ЧАСТЬ ЧЕТВЕРТАЯ. МЕХАНИКА ЛЕОНАРДО ДА ВИНЧИ - ГЛАВА 3. ВЕС И РЫЧАГ. § 2. ВЕСОМЫЙ РЫЧАГ

Леонардо доказал не только ошибочность предложенного Альберти закона сумм. Он показал, что и вообще все рассуждения, которые мы рассматриваем выше, опытом не подтверждаются, ибо все они относятся к математическому рычагу, теоретически принимаемому невесомым; на опыте же всегда Приходится иметь дело с рычагом весомым.

К ясному пониманию этого Леонардо пришел, очевидно, не сразу. Так, только в "Кодексе Арундель" мы находим две записи против Альберти:

"Баттиста Альберти говорит в одном своем произведении, посвященном сеньору Малатеста да Римини, что когда весы (рис. 95) abc имеют плечи bа и be в двойной пропорции, то и веса привешенные к ним и уравновешивающие их, будут в той же пропорции, что и эти плечи, но только обратной, т. е. больший вес на меньшем плече. Но опыт показывает, что это утверждение ложно; правильным же будет его предположение, если к меньшему плечу будет прибавлена длина большего плеча, как показано выше" (Аr. 31 v.).

Однако и данный им рецепт, конечно, неправилен: к меньшему плечу надлежит прибавить не все большее плечо, а частное от деления разности весов двух плеч на расстояние от точки опоры до середины этой разности на длину меньшего плеча Не удовлетворяясь этим и, очевидно, заметив ошибку, Леонардо зачеркивает приведенный выше отрывок и через несколько страниц записывает ту же мысль по-иному:

"Баттиста Альберти в одном своем произведении, названном: "Ex ludis rerum mathematicarum", говорит, что если весы abc (рис. 96) будут иметь плечи bа и bc в двойной пропорции, то и веса, привешенные к их концам и уравновешивающие их, находятся в той же пропорции, что и эти плечи, но только она обратна, т. е. больший вес на меньшем плече. Но опыт и рассуждения показывают, что это утверждение ложно, так как там, где он берет уравновешиваю- щие друг друга веса против 4 при весах, которые сами весят 6 фунтов, должно быть 7 против 2, и тогда весы будут неподвижны при равном сопротивлении плеч. И здесь этот автор ошибся, потому что не принял во внимание вес стержня весов, который не равен по весу.

"Сколько раз меньшее плечо таких весов содержится в большем, столько раз больший из весов, приводящих весы в равновесие, содержит в себе меньший, согласно Баттисте Альберти" (Аr. 66 r.).

В этой уже, невидимому, чистовой записи Леонардо не только графически правильно изображает процесс уравновешения на малом плече превышения веса плеча большего, в чем он не ошибся уже и при первой записи, но и дает правильный численный пример. Однако сформулировать правильно метод нахождения нужного противовеса он не может; такая формулировка оказывается для него слишком сложной, так что дальше констатации ошибки Альберти и частного правильного решения он не идет.

Теория весомого рычага подробно разрабатывалась, как мы помним, еще до Леонардо. Герон делает первые попытки в этом направлении, которые затем углубляются и расширяются "Книгой Карастуна", основной темой которой эта теория, собственно говоря, является, а также небольшим трактатом "De canonio" и трактатами школы Иордана Неморария. Таким образом, Леонардо вряд ли мог сказать в этой области что-нибудь новое. И действительно, в смысле формулировки новых решений или получения новых результатов он ничего не дает. Зато, как всегда, нов и не похож на предшественников самый подход к теме Леонардо: как и в других случаях, он отбрасывает всю сложную математическую аргументацию, составлявшую душу доказательств схоластов, и выдвигает на место ее простую констатацию опытных фактов, почти лишенную какого бы то ни было теоретического обоснования. Поскольку общий закон весов- рычага был возведен к высотам абстрактной теории, как мы это видели выше, постольку отдельные поправки к этому закону не особенно нуждались уже в таком возведении.

Наиболее общую формулировку необходимости учитывать вес коромысла при опытной проверке закона весов-рычага мы находим в следующей записи:

"Где наука о тяжести обманывается практикой. Наука о тяжести обманывается практикой и последняя во многих случаях не согласуется с этой наукой и нет возможности ее согласовать. Происходит это от коромысла весов, на которых и строится наука о весах; эти коромысла у древних философов приняты как математические линии и помещены на математических точках, причем эти точки и линии бестелесны. На практике же они телесны, так как этого требует необходимость, если требуется, чтобы они поддерживали вес этих весов вместе с грузами, которые на них определяются.

"Я нашел, что эти древние ошибались в суждениях о весе, и ошибка эта возникла из того, что в большей части своей науки они пользовались телесными коромыслами и в большой части (говорили о) математических, т. е. воображаемых, т. е. бестелесных, каковые ошибки я и привожу здесь ниже" (С. А. 93 v. d.). Исходя из приведенного выше требования учета веса коромысла, Леонардо, так же как он делал и в отношении математического рычага, вводит несколько определений или требований (petizioni):

"Требование. Я требую, чтобы, когда я говорю стержень, то понималось длинное тело равномерной длины и тяжести, и того же я требую в нитях.

"Центр тяжести стержня будет всегда в середине его толщины и длины, в какой бы степени наклонности он ни был.

"Если весы будут иметь 2 равных плеча, то они всегда будут стоять на равной высоте, и хотя бы они были многократно выведены из своего положения, они всегда будут возвращаться в положение равновесия" (Аr. 33 r.).

В области решения конкретных задач на весомый рычаг перед Леонардо стояли два варианта: во-первых, более простой случай определения груза, который надо подвесить на меньшем плече весов, для того чтобы уравновесить вес большего, не имеющего груза, и, во- вторых, случай более сложный, к которому Леонардо подошел, констатируя ошибку Альберти, — нахождение условия равновесия весомых весов, оба неравные плеча которых нагружены.

Первую задачу Леонардо пытался разрешить еще в первые годы своих научных занятий. Так, в кодексе "А" он пишет: "О рычаге. Противовес рычага равномерной толщины ты измеришь так: возьми размер противорычага и раздели на него и размерь рычаг (рис. 97), т. е., если противорычаг равен 1 локтю, а рычаг — восьми, отметь на рычаге 8 локтей, и пусть локоть рычага, находящийся после 7 локтей, может быть также назван 1 фунтом; что же касается до 7 локтей рычага, которые поддерживаются 1 локтем противорычага, то ты скажешь, что 7 расстояний против 1 расстояния равняются 7 фунтам веса на противорычаге против 1 фунта в конце 7 отрезков па рычаге. Следовательно, в вышеизображенном рычаге, имеющем 8 локтей против одного, скажи, что первый локоть рычага уравнивается весом плеча противорычага, и подсчитай остальные вплоть до 7 локтей и скажи, что, будучи сложены, все величины весов 7 локтей весят 35 фунтов, следовательно, 1 фунт веса на противорычаге будет уравновешивать их. Но чтобы полностью увидеть истину о весе тел, ты должен знать, что в каждом локте самом по себе весит больше середина того, который Расположен дальше от точки опоры рычага, по сравнению с тем, который расположен ближе (рис. 98); для того же, чтобы определить это точно, возьми середину последнего локтя и подвесь ее к концу другого полулоктя, и то, что ты найдешь по весу за то его и прими. Поступай, как показано ниже" (А. 51 v.).

Шустер справедливо отметил, что в этом отрывке Леонардо сначала идет по неправильному пути, считая, что вес каждого локтя приложен в конце, а не в середине его, — ошибка, которой не сделал бы ни античный, ни схоластический механик; затем он тут же замечает ошибку и весьма неуклюже оговаривает ее, не давая нового, правильного подсчета.

В том же кодексе "А" мы имеем другую раннюю запись, прямо говорящую о том, что Леонардо понимал необходимость приложения веса весомого плеча в середине этого плеча:

"Если на весах укреплен груз, по длине равный одному из его плеч, т. о. тn (рис. 99), весящий 6 фунтов, то сколько фунтов в f будет уравновешивать его? Скажу, что 3 фунтов достаточно, так как если груз тn будет по длине равен одному из плеч, ты можешь предположить, что он помещен в середине этого плеча весов, в точке а. Следовательно, если в а будет 6 фунтов, то 6 фунтов, помещенные в г, будут уравновешивать их; если же ты передвинешь их на такое же расстояние до конца весов в точку s, то уравновешивать будут их 3 фунта" (А. 5 r.).

Несмотря на понимание этого, Леонардо все же дает неправильное решение.

То же мы встречаем в сравнительно раннем месте "Атлантического кодекса":

"Весы ab (рис. 100) имеют 6 делений рычага против одного противорычага, вес же всего рычага hb таков, как если бы он со всем своим весом был подвешен на воображаемой линии в f. Так как этот рычаг имеет 6 единиц веса в/и так как противорычаг ah помещается 3 раза в hf, то 3 таких же веса он потребует на своем конце для того, чтобы уравновесить f, а так как в этом f 6 единиц веса, то в а потребуется в 3 раза больше, т. е. 18, и весы будут в равновесии" (С. А. 267 r. а.) (рис. 100).

В последней записи мы видим, что Леонардо, принимая во внимание вес большего плеча, не учитывает веса плеча меньшего, что опять-таки приводит его к неправильному решению.

Таким образом, имея под руками в хорошо известных ему сочинениях правильный ответ на интересующий его вопрос, Леонардо, очевидно, считает его слишком сложным и слишком абстрактным. Он не удовлетворяется им, а ищет свой ответ, что ему удается нелегко или, вернее, совсем не удается, несмотря на многократные попытки.

Задачу нахождения условия равновесия весомых весов, нагруженных с обеих сторон, на неправильность разрешения которой у Альберти Леонардо указал в двух поздних записях "Кодекса Арундель", он пытается разрешить в ряде мест того же кодекса. При этом он сначала дает заведомо неправильный ответ, а затем, постепенно поправляясь, обдумывая, проверяя экспериментально, но, так же как и в предыдущем случае, не используя готовых решений, даваемых предшественниками, подходит к решению правильному. Постепенное приближение к нему, самый процесс поисков его очень характерны для научного творчества Леонардо; поэтому мы приведем несколько Постепенно все более правильных и отшлифованных его рассуждений и формулировок.

В первой записи Леонардо высказывает ошибочное утверждение, которое он высказал и в содержащейся на той же странице первой критической записи об Альберти, — что для уравновешения разницы в весе между двумя плечами надо к меньшему прибавить большее плечо.

"Отними меньшее плечо и столько же от большего плеча в соприкосновении с этим меньшим и центру остатка придай противовес в конце меньшего плеча.

"Пусть меньшее плечо будет сb (рис. 101), от которого отними противовес сn (?). Остается nа, центр которого пусть будет т, являющийся центром двух фунтов. Теперь найди вес, пропорциональный этим двум фунтам в т. Например, возьми те и сb и помести больший вес в конце меньшего плеча b, т. е. подвесь большее плечо те в конце меньшего плеча b, и тяжесть плеч будет уравновешена.

"Когда весы образуются из простого стержня, то подвесь большее плечо в конце меньшего, и сила (р) весов будет сравнена" (Аr. 31 v.).

Из приведенной записи видно, что, во-первых, под "большим плечом" Леонардо в данном случае понимает не все действительно большее плечо весов, а расстояние от точки опоры до центра превышения большего плеча над меньшим; во-вторых, в данном конкретном примере принятый им способ случайно дает правильный результат, так как действительно к меньшему плечу надо прибавить три единицы веса для уравновешения большего плеча, т. е. расстояние от точки опоры до середины разницы длин двух плеч. Самое доказательство ведется Леонардо совершенно правильно до середины, после чего из правильного рассуждения делается неправильный общий вывод. По-видимому, как обычно, Леонардо искал решение экспериментально, подвешивая к меньшему плечу разные грузики, и когда он случайно нашел при разнице в длине двух плеч, равной длине меньшего, что грузик, уравновешивающий большее, равен расстоянию от точки опоры до середины этой разницы, то, хотя разумное обоснование вело его к другому решению, он принял простейший ответ, подсказанный экспериментом.

Однако уже на следующей странице того же кодекса Леонардо рассматривает другой численный пример и сразу же замечает неправильность своего первоначального решения:

"... и если ты хочешь отбросить прочь вес bc? (рис. 102), та у тебя остается s, центр тяжести остатка, который здесь есть 2 и отдален на 2 от точки опоры, а b отдалено на 1. Теперь помести 4 в d против 2 в s. Если хочешь знать, сколько, весит nm, помести острие циркуля в с, открой циркуль на расстояние cd и сделай полукруг в cd; остаток аb будет равен весу nт.

"Доказывается это при помощи центральной линии ор, остающейся в середине между равными весами, хотя расстояние стержня ас разделено на 3 равные части и находится по одну сторону центральной линии, а по другую сторону этой линии находятся 3 другие подобные равные части, т. е. cd и nт, и таким образом, веса по одну сторону точки опоры равны весам, расположенным по другую сторону" (Аr. 32 r.).

Здесь Леонардо дает уже другой рецепт: к меньшему плечу он прямо прибавляет разницу между весом большего и меньшего, т. е. он просто уравновешивает веса, не учитывая разницы плеч, к которым эти веса приложены. Однако, очевидно производя экспериментальную проверку, Леонардо тут же убеждается в ошибочности своего решения и пишет под тем же Рисунком:

"Это не есть приобретаемый центр тяжести, но естественный, и поэтому это доказательство не действительно. Теперь ты видишь, что центр тяжести ас в три раза более отдален от Центральной линии, чем ей".

Затем он пытается дать новое, более правильное решение:

"Остается обманчивое представление о центрах тяжести из которых один отдален более, чем другой, от этой центральной линии.

"В cd меньшее плечо весов по эту сторону центральной линии сопротивляющееся центром своей тяжести 1/3 фунта против центра тяжести большего веса в g. Остается g центр тяжести 3 и остается 2 и ? (не 2/3 ли?). Теперь мне нужно прикрепить в с? такой вес, который бы сопротивлялся 2 и ? (не 2/3 ли?), и я имею расстояние 3 в большем плече и 2 в меньшем. И скажем так: если в 3 расстояния я имею 2 веса против 3 в расстоянии 2 по ту сторону точки опоры вместо 2 .

"Я вычел из веса весов ad вес меньшего плеча cd, имеющего весь вес в своем центре, каковой вес, будучи равен 1, сопротивляется 1/3 в центре большего плеча, каковое весило 3. Остается у него сила (р) в 2 и 1/3. Теперь мне надлежит найти вес, который, будучи привешен к концу меньшего плеча, сопротивлялся бы 2 и 2/3, помещенным в центре большего плеча, каковой будет 4. Что это так, я доказываю, приводя вес веса к дробям со знаменателем 3, и додаю 2 2/3- 8/3, что есть вес, клавшийся у большего плеча, и из веса стержня, привешенного к меньшему плечу, который был равен 4 целым, сделаю 12/3. Теперь ты видишь, что в том же отношении, в котором находятся 8 и 12, находятся и 2 и 3, и что каждое меньшее число есть 2/3 большего. Так что от с до d есть 2/3 расстояния от с до g. Итак, получается правильная обратная пропорция между весами и плечами этих весов.

"Всегда откидывай прочь вес меньшего плеча и столько же веса откинь от центра тяжести (не точки ли опоры?) большего плеча; затем помести весь вес, который ты хочешь добавить (?) в конце меньшего плеча, каковой противопоставь с весом, оставшимся в центре большего плеча. И весы будут в равновесии" (Аr. 32 r.).

Приведенная запись, далеко не во всех своих деталях понятная, дает опять, как и предыдущая, численно верный результат: в данном конкретном случае действительно надо добавить к меньшему плечу 4 единицы веса. Предлагаемый общий способ решения, если понимать под словами "вес, оставшийся в центре большего плеча" разность в весе между большим и меньшим плечом, приложенную в середине разности в длине их (что, по-видимому, весьма смутным образом представлялось Леонардо), уже довольно близко подходит к правильному, хотя еще очень неуклюж и несовершенен. Можно почти с полной уверенностью утверждать, что и в данном случае Леонардо получил результат опытным путем и затем уже подгонял к нему теоретическое обоснование.

Леонардо и сам сознает недостаточную четкость своей формулировки. Несколькими страницами дальше в том же кодексе он дает формулировку уже вполне правильную и окончательную:

"Отними меньшее плечо и столько же от большего плеча, примыкающего к этому меньшему, и к центру остатка придай противовес в конце меньшего плеча.

"Пусть меньшее плечо будет рr (рис. 103); отними от большего плеча тр, равное меньшему плечу, и весу остатка придай противовес в конце меньшего плеча, т. е. в r, каковой противовес будет находиться в таком отношении с весом am, в какой находятся расстояния, заключенные между центром тяжести am т. е. nр и рr, каковое отношение равно 3 к 2, и потому привесь 3 в r против 2 в т, и противоположные веса будут равны по силам" (Аr. 66 r.).

Приведенные три следующие друг за другом, по времени написания, записи Леонардо ярко показывают, как нам кажется, метод его работы над определенной задачей. Мы видим, как он, имея уже в работах своих предшественников определенный ответ на поставленную им перед собой задачу, не доверяет этому ответу, обоснованному исключительно сложной цепью математических доказательств, за которыми он, вероятно, не может и проследить до конца. Он сам при помощи ряда опытов старается получить своп результат и, получив, стремится подогнать его под какую-нибудь, возможно более простую, общую формулу. При этом, оперируя сравнительно простыми случаями, Леонардо сначала получает решения, которые могут быть подогнаны под несколько формул, и, выбирая простейшую, нередко ошибается. Но, повторяя опыты, он скоро обнаруживает ошибку и, в конце концов, приходит к решению правильному, совпадающему с теоретически обоснованным решением, даваемым предшествующей ему литературой. Следует ли, однако, из этого, что правы исследователи, которые, подобно Шустеру, склонны давать низкую оценку научной деятельности Леонардо на том основании, что в ряде вопросов он пришел к результатам хорошо известным уже его предшественникам? Нам кажется, отнюдь не следует. Несомненной заслугой Леонардо даже в отношении этих вопросов является то, что он пришел к правильным решениям на других путях, чем его предшественники; что он, хотя и обладая, несомненно, меньшей, чем они, математической сноровкой, твердо обосновал свои выводы на базе результатов сознательно проводимых опытов; что выводы эти не были и не могли быть случайно правильными, как мы это неоднократно видели при разборе произведений схоластической механики, а обладали несомненным критерием истинности. Поэтому они могли быть смело положены в основу практической технической деятельности, для которой они предназ- начались и в тесной связи, с которой они создавались. В ходе научных работ Леонардо для нас важен и ценен, поэтому не результат, а метод, которым он получен, на основании чего мы и позволяем себе несколько иначе, чем предыдущие исследователи, анализировать систему механики Леонардо, раскрывая ее не в ее готовых результатах, а в ее становлении.

Совершенно естественно, что при своем сугубо практическом, сугубо экспериментальном подходе Леонардо не мог пройти мимо вопроса, который, правда в более чем несовершенной форме, был поставлен уже "Механическими проблемами" и возобновлен Иорданом Неморарием, — о типах равновесия весов. Н ранней записи "Атлантического кодекса" Леонардо пишет:

"Проверь на опыте и опиши природу точек опоры весов, когда они толсты или топки, находятся в середине или внизу, или наверху, или охватывают (С. А. 146 r. с.).

Таким образом, и здесь Леонардо начинает с серии опытов.

Имеющиеся в нашем распоряжении записи не дают полной картины рассуждений Леонардо по данному вопросу; эти рассуждения, впрочем, вряд ли были очень многочисленными и развитыми, поскольку и внимательное наблюдение и знакомство с сочинениями предшественников, по данному вопросу, ограничивающихся сравнительно простыми констатациями, приемлемыми для Леонардо, не давали особой пищи для сомнений.

Разберем основные высказывания, относящиеся ко всем трем случаям равновесия.

Наименее ясно и потому наиболее многословно объяснен случай устойчивого равновесия, для достижения которого, как„ мы знаем, требуется. чтобы точка опоры находилась над центром тяжести В "Кодексе о полете птиц" мы имеем следующую запись, очевидно относящуюся к этому случаю равновесия:

"Весы abc (рис. 104) имеют большее расстояние в bа, чем в bc, и казалось бы, что также и они с грузами, подвешенными на их концах, должны были бы после нескольких колебаний остановиться в положении равновесия" (С. V. V. 3 r.).

Более подробной замысловато, по также весьма нечетко тот же случай, по-видимому, разобран в кодексе "G".

"О весе стержня весов. Вес, который имеет стержень весов, делится на две части, из которых одна стремится к центру мира, другая же является приобретаемой, ибо движется поперечным движением. Но первая, стремящаяся по направлению к центру мира, относится к равным противоположным боковым весам, которые своими центрами тяжестями и своими расстояниями определяют центр этих весов. Второй, математический центр может скорее называться математической точкой соприкосновения (del contatto), которую имеет ось весов со своей опорой, и находится он вне естественного центра тяжести весов на таком расстоянии, что верхняя часть весов значительно тяжелее нижней части этих весов, почему поперечный вес этих весов не отдает от себя веса ни одному из вышеназванных двух центров. Доказывается же это шестой этой, которая гласит: всякое параллельное тело равномерной толщины и веса, помещенное наклонно, имеет в себе две разделенные тяжести, из которых одна стремится к центру мира, другая поперечна. Одна из них естественная и простая, другая же приобретенная и составная. Но если тело, помещенное в таком положении, будет иметь возможность свободно опускаться в воздухе, то центры двух тяжестей, двигаясь в течение продолжительного времени, превратятся один в другой. В конце концов, останется один только центр, общий для всего опускающегося весомого тела, и, таким образом, в прямом движении оно проникает через находящийся под ним воздух.

"Наклонный вес толкает от r к s (рис. 105) и от t к v, а осью этих движений является о; веса плеч суть notv и nors с противоположной стороны, линия же nо делит эти две силы, из которых победительницей делается nors, ибо она больше, чем notv. А это неравенство весов является причиной качания весов, вследствие которого неравенство весов их плеч переходит с одного плеча на другое столько раз, сколько такое качание существует" (G. 79 v.).

Последняя запись, соответствующая в общем записи, приведенной выше, истолковывается Марколонго как свидетельство правильного понимания Леонардо условия устойчивого равновесия, а Шустером, передающим ее, правда, несколько искаженно, как свидетельство того, что у Леонардо сохранилось ошибочное представление Иордана Неморария о возврате равно нагруженных весов, независимо от способа их подвеса, к горизонтальному положению. И в данном случае, как в нескольких разобранных выше, точка зрения Шустера кажется нам более правильной, хотя и не вполне проникающей в сущность мысли Леонардо. Действительно, аргументация последнего в данном случае отличается от аргументации Иордана (записи, повторяющие аргументацию Иордана или, во всяком случае, весьма близкие ей, впрочем тоже встречаются в леопардовых рассуждениях по вопросу о равновесии весов), в данной связи оперирующего исключительно понятием "gravitas secundum situin" но также пришедшего к результату, что весы, подпертые снизу находятся в устойчивом равновесии. Действительно, в обеих приведенных нами выше записях как будто бы не вызывает никакого сомнения тот факт, что, с одной´ стороны, как правильно отмечает Марколонго, они описывают именно случаи равновесия устойчивого; с другой же стороны (чего почему-то Марколонго не замечает), оба разбираемых случая суть случаи опертых, а не подвешенных весов, т. е. весов, в которых центр тяжести расположен выше точки их опоры.

Считая равновесие весов, центр тяжести которых расположен выше точки опоры, устойчивым, Леонардо, естественно, не рассматривает случая равновесия неустойчивого. Тот отрывок (Е. 58 r.), который, как думает Марколонго, разбирает последнее, столь несомненно и решительно рассматривает первое, что нам не представляется целесообразным, имея в виду до- вольно значительные его размеры, приводить его.

Зато чрезвычайно подробно, правильно и ясно разбирает Леонардо случаи равновесия безразличного. В кодексе G он записывает:

"Опыт с весами (sperienza della bilancia). Эти веси (рис. 106) останутся там, где ты их оставишь, как окружность вокруг своей оси.

"По всем приведенным причинам эти весы не двинутся из своего положения, имея в виду центр мира.

"Если равновесие (ponderalione) весов будет осуществляться на оси, близкой к математической точке, делающейся центром тяжести весов, тогда равные плечи весов останутся в той наклонности, в какой их оставит человеческая рука. Доказывается это тем, что линия bd, в середине которой расположен математический центр весов, делит вещество (la quantita) весов на два треугольника bed и dbe, каковые подобны и равны между собой по форме и по весу и отличаются друг от друга только по положению, но благодаря этому различию не изменяются веса центральной линии оси bd, ибо верхний угол с треугольника bed настолько же удален от центральной линии bd, насколько и угол е, как показывает линия ер. И так как указано, что не влияет то, что один вес расположен более высоко, чем другой т. о. угол с, чем угол e, то мы заключаем, что такие весы не будут иметь движения, когда их математический центр находится в середине всех противоположных весов, равных между собой" (G. 78 v.).

Заключающееся в последнем абзаце утверждение о том, что разные высоты не влияют на вес, является несомненным возражением на неоднократно высказываемые самим же Леонардо (особенно полно в Аr. 120 r. ч С. А. 219 r. а.) обратные утверждения. В последних он указывал, что вес, расположенный более высоко, будет тяжелее, так как прямая, соединяющая его с центром мира, подойдет ближе к центральной линии, соединяющей точку опоры весов с этим центром, чем такая же прямая, соединяющая с центром более низко расположенный вес. По-видимому, запись кодекса отражает последнюю стадию взглядов Леонардо на случай безразличного равновесия, стадию наиболее зрелую.

Из рассмотренных высказываний по вопросам равновесия равно нагруженных весов как будто бы с полной несомненностью явствует, что, теоретически разбирая вопрос, Леонардо принимал только два случая: когда центр тяжести совпадает с точкой опоры и равновесие безразличное и когда он не совпадает и равновесие устойчивое, т. е. те же два случая, только формулируемые правильнее, которые приведены уже в "Механических проблемах". Однако, получая при теоретическом рас смотрении вопроса столь неправильные результаты, Леонардо- экспериментатор уже в раннюю пору своей научной деятельности прекрасно знал правильный ответ; он только не мог его сколько-нибудь научно сформулировать.

Как раз в поисках этой научной формулировки он теряет как это нередко с ним бывало, тот совершенно правильный результат, обоснование которого он искал. Что это так, доказывает следующая, сравнительно ранняя запись "Атлантического кодекса".

"Точка опоры (polo) весов может иметь 3 положения в толщине стержня тех же весов: из них одно — когда она находится ниже линии центров, т. е. длины этого стержня, другое — на этой же линии центров и третье — над этой линией центров; но только среднее положение совершенно, верхнее наихудшее, нижнее менее плохо" (С. А. 93 v. b.).

В этой замечательной записи мы видим, что Леонардо правильно выяснил три типа весов, но не смог свести различия их ни к положению центра тяжести (овладение пониманием которого дается ему вообще с большим трудом), ни к разным условиям равновесия. Ему удалось дать только оценку: один способ подвеса технически лучше другого. Когда же он начал подводить под экспериментально установленный факт теоретическую базу, когда стал вводить его в свою общую механическую картину, то наткнулся и на центр тяжести, и на условия равновесия. Он запутался в сложной сети геометрических и физических доказательств и, не придя в известных нам записях к сколько-нибудь окончательным выводам, ушел от правильного начального положения, которое хотел обосновать. Так, лишний раз в научном творчестве Леонардо мы видим ту борьбу между самостоятельными, тесно связанными с практикой экспериментами и завещанными научной традицией теоретическими доводами, в которой первые нередко оказываются побежденными, но из которой им в дальнейшем суждено выйти полными победителями.