтому, что Леонардо принимается за изучение трения, пытается выяснить определяющие его обстоя- тельства и, что особенно замечательно, величину трения в зависимости от этих обстоятельств. Мы видели, что, кроме совершенно беглого и к тому же явно гетерогенного целому замечания у того же Герона, трения не учитывал ни один из античных или же феодальных механиков (если, конечно, не сводить к трению перипатетическую доктрину о воздействии среды на движение). Зато впервые, и притом в том же духе, как и Леонардо, остановил на нем внимание Альберти, правда и в этом направлении, как и в ряде других, не пошедший дальше нескольких констатации. Очевидно, сама социальная природа механики Возрождения, исполняющей или, вернее, стремящейся испол- нить принципиально новые общественные функции и потому обращающей свое внимание на такие стороны исследуемых объектов, которые ранее не попадали в сферу изучения, толкала на изучение проблемы трения, роль которого трудно было не заметить при практическом подходе к техническим объектам.

Записи Леонардо, к сожалению, ничего не говорят нам о первых его шагах в трудной и новой области изучения трения. В ряде мест "Атлантического кодекса", относящихся скорее всего к последним годам первого миланского пребывания, мы находим уже готовый ответ на основной вопрос в этой области; чем определяется трение и какова его величина? Так, в одной записи, основное содержание которой относится к учению о тяжести, мы читаем:

"Каждым тяжелым телом побеждается сопротивление трения по весу, равное четвертой части этого веса" (С. А. 77 v. a.). В этой краткой формулировке, очевидно, дающей как бы в конденсированном виде результат многих экспериментов, на поставленный выше основной вопрос мы ясно разбираем ответ:

Трение определяется давлением между трущимися телами, и величина его равна четверти величины этого давления.

Другие записи, по-видимому близкие по времени своего создания, дают тот же результат, но обставляют его рядом дополнительных оговорок и уточнений, например:

"Всякое тело при своем трении сопротивляется с силой (р), равной четверти своего веса, когда движение происходит по плоскости и поверхности плотны и гладки... Те тела, которые имеют более гладкую поверхность, имеют более легкое трение.

"Между телами с одинаковой влажностью (lubricita) более тяжелое имеет более сильное сопротивление при трении.

"В теле равной влажности с неравными сторонами трение, производимое с любой из этих сторон, не меняет силы (р) при сопротивлении своему двигателю.

"В теле с неравными сторонами и с равной гибкой шероховатостью трение по его большей стороне будет более сильным.

"Это видно из того, что если частица гибкой шероховатости, как у мешковины (panno corda), сопротивляется как 1, то необходимо, чтобы 4 частицы сопротивлялись как 4 и сто как сто, но если одна нагружена большим весом, то эта частица сгибается и тело, которое должно испытывать трение, не имеет больше этой частицы, мешающей ему, так как она сгибается и выпрямляется и не представляет сопротивления.

"Это тело (рис. 225) имеет по длине 4/8 и по ширине 2 и по толщине 1; из этого следует, что n лежит на 8/8 т лежит на 2/8 и каждая 8-я выдерживает 4/8 и в n каждая 8-я поддерживает 1/8" (С. А. 72 v. b.).

Рисунки 225 и 226, иллюстрирующие приведенную запись, к сожалению, по-видимому, не законченную, показывают нам те простейшие опыты, которые проделывал Леонардо в своей работе над проблемой трения; запись вносит в первую общую и лаконическую формулировку закона трения два важных дополнения: во-первых, она утверждает, что трение зависит не только от давления, но и от характера поверхности трущихся тел; во-вторых, она констатирует, что при мало шероховатых поверхностях, соприкосновение которых облегчено смазкой, трение не зависит от величины поверхности трущихся тел; при сильной же шероховатости трение пропорционально величине этих поверхностей. Естественно, что такая констатация неизбежно приводит Леонардо к вполне четкому и теоретически правильному осознанию значения смазки механизмов, на которые обращал внимание, но опять-таки без сколько-нибудь глубокого рассмотрения вопроса, уже Альберти и которое; пером Леонардо, по-видимому, впервые, вводится в научно-технический обиход.

Тот же круг вопросов затрагивает другая запись "Атлантического кодекса", относящаяся либо к тому же самому, либо к еще более раннему периоду.

"О трении гладких тел, происходящем по прямой и наклонной линии и по кривой и круговой линии, и о качестве трущихся тел.

"Трение гладких и плоских тел сопротивляется своему двигателю с силой, равной четверти их веса.

"Пусть а (рис. 227) будет телом, трущимся или тащимым двигателем 6; cd пусть будет гладкой поверхностью, о которую то тело трется.

"Трения бывают 4 родов, из которых первый — когда два тела гладки и ровны, как здесь предположено; второй — когда тащимое тело и поверхность, по которой происходит движение, шероховаты; третий — когда тащимое тело шероховато и поверхность, на которой оно движется, гладка; четвертый — когда тащимое тело и поверхность, по которой оно тащится, шероховаты.

"Приведи опыт (da la sperienzia) в подтверждение того, что гладкая вещь, тащимая по гладкой поверхности, сопротивляется при движении своему двигателю с силой, равной четверти своей тяжести. А в двух следующих родах (трения) то же самое — двигать шероховатую вещь по гладкой поверхности, как и гладкую вещь по шероховатой поверхности; 4-й раз — когда шероховатая вещь движется по шероховатой поверхности.

"Трение гладких тел будет тем больше терять в сопротивлении и приобретать в весе, чем менее наклонна поверхность, по которой оно движется, когда двигатель расположен над движимым (рис. 228).

"Трение гладких тел будет тем больше терять в трении и в весе, чем поверхность, по которой оно движется, менее наклонна, когда двигатель расположен ниже, чем движимое (рис. 229).

"Когда на гладкой наклонной поверхности гладкое весомое тело весит по линии движения четвертой частью своего веса, тогда весомое тело само по себе расположено к опусканию.

Тот же круг вопросов затрагивается и в следующих трех записях, идущих по пути классификации всех возможных случаев трения и учета всех возможных влияний на него.

"О простых передвижениях (lirari) плотных тел одного по другому.

"Так как трение плотных тел всегда равно четвертой части трущихся тел... Но в сложных передвижениях, т. е. при помощи рычагов, каковые бывают разных родов, а именно простые и составные: простые — такие, в которых применяется только один рычаг; составные такие, в которых много рычагов двигают один другой, но здесь я буду говорить о простых".

Твердое (duro) движимое с твердой поверхностью.

"Мягкое (tenero) движимое с мягкой поверхностью.

"Мягкое движимое с твердой поверхностью.

"Шероховатое (aspro) движимое с гладкой (pulito) поверхностью.

"Гладкое движимое с шероховатой поверхностью.

"Шероховатое движимое с шероховатой поверхностью.

"Гладкое движимое с гладкой поверхностью.

"Шероховатое и твердое движимое с мягкой поверхностью.

"Шероховатое твердое с шероховатым твердым — движение крайней трудности.

"Шероховатое мягкое с шероховатым мягким — средней трудности.

"Эти движения с действием промежуточных тел (con inter-ponimenti) — как когда песок помещается между движимым и поверхностью; и если промежуточные зернышки будут иметь круглую форму, движение будет легким; и когда промежуточные зерна будут иметь больший размер, движение будет более легким, если они при этом круглы; и это свойство движения не есть особенность, присущая трущимся движениям, но имеет место также при движениях по жидкостям и трение..." (С. А.193 r. b. — r. g.).

В приведенной записи мы видим неоконченную и фрагментарную, но вполне ясную попытку расположить все возможные случаи трения в определенную таблицу. Близка к двум вышеприведенным и следующая запись:

"О материале, наиболее сопротивляющемся при трении. Трение происходит трояким образом, а именно: твердое с твердым, мягкое с мягким и мягкое с твердым. Соприкосновение же этих трех разновидностей различается двух родов, из которых первое — простое соприкосновение трущихся тел, второе — составное соприкосновение. В простом соприкосновении (между трущимися поверхностями не попадает (nom s´ intramette) никакое вещество, но только самые эти поверхности соприкасаются между собой. При составном же соприкосновении разные вещества попадают между поверхностями трущихся тел, причем эти вещества тем более стирают вышеназванные тела, чем более шероховаты эти поверхности. Но если трущиеся тела будут обладать разной твердостью, то более мягкое стирает более твердое, и происходит это вслед- ствие шероховатости находящегося между поверхностью вещества, которое въедается в вещество меньшей твердости и, укрепившись в нем, работает как напильник, каковым затем стирает более твердое вещество.

"Но если вещества обладают равной твердостью, тогда помещенное между поверхностями вещество размалывает само себя, если оно менее твердо, чем трущиеся вещи, но если оно более твердо, то оно поглощает это трение, точно так же, как два напильника равной силы стирают (si faccino) один другой" (С. А. 374 v. а.).

Таким образом, Леонардо во всех приведенных нами записях старается определить влияние как твердости, так и шероховатости трущихся поверхностей на величину трения и на состояние самих этих поверхностей. Результатом всех этих попыток является утверждение, что различная твердость и шероховатость изменяют величину трения, которая в идеальном, теоретическом случае равна четверти давления; попытки же численно определить величину трения при разных комбинациях поверхностей, найти Экспериментальные коэффициенты трения мы, как и следовало ожидать, у Леонардо не находим. Наиболее общую формулировку зависимости величины трения от свойств трущихся поверхностей, опять-таки без всякой попытки количественно подойти к вопросу, мы находим в позднем "Кодексе Арундель".

"Трения весов имеют столько разных сопротивлений, насколько разнообразны тела трущихся друг о друга весов, и в зависимости от того, будут ли поверхности трущихся друг о друга весов плотными и с сопротивляющейся плоскостью, тем большее соприкосновение будет иметь сопротивление, равное малому" (Аr. 41 r.).

Все разнообразие явлений, устанавливаемых Леонардо путем ряда экспериментов, он сводит к некоему общему идеальному закону — закону, подчиненному простейшему математическому отношению, тому "legge matematica", который он считал обязательным субстратом всякого физического исследования. Установив же такой закон для идеального случая, он вносит для конкретных случаев ряд поправок, которые дают возможность найти переход от пестроты результатов наблюдений к всеобщности и жесткости идеального закона. Метод этот, характерный не только для Леонардо, но и для всего дальнейшего развития классической механики и физики, нередко приводит Леонардо к блестящим результатам, намного опережающим достижения его времени, но не поднимает эти результаты на надлежащую принципиальную высоту. Так, в данном случае рассмотрением влияния твердости и шероховатости трущихся поверхностен на величину трения, влияния смазки при различных поверхностях и различных составах этой смазки, Леонардо вплотную подходит к рассмотрению таких вопросов, которые впервые вошли в научный обиход только с конца XVIII в. и по-настоящему не могут считаться разрешенными и до нашего времени.

Мы видели, что в одной из приведенных записей (А. С. 198 v. а.) Леонардо ставил также вопрос о различии трения скольжения и трения качения, или трения первого и второго рода. К этому вопросу, который поставлен, но не получает ответа в только что названной записи, Леонардо возвращается в другом месте того же "Атлантического кодекса", где говорится:

"Трение весомого тела будет обладать равной силой, когда оно создается вращением и по плоской поверхности. Существуют 3 рода трения, из которых один происходит по прямой поверхности, другой — по кривой, как в осях, а третий — в плоских кругах, как в жерновах мельниц, и из этих родов рождаются два смешанных и сложных, т. е. трение может заимствовать от первого и от второго. Вот, например, трение перекрестное двух длинных тел, движущихся накрест; и вот другое, в котором плоскость движется против движущегося тела, трущегося о нее.

"Трение тел имеет столь различные силы (р), каково разнообразие влажностей трущихся тел.

"Трение тел различается двух главных родов, а именно: жидкое с жидким и плотное с плотным, из них же рождается третье третьего рода, заимствующее нечто от двух вышеназванных или составленное из них, а именно: такое, при котором может происходить трение между жидким и плотным и плотным и жидким, т. е. гнущимся.

"Есть и 4-й род трения — например, колеса повозки, движущейся по земле, каковое не трется (non frega), а касается (fcocca) и может считаться движущимся шагами бесконечной малости.

"Трущиеся движения бывают двух родов, а именно: равные и наклонные, и никогда не бывают направлены к центру мира, разве только случайно (per accidente)" (С. А. 209 v. а.).

Первая фраза этой весьма пестрой по содержанию записи как будто прямо говорит о том, что Леонардо высказывал глубоко неправильное утверждение, будто трение скольжения равно по величине трению, качения. Однако предпоследний абзац, в котором автор настаивает на принципиальном отличии трения качения, показывает, что-либо Леонардо сразу же отказался от высказанного им в первой фразе утверждения, либо же понимал под словами "трение, которое создается вращением", — не трение качения. Как бы то ни было, но несомненным остается тот факт, что Леонардо вполне правильно поставил вопрос о различии между двумя родами трения, хотя окончательного ответа на него, по-видимому, но дал.

Если мы теперь попытаемся в немногих словах свести воедино всю леонардовскую теорию трения, то получим следующее. В идеальном случае трение зависит только от давления между трущимися поверхностями, причем оно равно четверти этого давления; в действительности же эта величина изменяется в зависимости от твердости и состояния поверхности трущихся тел: твердость и шероховатость увеличивают трение, мягкость и гладкость его уменьшают. Величина трения при сравнительно гладких телах не зависит от величины трущихся поверхностей, при телах же шероховатых она пропорциональна этой величине. Жидкая смазка значительно уменьшает трение.

Просмотр страниц современного руководства, содержащих вопросы трения, заставляет с удивлением констатировать, что в такой совершенно новой и неизученной области, как теория трения, Леонардо сразу же нащупал вполне правильные пути. Он поставил почти все вопросы, ставящиеся в данной связи и посейчас, и дал на большую часть этих вопросов вполне правильные ответы. Даже и основное его утверждение о среднем идеальном коэффициенте трения, равном 0.25, не так уж далеко от истины: фактически при трении дерева о дерево коэффициент этот равен 0.36, а при трении металла о металл — 0.18.

Леонардова теория трения, которой в его наследии уделено сравнительно немного записей, представляет собой одно из наиболее поразительных проявлений его гения и одно из наиболее ярких доказательств того, как изменившаяся установка, изменившийся социальный заказ к науке, может сразу же привести к полному перевороту и в областях, до того совершенно не разведанных, немедленно дать неожиданные и блестящие результаты.

Но рассмотрением основных законов трения отнюдь не исчерпываются записи Леонардо об этом предмете; в большей их части он занимается другими вопросами, связанными с трением. Так, в одном из приведенных выше отрывков из "Атлантического кодекса" (С. А. 198 v. а.) мы видели, что Леонардо ставит вопрос о влиянии наклона плоскости, по которой скользит данное тело, на величину трения. К этому вопросу, несомненно, теснейшим образом связанному с рассмотренными нами выше штудиями Леонардо о равновесии на наклонных плоскостях, он возвращается многократно в своих поздних тетрадях — в "Кодексе Арундель" и кодексе "Е". Именно ввиду того, что все эти записи только косвенно относятся к вопросу о трении, фактически же главным образом касаются вопроса о разложении веса тела, помещенного на наклонной плоскости, на две составляющие — параллельную плоскости и перпендикулярную к ней, причем величина второй определяет собой величину трения, мы приведем только небольшое число таких отрывков.

"Рождение весомого тела от двигателя всегда вызывается в месте, противоположном тому, в котором вызывается его трение.

"Тело а не отдает двигателю n никакой части своего веса, так как это весомое тело давит только на горизонтальную поверхность, на которой оно лежит. Но этот двигатель нагружен только полным трением, равным половине (?) его тяжести (рис. 230).

"Двигатель т, однако, не чувствует никакой части трения, так как он не трется ни в одной части, но этот двигатель нагружается всем поддерживаемым им естественным весом.

"Этот рисунок (рис. 231) показывает степени приобретения и потери трения тел, тащимых по разным наклонным поверхностям, причем эти степени получены на дуге bh.

"На линии тп показаны степени приобретения или потери веса в силе (р) его двигателя.

"Настолько, насколько уменьшается вес у двигателя, настолько увеличивается трение; и насколько уменьшается трение, настолько растет вес. Но эти увеличения и уменьшения весов сами по себе не пропорциональны увеличениям и уменьшениям трения, так как они не измеряются по одной и той же природе.

"Этот рисунок (рис. 232) показывает степени силы трения весов, тащимых (tirali) по разным наклонностям, и трение никогда не будет четвертью тащимого веса, за исключением тех случаев, когда этот вес будет передвигаем по горизонтальной линии, и происходит это оттого, что степени увеличения веса равны только в начале и в конце, но рождаются в противоположных местах.

"Заключение. Я утверждаю, что вес т весит по линии те только половиной своей тяжести. А следовательно, так как трение всегда сопротивляется четвертью такой тяжести, то это трение достигает половины этой силы (р)" (Аr. 187 r.).

Очень близкую по содержанию запись мы находим в более позднем кодексе "Е".

"Положение трущихся тел (рис. 233). Таковы наклонности меньшие, чем gh, каковы большие, либо столько же треугольников с равными основаниями и длинами (lungheze) можно построить в треугольнике fgh, сколько и в треугольнике ghl.

"По первой приведенной выше в этой вторая (фигура) ниже: трущееся тело (il chonfreghante) а на подвергающемся трению (chonfregato) fg отдает своему двигателю вес, равный четверти своего естественного веса (точно — che da di se peso al equale quarto della sua naturale gravita. al suo motore), ab — половину этих четырех, ас — четверть, ad — восьмую часть, каковая при движении, которое она проделывает от d к е, превращается в ничто вследствие последней наклонности, где происходит трение восьмой части, которая, достигнув прямой линии, разрушает всякую тяжесть с трением.

"Заметь, что уменьшение тяжести при помощи уменьшения наклонности, на которой эта тяжесть находится, уменьшает также силу (p) трения. Следовательно, если вес а при трении имеет четыре фунта, то трение его имеет силу (р) сопротивления, равную одному фунту, а в средней наклонности е, будучи уменьшено на половину, остается равным двум фунтам на своем наклоне, четверть же его есть полфунта...

"О трении. Плотное тело (la densita chonfregata), трущееся по плотной плоскости (la densita piana), помещенной в горизонтальном положении, имеет настолько же тяжелое трение при движении направо, как при движении налево (рис. 234).

"Но если плотное тело будет тереться по направлению к более высокому положению наклонного места, тогда движение сделается тем более тяжелым по сравнению с вышеупомянутым движением, насколько противоположное движение более легко. Следовательно, настолько растет трудность с одной стороны, насколько она уменьшается с другой (рис. 235).

"Подсчет трений. Вес n (рис. 236) отдает от себя сопротивление, равное четверти своей естественной тяжести, т сопротивляется восьмой частью своей тяжести, о сопротивляется шестнадцатой частью, р не сопротивляется, ибо в нем трение уничтожено. Но, чтобы сказать лучше, n сопротивляется четвертью своего естественного веса, т сопротивляется половиной четверти, о сопротивляется четвертью вышеназванной четверти, р не сопротивляется ничем, ибо четверть названной четверти уничтожается при движении, производимом от о к р, которое есть четверть" (Е. 78 r. и v.).

Содержание всех приведенных отрывков совершенно ясно и не требует особых комментариев. Все они сводятся к констатации того, что если при горизонтальном положении трущихся поверхностей коэффициент трения равен четверти давления или веса, то при наклоне этих поверхностей коэффициент трения уменьшается, если движение происходит вниз, и увеличивается, если оно происходит вверх. При этом коэффициент уменьшается или увеличивается во столько раз, во сколько угол между горизонтально и наклонно трущимися поверхностями меньше прямого угла.

Как уже отмечалось выше, утверждение это, не дающее ничего особенно нового по сравнению с рассуждениями о равновесии на наклонных плоскостях, подобно последнему, подводит Леонардо вплотную к разложению силы тяжести тела, лежащего на наклонной плоскости, на две составляющие — перпендикулярную к наклонной плоскости и параллельную ей; при этом величина первой, определяющей собой трение, уменьшается (или увеличивается) с увеличением наклона.