ЧАСТЬ ЧЕТВЕРТАЯ. МЕХАНИКА ЛЕОНАРДО ДА ВИНЧИ - ГЛАВА 4. CОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ, ДЕТАЛИ МАШИН, ТРЕНИЕ. § 2. ДЕТАЛИ МАШИH

Занявшись новой и весьма трудной областью сопротивления материалов, Леонардо не мог пройти равнодушно мимо другой область механики, значительно более разработанной его предшественниками и, пожалуй, несколько более легкой, — области деталей машин.

На всех строительных работах, в которых он участвовал с юных лет, на работах по устройству придворных празднеств, наконец, на военных работах Леонардо неизбежно встречался в первую очередь с блоком и системой блоков. Поэтому вполне понятно, что проблема блока и тали занимает его с самого начала технико-теоретических штудий до самого их конца. И действительно, мы находим значительное количество записей, в которых он занимается проблемой блока. Они помещены в кодексе "А" в "Атлантическом кодексе" и в кодексах "Арундель", "G" и "Е".

Мы помним, что еще "Механические проблемы, хотя неясно и сбивчиво, но вполне определенно, ставили проблему блока как одного из основных технических приспособлений античности. Механика Герона дает уже развернутую теорию блока и системы блоков. Наконец, отрывки по механике "Трактата об архитектуре!" Альберти в своих немногих строках по-новому ставят вопрос о блоке, переводя его в столь родную и понятную Леонардо сферу наглядных, экспериментальных констатации и связывая непосредственно теорию рычага с технической рецептурой — основным содержанием трактата.

Первые записи, относящиеся к блокам и талям, мы находим уже в ранних местах кодекса "А".

"О тяжести (pondo) и движении. Ни одно весомое тело не поднимает на круговых весах (bilancia circulare) силой своего простого веса больше веса, чем оно само.

"Круговыми весами я называю колесо или шкив, при помощи которого вытягивается вода из колодцев и при помощи которого никогда не поднимается больше веса, чем прикладывает тот, кто достает воду.

"О тяжести (ponderibus) и движении. Всякий вес, поднимаемый при помощи круговых весов, удваивается в опоре (nel sostentaculo) этих весов.

"Это предложение может быть ясно понято также на (примере) колодезных шкивов, и если кто-нибудь привязывает ведро в 100 фунтов, то необходимо, чтобы привязывающий приложил с противоположной стороны 101 фунт, и весь этот вес остается на опоре этого шкива (рис. 195).

"Верхняя точка укрепления талей, (поднимающих) один а тот же вес, будет чувствовать тем меньшую нагрузку (charicho) от двигателя, сколько раз меньшее удвоение нитей помещается в большем (рис. 196).

"Если m весит 20 фунтов, то 21 в n будут поднимать их вверх, а следовательно ось весов r будет чувствовать вес в 41 фунт (рис. 195). Если ты удвоишь нить, поддерживающую 20 фунтов, то f будет поддерживать 10 из них и также d другие 10 (рис. 196). Если же ты хочешь, чтобы с тянуло 10 фунтов, нагружающихся в d, дай в с 11 фунтов и ты поднимешь 10 имеющихся в d, а, следовательно, опора fd выдерживает 31 фунт. Если же ты наденешь на талю (se tu voli inchordare Ie taglie) 4 двойные нити и эта таль должна будет поднять 20 фунтов веса, то я утверждаю, что колесо r (girella) выдерживает 10 фунтов и 10 выдерживает колесо k (рис. 197), каковые веса передаются их верхним опорам, т. е. о принимает от r 5 фунтов и 5 принимает также р от r и 5 от k — и то же А отдает 5 q; и тот, кто захотел бы победить эти 5 в q, должен поместить 6 в противовесе х, и если поместит в последнем месте 6 против 5, то каждая из 4 нитей, поддерживающих 20 фунтов, не чувствует сама по себе больше 5 фунтов, так что тот лишний фунт, который я помещаю в нити qx, не встречая ни в одной из противопоставленных сил нитей равного себе веса, всех их побеждает и всех движет.

"Всякий вес, приложенный к свободным и непрерывным нитям, весь во всей (длине) и весь в части (ее)" (А. 62 r.).

Несмотря на неуклюжесть формулировок этой ранней записи, мы видим в ней уже всю леонардову теорию блока и тали, теорию, выведенную, несомненно, экспериментально и затем обоснованную теоретически, путем обычных в таких случаях для Леонардо рассуждений несколько схоластического типа. Теория эта сводится к трем основным положениям: 1) простой неподвижный блок не уменьшает силы; 2) система подвесных блоков уменьшает силу, деля ее на число заключенных между точкой укрепления и шкивами ветвей нити (очевидно, это имеет в виду Леонардо в своем туманном: "сколько раз меньшее удвоение нити помещается в большем"); 3) вся нить в целом и неподвижная опора, на которой привешены блоки, выдерживает сумму напряжений во всех ветвях нити, т. е. в первом случае — при неподвижном блоке — 41 фунт, во втором случае — при одном подвижном и одном неподвижном — 31 фунт и в третьем — при двух подвижных и двух неподвижных — 26 фунтов. Первые два утверждения совершенно правильны и были, в общем, хорошо известны еще предшественникам Леонардо. Последнее утверждение ошибочно, но оно находит полное объяснение в рассмотренном нами (см. стр. 495) убеждении Леонардо, что в каждой натянутой нити существует противодействие, равное действию, и что обе эти силы должны суммироваться для получения полного напряжения нити.

Установив на основании простейших наблюдений закон действия блоков и талей, Леонардо затем идет по двум путям: во-первых, он пытается теоретически более глубоко, чем в вышеприведенном отрывке, разобраться в сущности столь удивительного и в то же время столь широко известного явления, как потеря силы на подвижных блоках; во-вторых, он cтpeмится решить ряд частных задач на сложные системы блоков) Записи первого типа особенно характерны для более раннего научного творчества Леонардо. Так, на соседней с только что разобранной нами странице кодекса "А" он пишет:

"О силе и движении. Среди вещей, движимых одной и той же причиной, та, которая будет иметь более быстрое движение, будет вредить своему двигателю.

"Пример. Предположим, что ag есть таля и таким же образом bn другая внизу, каковую я хочу поднять до высоты линии тn. Я утверждаю, что для того, чтобы это сделать, необходимо, чтобы часть нити gh опустилась таким образом, чтобы часть g опустилась в h, почему необходимо, чтобы нить, которая останется между g и n, была (равна длине нити), которая выйдет на место mho, pdq, rfs (рис. 198). А, следовательно, возвращаясь к соображению, высказанному выше, когда mbo выйдет из своего места и будет тянуться из pdq, которое со своей стороны выйдет со своего места, имея двойную длину нити, и после того, как оно выйдет из своего места, стержень в h нисколько не поднимется, если выйдет только столько же нити, сколько имеется в mbo.

"И таким образом нить rfs выйдет со своего места утроенной, так как через нее проходит нить mbo и также pdq. Следовательно, когда угол b будет двигать 1 локоть нити, угол d будет двигать 2, угол f — 3, почему будет испытывать в 3 раза большую нагрузку (fatica), чем b, ибо движется в 3 раза более быстро, чем b. Я не отрицаю того, что каждая нить чувствует равный вес, но неравное движение более нагружает (fia piu faticoso) свой двигатель; например, пусть тот же двигатель тащит тот же вес в быстром движении, и тем большую нагрузку (fatica) он будет переносить и тем большее сопротивление (noia) чувствовать, чем дальше второе движение от первого" (А. 61 r.).

В приведенной длинной и неуклюжей записи Леонардо старается уяснить себе самый механизм действия талей; он старается показать в схематическом виде, почему и как тянущаяся нить движется скорее, чем поднимаемый ею блок, и почему эта разница в скоростях связана с разницей в силе.

Если в данной записи Леонардо пытается вывести закон действия тали путем внимательного рассмотрения ее, то в ряде других он пытается сделать то же самое, опираясь на уже установленные им в другой связи общие законы механики. Так, в нижеследующей записи "Атлантического кодекса" он сводит закон действия тали к целиком принимаемому им (см. стр. 505) перипатетическому закону приобретаемого движения.

"Если сила движет тело в определенное время на определенное расстояние, то половина этой силы будет двигать все это тело в то же время на половину пространства. Двигатель в Ь двигает в два равных промежутка времени (tempi armonici) свое движимое на длины всей изображенной линии (рис. 199). Но двигатель в b, будучи половиной первого двигателя, двигает в тоже время свое движимое на половину этого расстояния. Это доказывается тем, что такое отношение имеется между силой двигателя а и двигателя b, каково оно между "длиной движения двигателя а и двигателя b или же в точности каково оно между рычагом вращения а и рычагом вращения b (С. А. 301 V. d.).

Несколько проще, но по существу в том же духе подходит к вопросу другая запись того же кодекса:

"О движении. Во столько раз более длинным будет движение тянущей нити, движущей груз, по сравнению с движением груза, движимого при помощи талей этой нити, каково число шкивов, находящихся в этой тали.

"В нити, проходящей между талями (infralle taglie), в краях их двумя вышеназванными способами, та часть, которая вызывает движение и укрепляется на первом шкиве (argano), называется тянущей (аrganica); та же, которая укрепляется на верхней тали и не дает талям упасть или опуститься, называется поддерживающей.

"О времени. Чем больше число колес, находящихся в талях, тем более скорым будет движение, производимое тянущей нитью по сравнению с нитью поддерживающей.

"О весе. Чем больше будет число колес талей, тем большим будет поддерживаемый вес по сравнению с поддерживающим.

"О движении. Настолько больше будет число плеч (ветвей) нити, присоединяющихся к первому шкиву (argano), по сравнению с числом веса, поднимаемого этой нитью, каково число шкивов, находящихся в талях" (С. А. 321 r. а.).

Опять-таки, в несколько других выражениях, и притом, может быть, наиболее удачно, Леонардо формулирует то же самое в следующей записи:

"Колеса, укрепленные в машинах (strumenti) и вращаемые силой (f) или грузом действуют, как совершенные весы, когда одна сила (р) побеждается другой.

"Сферическое тело, подвешенное за поперечные противоположные концы, будет отдавать равные части своего веса своим опорам.

"О том, что все колеса по своей природе являются весами. Колесо, центром которого есть центр окружности, будет действовать как совершенные весы.

"О весе. Если ты разделишь вес, поднимаемый талью на число колес, имеющихся в этой тали, и результат привесишь к тянущей нити, то полученные веса будут уравновешивать опускание друг друга" (С. А. 321 r. а.) (рис. 200).

Во всех приведенных записях мы видим одно и то же стремление, находящее, правда, несколько различные выражения. Закон действия блоков и талей настолько хорошо известен Леонардо и его предшественникам, что не требует особого подтверждения на опыте. Поэтому Леонардо стремится только возможно более ярко и кратко сформулировать его, подведя под него некоторую базу, чего, как мы это неоднократно видели, он делать не умеет и в чем он редко добивается сколько-нибудь окончательных и ценных результатов. Невидимому, такое доказательство, наиболее позднее и совершенное, дает следующая запись кодекса "Е".

"Мы определим природу составных весов как в круговых весах (т. е. шкивах и колесах), так и в прямолинейных. Но раньше я произведу несколько опытов, прежде чем пойду дальше, ибо мое намерение — раньше приводить опыт и затем рассуждением показывать, почему этот опыт принужден быть именно таким, и это есть правильный закон, которому должны следовать рассуждающие о естественных явлениях. И хотя природа начинает с разума (ragionе) и кончает опытом, нам надлежит поступать обратным образом, т. е. начиная (как я говорил выше) с опыта, при помощи его искать разумные рассуждения.

"Я вижу, что необходимо в прямолинейных составных весах во втором чертеже (рис. 201), так как, насколько один из концов опускается, настолько противоположный конец поднимается, причиной же этого является неравенство их плеч. Но последние весы первого чертежа показывают нам, что подвес ab не может опускаться вместе с cb настолько, насколько противоположный подвес ас подымается" (Е. 55 r.).

В последней записи Леонардо даже и в разборе закона тали прибегает к эксперименту. При помощи него он вполне правильно сводит сущность действия системы блоков к составному рычагу, теория которого ему хорошо известна (см. стр. 597), что, впрочем, опять-таки, не дает ему никаких новых результатов.

Не реже, чем попытки теоретически разобраться в сущности действия системы блоков, несколько примеров которых мы привели, в рукописях Леонардо находятся и решения отдельных задач на частные случаи таких более или менее сложных систем. В своем большинстве записи эти совсем не имеют текста, а состоят просто из чертежа соответствующего приспособления с нанесенными на нем цифровыми обозначениями натяжений отдельных частей нити. Образцом таких записей, подробный разбор которых вряд ли был бы интересным, может служить следующая запись или, вернее, чертеж "Атлантического кодекса" (С. А. 153 r. а.) (рис. 202).

Из приведенных чертежей мы видим, что Леонардо интересуется не только (и даже, вернее, не столько) конечным результатом — определением того груза, который нужно подвесить к движущей нити (arganica), чтобы держать всю систему в равновесии, сколько задачей более теоретического характера: каково будет натяжение в отдельных ветвях этой нити. И действительно, эта задача и близкие к ней приковывают к себе внимание Леонардо в записях позднейших тетрадей. Задача этого рода ставится Леонардо в разных вариантах; мы рассмотрим несколько наиболее любопытных и з них.

Мы уже видели (см. стр. 496), что Леонардо ставит и, в точном соответствии со своей теорией действия и противодействия, неправильно разрешает вопрос о натяжении горизонтальной нити, помещенной между двумя шкивами. Эта же задача, всегда с тем же неправильным решением, находится в ряде записей, например:

"Если в f (рис. 203) поместить два фунта, то несомненно, что эти два фунта будут чувствоваться во всей нити вплоть до а, не иначе как если бы эта нить была прямой. И если верно, что в а не чувствуется влияние веса f сверх 2 фунтов, то подвесь в а другие 2 фунта, и они будут служить противовесом опусканию f. В каждой частице нити чувствуется влияние противовеса, а следовательно, если каждая частица нити чувствует силу (р) веса и сопротивление его, то несомненно, что эта нить по виду сопротивляется двум, а действительно сопротивляется четырем" (С. А. 153 r. а.).

Не имея возможности экспериментально проверить натяжение нити и находясь поэтому целиком во власти своих теоретических спекуляций, Леонардо не может отказаться от установленного им ранее на основании априорных соображений закона сложения действия и противодействия, который продолжает руководить им во всех его дальнейших рассуждениях.

Довольно часто, как это видно из уже приведенных чертежей, Леонардо останавливается на вопросе о натяжении отдельных вертикальных частей нити, проходящей через систему блоков. Например: "О талях. Нити, опускающиеся со шкивов, чувствуют больше тяжести, чем те нити, которые поднимаются. Доказывается это четвертой этой, которая гласит: "Двигатель всегда более силен, чем движимое". И если бы ты утверждал, что нити nт и nр (рис. 204) чувствуют равные веса под влиянием весомого тела т, ибо нить nр чувствует весь тот же вес, который нагружается на нить nт, не больше и не меньше, так как больше или меньше там нет... Но если рn делается двигателем, то необходимо, чтобы двигатель был (как сказано) сильнее, чем движение.

"По тому, что выше доказано, необходимо в этом втором и третьем доказательстве (dimostrazione) (доказать), что в а двигатель третьей (нити) более силен, чем нить ас, как доказано в первой, и таким же образом нить ас более сильна, чем нить cd, и cd — более, чем нить de, и, следовательно, чем больше шкивов соединены в одном и том же приспособлении (ordine), тем больше движимое растет по трудности для своего двигателя и двигатель уменьшается по своей силе (р).

"И для противника (е per lo aversario) настолько уменьшается вес движимого и растет сила двигателя, насколько больше число шкивов, помещенных между движимым и двигателем, ибо если многие нити, которые движутся вверх и вниз, уменьшаются по силе, из этого следует, что чем больше имеется нитей, тем больше имеется сопротивлений двигателю, так что для двигателя растет трудность двигать движимое, помещенное на последней нити, если предпоследняя нить имеет намного меньше, силы (р), чем предпоследняя" (G. 81 r.).

В приведенной записи Леонардо правильно констатирует во-первых, разницу натяжений в отдельных ветвях нити проходящей через блоки; во-вторых, вводит особую поправку на трение, которое увеличивается по мере увеличения числа шкивов и тем изменяет теоретически выведенные результаты. Этот учет влияния трения, который характерен уже для Альберти, еще более важен и характерен для Леонардо. Во всех своих штудиях над вопросами деталей машин он неизбежно натыкается на влияние трения, легко определимое экспериментально и объясняющее неточное совпадение с результатами теоретического расчета. В данном случае Леонардо ограничивается простой констатацией наличия трения, как это делали и Альберти и отчасти уже Герон, но дальше не идет. Мы увидим, однако, ниже, что, раз обратив свое внимание на явление трения, Леонардо не останавливается на этом, а начинает специально изучать его.

Вопросы различного натяжения ветвей нити встречаются еще в ряде записей, не представляющих, однако, особого интереса, почему мы ограничимся приведением только еще одной:

"О талях. Нити талей разделяют поддерживаемый ими вес на равные части. Сила (р), движущая тали, пирамидальная, ибо равномерно неравномерно уменьшается по направлению к последней нити.

"И пирамидально движение, которое имеют нити этих талей, ибо равномерно неравномерно от первой нити к последней оно уменьшается.

"Следовательно, та нить чувствует больше от силы (р) двигателя, которая более быстра, и тем меньше, чем более она медленна.

"Тем более чувствуют нити силу (р) своего двигателя, чем ближе они к нему, и тем меньше, чем они более удалены от него" (G. 87 v.).

Рассуждения о сравнительном натяжении отдельных ветвей нити вряд ли имели для Леонардо какое-нибудь практическое значение и не привели его к сколько-нибудь ценным теоретическим результатам. Они скорее всегда являются промежуточным звеном между основным законом действия блока и тали и двумя частными вопросами, которыми Леонардо занимается особенно упорно. Вопросы эти следующие: в каком месте порвется нить, перекинутая через блок, под действием излишнего груза и какое натяжение испытывает подвес блока при движении его под влиянием неравенства грузов.

Первый вопрос вполне естественно и неизбежно возникает в процессе практической инженерной работы Леонардо со всякого рода подъемными приспособлениями и как бы насильственно навязывался его вниманию. Мы имеем в виду вопрос о том, где, в каком месте, порвется нить, проходящая через систему блоков при излишней нагрузке. Вопрос этот теснейшим образом связан с только что рассмотренными соображениями о различных натяжениях ветвей нити и освещен в ряде записей Леонардо. Приведем три из них, относящиеся к разным периодам.

"Положение ^(Concepzione). Нить равномерной силы (р), которая должна порваться благодаря излишней силе, порвется там, где она испытывает наибольший вес.

Следствие (Proposizione). Нить равномерной силы (р), будучи соединена с собственным весом, всегда порвется в месте своего укрепления.

"То, что здесь сказано, будет доказано в немногих словах. Если нить весом в 4 фунта висит под своим укреплением и в разделе между своей четвертью и тремя четвертыми не будет отдавать этим ? больше одного фунта, а в разделе между двумя половинами отдаст 2, в разделе же между ? и ? отдаст 3 своему остатку, в отделе же целой нити отдаст своей опоре 4, — следовательно, весь вес ее перегружается на укрепление, и по высказанному выше положению заключаем, что названная нить должна порваться в своем укреплении.

"Нить, которая обоими своими концами, свешивается вниз со шкива между движимым и двигателем, всегда будет рваться с той стороны, где находится двигатель.

"Нить, висящая со шкива, один конец которой связан с движимым, а другой — с двигателем, будет всегда рваться над центром шкива, но тем ближе к двигателю, чем к движимому, чем двигатель сильнее движимого.

"Нить равномерной силы (р), вертикально опускающаяся к разрывающей ее тяжести, будет рваться в своей верхней точке. Нить n (рис. 205), имеющая всегда больше движения, чем нить с, будет рваться первой, так как она больше разрушается.

"Можно считать, что 4 нити nabc нагружены равными весами, но излишек, который дает двигатель n, кроме качества веса, не разделяется равномерно, так как нить n и нить b, которые опускаются, имеют большое различие между собой в этом превосходстве по силе, так как b на одну степень превосходит с, так что b не пойдет вниз, если не будет весить больше с, и кроме того b испытывает большее трение от шкива f, несущего на себе 200 фунтов, n же испытывает трение в 400 фунтов и, кроме того, сопротивления двух трений о и f и излишек силы, идущей от n к c, так как если она в n равна 4, то в b она будет тем меньше, чем больше теряется в трении шкивов". Ибо, если оно 4 в n, то оно уже не будет 4 в b, так как 2 шкива использовали часть его, как показано в 5- й 3-го "Деталей машин", почему из этого, а также из того, что сказано, ясно, что нить n проделывает гораздо большую работу (sente molto piu fatica), чем нить с, и потому, если она должна порваться, она порвется при отделении от своего шкива о, так как вес всей нити n кончается на) шкивом о" (С. А. 145 r. b.).

В поздней записи кодекса "Е" та же мысль выражена кратки и категорично:

"Первая нить талей всегда первая рвется в последней части своей высоты в конце своего покоя на шкиве" (E 20 v.).

Примерно то же, но несколько полнее сказано и в записи кодекса "G".

"Где рвется нить талей. Нить, которая движется в талях и которая сама по себе имеет равномерное сопротивление, всегда порвется в начале нити двигателя (при соприкосновении) с первым шкивом. Доказывается это первой, которая говорит, что более быстрая нить чувствует больше веса, а, следовательно, так как нить двигателя более быстра, она чувствует больше веса, и, по определению (conceptione), та нить рвется скорее, которая чувствует больший вес" (G. 80 v.).

Смысл всех трех приведенных записей совершенно ясен: утверждение, высказанное в них, как уже отмечено, является логическим продолжением утверждения, высказанного Леонардо при рассмотрении разницы в натяжении ветвей нити, перекинутой через несколько блоков. Леонардо считает, что, прежде всего, порвется та ветвь, которая движется быстрее, причем порвется она в том месте, в котором испытывает максимальное трение. Из этого следует, что порвется первая ветвь, непосредственно соединенная с двигателем, и что порвется она в точке отделения своего от поверхности первого шкива. Утверждение это, в общем, правильно и, как ряд других рассмотренных нами утверждений Леонардо, покоится на ряде сравнительно точных экспериментов, имеющих целью вывести общее правило, которое в дальнейшем может быть применено на практике.

Если вопрос о разрыве нити тесно связан с технической практикой, то вряд ли сколько- нибудь серьезный практический интерес представлял второй, хотя и весьма увлекательный, но чисто теоретический вопрос, который часто находит отражение в тетрадях Леонардо. Действительно, при своих простейших экспериментах над блоками, подвешивая испытываемый блок к плечу весов, Леонардо мог без особого труда убедиться в том, что в случае блока, находящегося в движении под действием разницы весов, укрепленных на двух концах перекинутой через него нити, нить, на которой он подвешен, испытывает натяжение, отличное от суммы весов обоих грузов. Естественно, что, обнаружив это явление, Леонардо захотел обнаружить действительную величину получаемого в этом случае натяжения и выяснить причину явления. Первые такие попытки мы находим уже в сравнительно ранних записях:

"Нить, свешивающаяся с противоположных сторон поддерживающего ее блока, будучи неподвижной, одинаково весит с обеих сторон, имея равномерный вес и толщину.

"Нить, поддерживающая блок, через который проходит нить, поддерживающая весомое тело в воздухе, поддерживает на себе дважды вес названного тела.

"Если два весомых тела, подвешенных на концах нити, свешивающихся с противоположных сторон названного блока, будут двигать один другой, блок будет испытывать тем больше веса по сравнению с естественной тяжестью названных весов, чем быстрее будут их движения вверх и вниз.

"Из двух нитей, свешивающихся с противоположных сторон блока, та, которая соединена с движущим весом, чувствует большую тяжесть, чем та, которая соединена с поднимающимся весом. И если бы это не было так, то этот вес был бы неподвижным" (С.. А. 122 r. b.) (рис. 206).

Эта запись, возможно одна из первых записей Леонардо, относящихся к данному вопросу, совершенно правильно и четко формулирует разницу в натяжении нити, поддерживающей блок при его неподвижном состоянии и при его движении. Для первого состояния правильно указывается, что натяжение будет равно сумме подвешенных грузов; для второго же, на основании априорных соображений, совершенно неожиданно устанавливается, что натяжение будет тем больше, чем скорее происходит движение нити. Утверждение это явно неправильно, что, невидимому, было быстро замечено Леонардо, который уже на чертеже, сопровождающем приведенный текст, на средней фигуре, изображающей блок с грузами в 8 и 4 единицы веса, показывает натяжение поддерживающей нити равным 8, т. е. меньшим суммы грузов, а не большим ее. Шустер считает, что ошибка Леонардо происходит вследствие его приверженности к перипатетическим основам динамики и, в частности, к закону приобретаемого движения, требующему пропорциональности между силами и отрезками пути, проходимыми в данные отрезки времени, т. е. скоростями, приобретаемыми под действием этих сил. Не имея никаких доказательств того, что предположение это действительно правильно, мы считаем его вполне правдоподобным, поскольку, как мы видели выше, перипатетический закон приобретаемого движения полностью принимался Леонардо. Но как бы то ни было, высказанное выше утверждение оказывается единичным в научном наследии Леонардо. В других местах того же "Атлантического кодекса" и особенно в более поздних записях других кодексов мы находим другие, значительно более близкие к истине утверждения. К этим новым утверждениям Леонардо приходит как в результате рассуждений, так и на основании данных опыта, причем последние служат для него исходным пунктом. Как Леонардо производил опыты, мы узнаем с полной ясностью из следующей записи кодекса, вполне подтверждающей высказанные нами выше предположения:

"Опыт (для доказательства) того, что говорится ниже (sperienza di quel che di sotto si dimanda).

"Вопрос об опускающихся весах. Спрашивается, дают ли веса, опускающиеся на талях, большую или меньшую часть своего веса осям талей при опускании, чем в неподвижном состоянии" (G. 17 r.) (рис. 207).

Иллюстрирующий запись рисунок показывает, что речь идет о подвеске блока с неравными грузами на плече весов, причем груз, подвешенный на другом плече, определяет натяжение подвеса блока. Хотя мы не знаем, чем и как уравновешивался вес большого блока и трение, но можем утверждать, что в общей форме ответ, даваемый описанным опытом, был правильным и показывал уменьшение натяжения при движении блока. От этого же правильного утверждения естествен и неизбежен был переход к попытке количественно определить это уменьшение. И действительно, такие попытки мы находим (в записях Леонардо неоднократно, в первую очередь недалеко от только что приведенной записи в кодексе "G", например:

"О весе. Если аb (рис. 208) будет 12 и будет неподвижно, то подвес (sostentaculo) чувствует эти 12. Но если аb — 12 находится в движении, то чувствует только 8, а излишек, который имеет 8, т. е. 4, не имеет подвеса, ибо, если бы он был подвешен, он не падал бы. Доказывается это утверждением, что из двух четверок, из которых составлено 8, одна поднимает вес в 4, находящийся на весах b, следовательно, 4 в 6 в жизни не имеет никакой тяжести, а из этого следует, что одна из двух четверок, составляющих эти 8, также не имеет никакой тяжести и поэтому вторая четверка из а имеет вес в 4 и потому она опускается, так как не имеет никакого сопротивления, кроме обычного, т. е. сопротивления воздуха и трения оси весов.

"Но если воспрепятствовать движению, которое b имеет! вверх, тогда с будет чувствовать 16. Доказывается это тем, что 8 а не получат сопротивления большего 8, и если бы весь вес был в b, весы с никогда не чувствовали бы больше, чем 16" (G. 95 v.) (рис. 209).

В приведенной записи, одной из самых полных из относящихся к данному вопросу, Леонардо вполне ясно высказывает такое утверждение: когда на блок надета нить, нагруженная двумя неравными грузами, то, пока нить движется, подвес блока испытывает натяжение, равное удвоенному весу меньшего груза. Это же утверждение в несколько других выражениях Леонардо высказывает еще в ряде других мест, например:

"О науке, о весах. Весомое тело, опускающееся свободно, не отдает никакой части своего веса никакой опоре. Доказывается это так (рис. 210): а — 1 и b — 1, следовательно, т поддерживает только 2, ибо излишек, который имеет 2 в b над единицей, есть единица, каковая единица, так как ничто ее не поддерживает в а, свободно опускается и, следовательно, не имеет опоры, а не имея опоры, она не встречает сопротивления движению. А, следовательно, т — конец весов — не чувствует этого излишка, ибо то, что падает, не бывает поддержано" (№ 2037, 13 r.).

То же находим в следующей записи:

"Спрашивается: при падении восьми, тянущих вверх единицу, какой вес чувствует ось этого блока? Когда опускание большего веса весов тянет вверх противоположный меньший вес, тогда ось весов чувствует такую часть обоих весов, которая равна удвоенному меньшему весу" (С. А, 249 r. b.) (рис. 211).

Во всех трех приведенных записях, число которых можно было бы без особого труда значительно увеличить, мы находим одно и то же утверждение: натяжение подвеса блока равно удвоенному меньшему весу или, что то же самое, сумме обоих весов без превышения большего веса над меньшим. Как отметил Шустер, утверждение это, выведенное Леонардо, невидимому, в результате многочисленных опытов, так же как и ряд других утверждений Леонардо, подходит довольно близко к истине, как бы указывая путь к ее нахождению, но все же в своей количественной части неправильно. В действительности, без учета трения на оси блока, натяжение подвеса будет равно, в то время как формула Леонардо может быть написана в современных выражениях.

Из этого следует, что величина натяжения, принятая Леонардо, будет отличаться от современной, т. е. будет меньше фактически существующей величины. Постоянно, упорно и сравнительно точно экспериментирующий Леонардо, очевидно, заметил довольно скоро то, что установленная им величина меньше действительной. Кроме того, сомнение у него начало вызывать следующее соображение: если подвес блока чувствует только двойной вес меньшего груза, то почему блок будет вращаться? Казалось бы, что по обе стороны его помещены равные грузы и излишек никак не действует на подвес, а, следовательно, на блок, и не может вызвать никакого движения. Соображение это, которое Леонардо развивает в ряде записей, далеко не ясных, но определенно обнаруживающих большую работу мысли, необходимую для разрешения, казалось бы, простой задачи, приводит его к такому выводу: фактически натяжение несколько больше, чем он полагал ранее, так как увеличивается усилием, производимым падающим излишком при преодолении сопротивления воздуха. Он, стало быть, вводит нас опять в круг идей перипатетического учения о движении с его прямой пропорциональностью скорости падения весу и обратной пропорциональностью — сопротивлению воздуха.

Мы приведем две записи, относящиеся к этому вопросу, далеко не дающие окончательных выводов и не вполне ясные, но весьма характерные:

"Меньший вес (рис. 212) отдает всей нити rn и rт часть своего веса, равную 4, но вес т не будет отдавать нитям из себя больше, чем 4 фунта, а следовательно нить nrт не чувствует ни больше, ни меньше веса, чем 8, т. е. nт, и превышение веса т падает как тяжесть без опоры, и только нить rт чувствует движимое. Противник будет утверждать что то, что падает, не поддержано и то, что не поддержано, не отдает никакой части своего веса ничему, но если оно движется силой, тогда эта сила медленна или скора в двигателе, так как в нем есть превышение.

"Нить движимого не чувствует... тяжести своего двигателя. Превышение падает на один локоть, так как не имеет противодействия. Превышение есть то, что двигает, и тем больше скорости (имеет оно), чем оно больше.

"Нить, противоположная превышению, никогда не чувствует большей части веса, соединенного с нею, за исключением сопротивления воздуха, сжимающегося над нею.

"Здесь двигатель имеет силу (p) только наверху своим превышением, равным единице. Следовательно, d движется со скоростью в единицу насильственным движением, а не потому что двигатель 5 движется со скоростью в единицу, т. е. превышения.

"Падающая вещь не имеет опоры. Следовательно, не отдает никакой части своего веса чему бы то ни было и поэтому его нить не чувствует. На это можно ответить, что если бы его нить не чувствовала, то она бы не опускалась.

"Каждая из двух нитей, висящих с противоположных сторон блока, чувствует весь вес, соединенный с нею, и это доказывается весами, в которых груз, помещенный на правом плече не нагружает ни в какой мере левое плечо, и разделением этих плеч служит центр сопротивления, включающий ось весов и его опору.

"Противник возразит, что падающая вещь весит только в воздухе. На это можно ответить, что если бы она не весила больше, чем воздух, то она не проникала бы и оставалась бы неподвижной, но всякое движение проникает среду, в которой движется его превышение, а, следовательно, и вес опускающихся весов опускается только с той скоростью, с какой бы опускалось его превышение, причем это превышение имеет такую же величину (grossezza), как его целое.

"Спрашивается, увеличивает ли наибольшее превышение вес при движении своего соответствующего ему веса? Да, настолько, насколько есть подходящая ему скорость, причем оно сжимает сверху воздух до тем большей скорости, чем более быстрым является движение движимого по сравнению с естественной скоростью воздуха.

"Но нить всегда рвется в пределах между естественным и приобретаемым движением, рядом с точкой соприкосновения и уплотнения (contatto condensato) блоком там, где помещен вес одной и другой нити" (С. А. 342 r. с.).

Примерно тот же круг мыслей (кроме последнего абзаца, который мы рассмотрим особо) мы находим в значительно более поздней записи "Кодекса Арундель". "О тяжести излишка (gravita dello ecciesso). Противник утверждает, что тяжесть излишка падает свободно,и доказывает это тем, что грузы на весах, освобожденные от этого излишка, равны между собой или равно сопротивляются опусканию один другого, из чего следует, что между ними нет ни тяжести, ни легкости. Следовательно, излишек есть сила, отделенная от равенства этих грузов и дающая равным образом тяжесть грузу, к которому он прибавляется, или же легкость — противоположному грузу. А отсюда следует, что излишек, будучи присоединен к любому из этих грузов, опускается с такой силой, с какой он опускался бы, будучи свободным, в воздухе. Доказывается же это тем, что настолько возрастает один из равных грузов, каков вес соединяющегося с ним излишка, каковой излишек двигает противолежащий груз вверх, когда он себя двигал бы вниз, и тем меньше, чем больше сопротивляется воздух большему телу, чем меньшему" (Аr. 96 v.).

Вряд ли целесообразно анализировать весь ход мысли Леонардо в обеих, близких друг другу по содержанию записях; мы предоставляем это читателю, которого заинтересует данный частный вопрос. Для наших целей будет достаточно отметить, что, не удовлетворенный полностью полученной им формулой, выводы из которой далеко не всегда сходились с опытом, Леонардо не пытается, как в ряде других рассмотренных нами выше случаев, отказаться от найденной формулы и найти другую. Очевидно, результаты экспериментов слишком недостаточно отличались от результатов, получаемых по формуле, чтобы столь радикальный метод оказался необходимым. Он ищет какой-то поправочный коэффициент к теоретически найденным результатам, причем, так как поиски эти неизбежно идут по линии учения о движении и могут иметь только логический, а не экспериментальный характер, они приводят Леонардо к ошибкам перипатетической динамики, которые он только подкрепил своими экспериментальными доказательствами.

Исследования Леонардо над теорией блока и системы блоков отнюдь не являются единственными, хотя и остаются наиболее подробными в области деталей машин. Занимается он многократно и теорией зубчатых колес, и теорией винта, и теорией ворота. Но так как записи, относящиеся к этим вопросам, весьма разрознены и почти всегда не составляют единого целого, мы не будем разбирать их полно и подробно. Остановимся только на нескольких примерах, которые покажут, как подходил Леонардо к разрешению подобного рода вопросов.

Одним из первых таких вопросов, заинтересовавшим Леонардо еще в ранний миланский период, является имеющий отношение к теории блока вопрос о влиянии толщины оси на вращение шкивов, блоков, колес. Так, в одной из весьма ранних своих записей он спрашивает:

"Какая разница между силой (valitudine) колеса с малой осью (polo) и колеса с толстой осью, как изображено в s и l (А. 3. v.) (рис. 213).

На этот вопрос, совершенно естественный для Леонардо — техника-экспериментатора, мы находим ответ в ряде записей "Атлантического кодекса", например:

"Из колес с разным диаметром легче будет вращаться то, которое будет поддержано меньшей осью.

"Если диаметр оси помещается 6 раз в диаметре колеса, которое будет весить 300 фунтов, то такой же вес испытывает опора этой оси.

"Весь вес колес поддерживается опорами их осей, и столько раз, сколько эти оси помещаются своим диаметром в диаметре колеса, настолько вес колес уменьшается для своего двигателя.

"Здесь (рис. 214), так как диаметр оси помещается 20 раз в диаметре колеса, то 2000 фунтов этого колеса, нагружающие ось, превращаются для двигателя в 100 фунтов" (С. А. 30 v. b.).

В данной записи Леонардо утверждает, что для вращения шкива, имеющего определенный собственный вес, к нему необходимо приложить силу, величина которой будет так относиться к весу шкива, как диаметр оси шкива относится к диаметру самого шкива, т. е. он сводит свою задачу к вороту, что неправильно. Впрочем, Леонардо довольно скоро сам замечает ошибочность своего утверждения и пытается, на этот раз закономерно, найти правильное решение, применяя свою теорию трения, разбором которой мы займемся несколько ниже. Так, в этом же "Атлантическом кодексе" он пишет:

"Из колес равного диаметра то будет легче двигаться, которое поддержано более легкой осью. Ясно, что то колесо будет легче двигаться, диаметр оси которого больше раз помещается в диаметре самого колеса.

"Неправильно, ибо ось и противовес, соединенные вместе, весят 200 фунтов, а четверть 200 есть 50, следовательно, 50 фунтов будут двигать 200. Теперь ищи в 5-й первого.

"Что же касается до определения этой фигуры (рис. 215), то мы скажем так: если бы колесо (или круг), изображенное выше, было головой оси и весило бы само по себе 100 фунтов, то ложится ли этот вес и нагружает ли свою опору? Несомненно, да. Если же это так, то соприкосновение опоры с осью имеет силу в 100 фунтов и сила эта действует не иначе, как если бы кто-нибудь давил руками с силой или весом в 100 фунтов на ось, причем вес этот будет весь направлен против легкости двигателя этого веса" (С. А. 363).

В приведенной записи Леонардо, как мы уже указывали выше, сводит весь вопрос к трению, вызываемому определенным общим весом; это правильно, но нужно, однако, иметь в виду, что, в то время как в первой из приведенных выше записей (С. А. 305 v. b.) говорилось о шкиве, свободно вращающемся на подпертой оси, в последней записи мы имеем дело, по- видимому, с тем же шкивом, но от него как бы перекидывается мост к другому случаю — к случаю колеса, вращающегося на оси и в то же время движущегося по определенной плоскости. Раз этого случая дан в следующей записи:

"Докажи, что из двух колес равного веса и (размера) то, которое будет иметь более тонкую ось, будет легче движимо. В колесе А (рис. 216), вследствие того, что оно имеет толстую ось, от этой оси остаются только две унции; в колесе же В, вследствие того, что оно имеет тонкую ось, линия, ведущая от земли до этой оси, достигает 3 унций, и таким образом путем нижеописанного опыта с деревом и с колесами доказывается, что и в этих двух колесах имеющее более тонкую ось будет двигаться с большей легкостью (рис. 217).

"Докажем, что более высокое колесо легче тянется равным весом. Любая телесная вещь разделяется на два равных угла и будет итти с равной толщиной (?), и чем выше она будет удалена или притянута, тем легче она сможет быть сброшена или стянута на землю, так как, чем она дальше от места своего рождения, тем она делается слабее.

"Пример. Возьми изображенное дерево. Если привязать его сверху, дерево будет стянуто на землю одним быком, а за нижнюю часть оно не будет сдвинуто девятью. Этот пример приведен, дабы показать, что чем больше колесо, тем выше его центр от уровня земли и тем удобнее оно выполняет свое дело" (С. А. 211 r. а.).

Приведенная запись, по своему содержанию несколько выходящая за рамки рассматриваемого нами вопроса, интересна тем (и потому приводится полностью), что лишний раз показывает нам лабораторию Леонардо, вскрывает с полной ясностью технику производства тех экспериментов, которые и приводили его к выводам, формулируемым им затем в виде более или менее четких законов. Впрочем, вывод, к которому в данном, сравнительно сложном случае приходит Леонардо, как раз довольно нечеток и неопределенен. Дальше утверждения о том, что с увеличением колеса движение его облегчается, а с увеличением его оси — затрудняется, Леонардо пойти не может.

Уже и соображения по поводу колес и их осей, высказанные выше, относятся наполовину к теоретической, наполовину к чисто практической, рецептурной области. Естественно, что в записях Леонардо, особенно не очень поздних, имеется и значительное число таких, которые подходят к вопросу с чисто практической точки зрения. Например:

"О пригонке осей. Нужно озаботиться тем, чтобы оси, расположенные по прямой линии, равномерно снашивались.

"Что касается до впадины, в которой помещается ось вращающихся тел, то необходимо озаботиться предохранением ее от расширения. Об этом будет говориться в книге о трении.

"Какое движение больше разрушает равенство осей?

"Почему впадина, в которой помещается ось, снашивается больше, чем самая ось?

"Какие зубчатые колеса больше снашивают впадины, в которых помещаются оси?

"Снашивают ли колеса, движимые канатами, больше или меньше впадины осей, чем колеса, движимые зубцами их шестерен?

"Более тонкая ось больше снашивает впадину, в которой она находится, при равных весах.

"Снашивание впадины, в которой помещается ось, происходит по наклонной линии с той стороны, в которую ее вращательное движение склоняется.

"Какие материалы больше всего сопротивляются трению - плотные с плотным, или редкие с редким, или редкие с плотным?

"В приспособлениях, в которых движется много шестерен (колес?), не может существовать постоянное совершенство иначе как на короткое время. Происходит же это оттого, что шестерни не равны по весу, ни по осям, ни по силе.

"Об осях. О пригонке осей колес. В предметах, которые должны иметь вращательное движение, оси этих вращающихся тел вследствие своей точной равномерности являются причиной совершенства названных движении: поэтому ниже мы будем говорить об этой равномерности.

"Какой способ больше разрушает подшипник (la madre) оси? Существуют 3 положения осей, а именно горизонтальное, вертикальное и наклонное. Но, (вертикальное) больше снашивает подшипник, чем горизонтальное. Происходит это, потому что из осей равного веса та больше снашивает свою гайку (femina), которая меньше касается ее. Следовательно, ось, помещенная вертикально, занимает меньше места торцовой частью, чем боками, кроме случая, когда поддерживающий ее подшипник очень тесен, ибо последний в короткое время перерезал бы эту ось.

"С какой стороны подшипник стирается осью? Подшипник стирается с той стороны, в которую ось склоняет свое движение, ибо ось эта постоянно движется в эту сторону, постоянно отходя от противоположной стороны.

"В каком направлении стирается подшипник от трения своей оси?

"Наклонна впадина, производимая частью... в подшипнике благодаря трению о него осью. Доказывается это 4-й этого трактата, которая гласит: "Всякое трение, производимое вращением горизонтальных осей на одном и том же месте, будет снашивать это место, создавая наклонную впадину". Образуется же она вследствие направления двух своих движений, одно из которых происходит от тяжести, весящей по направлению к центру мира, второе же — от трения, ощущаемого осью со стенкой, к которой она больше приближается частью, склоняющейся при вышеназванном ее вращении.

"Какое вращение горизонтальной оси производит перпендикулярную впадину?

"Горизонтальное вращение оси, которое будет происходить при помощи нити, обмотанной вокруг этой оси, как это делают ювелиры (come far si vede alli conciatori di gioie), всегда будет описывать путь своего снашивания по линии, перпендикулярной к центру колеса, на которое надета нить, движущая эту ось.

"Доказывается это 5-й этого трактата, где говорится: "Та вещь, которая будет привязана между противоположными концами нитей, поддерживающими ее, не сможет приблизиться к противоположным концам этих нитей. Следовательно (рис. 218), ось а, вращающаяся при помощи двух нитей bh и eg, равных между собой, не сможет снашивать свой подшипник иначе, как по линии перпендикулярной к оси, на которой укреплено колесо, т. е. по линии ad, а не по линии ah, ибо нить bg тянет его к себе по направлению к g и не дает ей производить трение по направлению к b, и ты проверишь это на опыте при помощи оси а, выточенной напильником или резцом (scuffina) на колесе из мягкого камня".

"Что ось маленькой шестерни, движимой зубчатым колесом, стирает свой подшипник по наклонной впадине.

"Горизонтальная ось, находящаяся в маленькой шестерне, Движимой зубчатым колесом, вызывает стирание в виде наклонной впадины, как это выше доказано.

"Что одно колесо, движущее другое, производит впадины противоположных наклонов.

"Зубчатые колеса, движущие одно другое, стирают своими осями поддерживающее их место, создавая впадины противоположных наклонов, ибо колеса имеют противоположные движения" (С. А. 344 r. а.).

Мы привели эту запись целиком, несмотря на ее значительную длину и хаотичность, потому что ее неприкосновенность делает ее исключительно ценной и характерной. В ней мы видим четкое отражение постепенного, беспорядочного, но образующего новый этап в истории науки накопления разнообразного экспериментального материала. Этот материал неразрывнейшим образом связан с технической проблематикой, с техническими объектами, над которыми работает Леонардо. Подобные записи, число которых достаточно велико, еще не подводящие под экспериментальное наблюдение технических объектов сколько-нибудь общей теоретической базы, а только фиксирующие отдельные результаты этих наблюдений или подготовляющие первичную систематизацию их, дают единственно правильный ключ к пониманию сложного (как мы в этом достаточно убедились из всего нашего изложения), иногда прямо-таки загадочного творчества Леонардо или, во всяком случае, наиболее прогрессивных элементов его. Леонардо исходит в первую очередь из внимательного наблюдения технических объектов и процессов, из экспериментирования, чтобы вернуться с результатами своих изысканий к этим же объектам и процессам.

К типу последней из рассмотренных нами записей относится большая часть рассуждений Леонардо по вопросам "Деталей машин". Рассуждения эти в большинстве не стоят на большой теоретической высоте, не доходят до сколько-нибудь абстрактных обобщений, но свидетельствуют о неустанном стремлении автора проникнуть детальнейшим образом в самое нутро тех технических объектов, с которыми ему приходилось ежедневно встречаться и к которым его предшественники и его современники относились, как к хорошо известным явлениям, ни для кого не представляющим никаких тайн. Упомянем кратко о двух вопросах из этой области: о теории зубчатой передачи и о теории винта.

Совершенно естественно, что, подойдя к проблеме зубчатой передачи (а произошло это, по-видимому, очень рано), Леонардо прежде всего остановился на вопросе о системе дифференциальных зубчатых колес, значительно увеличивающей силу, приложенную к первому из колес. Этот вопрос нашел освещение уже у античных механиков, в частности у Герона и у пересказывающего его Паппа, широко известного Возрождению. Так, в одной из старейших записей Леонардо, находящейся в "Атлантическом кодексе" и выполненной еще прямым, а не зер- кальным письмом, мы читаем:

"Я нахожу, что пятидесятитысячная часть полузерна преодолевает и поднимает тысячу фунтов веса, если каждое колесо имеет десять частей рычага и одну противорычага" (С. А. 40 v. b.).

К этому же вопросу Леонардо, более многословно, возвращается в ряде поздних записей того же "Атлантического кодекса", например:

"О движении. Если ты будешь двигать колеса из конца их противорычагов, то ты создашь большое и слабое движение; если же будешь двигать из концов их рычагов, то создашь сильную и медленную силу (f).

"а — будет в направлении противорычагов (рис. 219).

"b — будет в направлении рычагов.

"В действительности можно заключить, что чем более быструю силу создает один и тот же двигатель в машинах (colli strumenti), тем более слабой он ее делает" (С. А. 338 r. а.). Или, на обороте того же листа:

"Ни одно физическое или явное движение не обладает такой скоростью, чтобы оно могло уподобиться части колеса, которая будет движима движением многих других колес.

"На один поворот, делаемый колесом т (рис. 220), второе делает 20, так как это колесо т имеет 200 зубьев, а маленькая шестеренка (rochetto) второго колеса имеет 10 зубьев (fusi), и так как 10 помещается в 200 20 раз, то 20 раз будет поворачиваться названное выше второе колесо, и так от одного к другому на каждый оборот каждого колеса второе делает 20, так как все они устроены одинаково, и здесь внизу изображены результаты движения; и точка, которую можно нанести на краю (stremo) последнего колеса n, при каждом обороте колеса вокруг этой точки движется на 3 локтя и 1/7, так как его диаметр равен одному локтю. Теперь заметь здесь внизу: на каждый оборот первого колеса т сколько оборотов делает последнее n и сколько локтей проходит названная выше точка, сделанная на его краю, хотя этот опыт из-за зажигания не удался бы ни под водой, ни вне воды.

"Умножай все время каждый результат на 20

1

20

400

8000

160 000

и т. д. до

163 840 000 000 000 000" (С. А. 338 v. b.).

Все приведенные записи как будто бы вполне ясны и не нуждаются в особых толкованиях. Во всех них Леонардо разбирает с разных сторон, как экспериментально, так и теоретически, выигрыш в силе и потерю в скорости, которая получается в простейшей конструируемой им системе зубчатых колес. Хотя он и оговаривает, что на опыте невозможно достигнуть очень высоких скоростей из-за неизбежного возгорания, но все же несколько по-детски умиляется теми теоретически беспредельными возможностями, которые представляет рассматриваемый им механизм.

Вторым вопросом, который неизбежно возникал при рассмотрении зубчатой передачи, было направление вращения каждого из звеньев системы шестерен. Об этом говорят несколько записей, например:

"Колесо а (рис. 221) вращается вправо, а b — влево, с же опять вправо и большое колесо т также вращается в обратном направлении к колесу, так как квадратная ось вращается по" окружности, а шестеренка b не имеет оси; на колесе же т укреплены be, которые вращаются вокруг а, вращающегося в обратном направлении к b" (С. А. 27 v. a.).

Или:

"Если колесо d (рис. 222, середина) вращается на левую руку, то колесо а и колесо с, будучи надеты на одну ось, вращаются на правую руку, имея в виду все время их верхние части. И так как они вращаются направо, то большое колесо b вращается налево. И также в приспособлении, изображенном выше, которое представляет собой то же самое и работает сзади (lavora dolla parte dirioto?) и делает то, что также колесо с вращается налево, t — налево, a g — опять направо" (С. А. 366 r. b.).

Обе приведенные нами записи представляют собой только описание и разбор совершенно конкретных, индивидуальных механизмов и не поднимаются до уровня теории. Но именно эта их еще элементарно конструирующая стадия, как мы уже неоднократно отмечали, особенно ярко показывает нам исходные импульсы механики Леонардо. Она показывает, как его взоры впервые со вниманием останавливаются на вопросах, мимо которых обыкновенно проходили с полным равнодушием.

В нескольких записях, по-видимому совершенно черновых, Леонардо останавливается на вопросе, который подробно и со значительным математическим совершенством разрабатывал Герои, — на вопросе о форме зубьев шестерен, необходимой для наилучшего сцепления их. Однако и здесь, как обычно, Леонардо не следует по пути, намеченному Героном, ему, впрочем, безусловно, неизвестным. Он не привлекает сложные и ему недоступные математические расчеты и доказательства, а пытается строить свои выводы прямо на наблюдениях, не приводящих его, впрочем, в данном случае к сколько-нибудь окончательным результатам. Так, в листе 214 "Атлантического кодекса" он пишет:

"Отнимай всегда от меньшего колеса частицу, которая будет иметь столько стрелки (di saefca), какова высота его зубьев, и найдешь, что эти зубья будут настолько сцеплены с зубьями большого колеса, какова длина дуги вышеназванной части" (С. А. 214 r. а.). В том же "Атлантическом кодексе" читаем: "Чем маленькая шестерня меньше большей, тем более в нее будут проникать зубья большей шестерни (рис. 223). Создай мне общий закон (dammi regola generale), для того, чтобы находить маленькую шестерню, которая бы двигала любую шестерню, и находить шестерню, которая бы двигала любую маленькую шестерню от одного зуба до того, что обе шестерни будут равны. Я напоминаю тебе, что острие (punfca) движущего зуба должно лежать на одной линии с двумя осями двух шестерен, т. е. когда зуб выходит, тогда впадина касается всей стороны зуба своей стороной" (С. А. 155 v. b.).

Или еще в одном месте того же кодекса:

"То, что изображено здесь внизу, есть легкое движение, ибо и шестерня и малая шестеренка сделаны по винту (a vite), хотя достаточно было бы, если бы шестеренка была просто зубчатой. Здесь мы не получаем другого преимущества, кроме того, что винт более прочен, ибо его соприкосновение более широко" (С. А. 396 r. с.).

Во всех трех записях мы видим фрагментарные, частные наблюдения, программы работ, анализы отдельных частей определенных механизмов, в большинстве своем правильные, но случайные и неглубокие. И все же эти разрозненные замечания и рассуждения, несомненно, являются первыми в науке попытками теоретически подойти к зубчатому сцеплению как к цельной, вполне реальной технической проблеме, а не как к проблеме математической (как подходит Герои). Именно на путях, которые еще весьма робко и неуверенно, но в основном вполне пра- вильно намечают разорванные, недоработанные заметки Леонардо, создается в дальнейшем в вековом движении вперед техническая наука или, вернее, научная техника. Поэтому мы и считаем необходимым остановиться на приведенных фрагментах, обыкновенно игнорируемых исследователями.

Так же фрагментарно, так же мало теоретично, но и так же плодотворно для дальнейшего развития технической науки подходит Леонардо и к проблеме винта, которую разбирали уже не только Герои и Папп, но, как мы видели выше, и ближайший предшественник Леонардо — Леон Баттиста Альберти. Леонардо, как и следовало ожидать, подходит к этому вопросу менее теоретично и академично, чем первые, и более углубленно, чем второй. Так, уже в раннем кодексе "А" он пишет:

"О внутренней причине (ragione) винта: настолько, насколько вес находится ближе к первой степени легкости, чем к последней, тем легче будет ему подниматься" (А. 42 v.) (рис. 224).

Из этой краткой, но более или менее ясной записи следует, что Леонардо рассматривает винт как частный случай наклонной плоскости, расходясь в этом объяснении и с Героном, и особенно с Альберти. Другие записи по теории винта, по-видимому, более поздние, к сожалению значительно менее ясны и понятны. Так, на одном из листов "Атлантического кодекса" рядом с совершенно непонятным схематическим чертежом находим следующий текст:

"Этот вес будет нагружать одну только половину винта, которая обращена к нему.

"Зубья винта вместе с зубьями гайки, одевающими их, будут в направлении к центру веса нагружены вверх, а с противоположной стороны испытывать давление вниз.

"Этот груз увеличивает труд своего двигателя, и зубья винта вместе с зубьями гайки, одевающей его, будут в противоположных направлениях нагружаться двумя противоположными силами" (С. А. 100 r. ab.).

В этой мало понятной записи мы видим дальнейшую попытку проникнуть в сущность действия винта, в самый механизм его работы. Такого же рода попытки отражает и почти лишенный текста лист 69 r. "Атлантического кодекса", воспроизведенный нами в специальной работе и потому здесь не повторяемый. Текст, сопровождающий рисунки, гласит:

"Чем более облегчается один из концов доски, тем тяжелее делается вещь, тащимая по ней; пример этому мы имеем в винт?" (С. А. 69 r.).

Но дальше сведения к наклонной плоскости и бесформенных попыток глубже проникнуть в природу винта по пути чисто теоретического рассмотрения вопроса Леонардо не идет. Зато, так же как и в отношении зубчатых колес, он записывает ряд наблюдений и советов практического характера, приведенных нами в цитированной выше статье. Так, он подробно устанавливает различие между винтом с треугольной и винтом с прямоугольной нарезкой и определяет достоинства и недостатки каждой из названных систем, говорит о наилучших способах ввинчивания винта и, наконец, проектирует установку для испытания винтов. Все перечисленные вопросы трактуются в сравнительно ранних или, во всяком случае, не поздних листах "Атлантического кодекса". В позднем же кодексе "Е" он опять возвращается к этому кругу вопросов и набрасывает целую программу работ по изучению винта, работ, которые должны войти как часть в большое сочинение "О деталях машин".

"Пусть дана сила двигателя и вес движимого вместе с тол´ шиной простого винта. Спрашивается, какова должна быть длина рычага. И если дана длина рычага и сила двигателя и его движимого, спрашивается, какова толщина винта. Или если дана толщина винта и длина рычага, ищется вес движимого.

Итак, поищи в книге о деталях машин и там найдешь то, что выше спрашивается" (Е. 2 r.).

Таким образом, рассмотрение сравнительно немногочисленных записей Леонардо о винте приводит нас к тому же выводу, что и рассмотрение его записей, посвященных зубчатым колесам. Леонардо и здесь руководствуется в первую очередь требованиями, выставленными технической практикой, и пользуется данными, заимствуемыми из нее же. Он и здесь намечает ряд плодотворных путей изучения технических объектов, но сам не идет далеко по этим путям, ограничиваясь отдельными, разрозненными записями, замечательными и новыми, но еще не развитыми и стоящими на недостаточной теоретической высоте.

Суммируя, таким образом, все сказанное нами выше о попытках Леонардо создать теорию "Деталей машин" (пользуясь нашей современной терминологией, отнюдь не всегда адекватной терминологии Леонардо и его времени), мы должны констатировать следующее: как во всей этой области в целом, так и в отдельных ее частях Леонардо не удалось создать что-нибудь законченное; не удалось ему и в отдельных вопросах подойти к окончательным результатам. Наиболее разработанным оказался вопрос о блоке и системе блоков — тали или полиспасту. В этой области Леонардо имел ряд предшественников, и, кроме того, невидимому, система блоков была основным, ведущим звеном в технической системе времени Леонардо. В разработке этого вопроса Леонардо наиболее настойчив и упорен. Здесь он ставит ряд смелых и новых проблем, например, пытается определить натяжение подвеса блока при движении охватывающей его и нагруженной двумя весами нити. В основных частях теории блоков он приходит к правильным результатам, правда, намеченным уже его предшественниками, а в наиболее сложных и вспомогательных — приближается к ним. Что же касается других разделов леонардовых "Деталей машин", то они, хотя также имеют обычные положительные черты его изысканий — конкретность, обоснованность на эксперименте, уменье подметить физическую сущность явления и т. д., но настолько фрагментарны и первоначальны, что о них можно говорить скорее как о пророческих попытках, чем как о сколько-нибудь оформившихся научных достижениях. Очевидно, самые объекты, которые здесь попадали в поле зрения Леонардо, были слишком реально техничны для него, слишком тесно срослись с ежедневной, ремесленной, производственной практикой, чтобы даже он, при всей своей оригинальности и стремлении оттолкнуться от обычных, традиционных подходов к вопросу, смог поднять отдельные частные случаи на достаточную теоретическую высоту, дать им некое обобщающее истолкование.