ЧАСТЬ ЧЕТВЕРТАЯ. МЕХАНИКА ЛЕОНАРДО ДА ВИНЧИ - ГЛАВА 2. ДВИЖЕНИЕ, ВЕС И СИЛА. § 4. УДАР

Если в отношении двух первых отделов учения о движении Леонардо предшествовала значительная литературная и школьная традиция; если по вопросу о весе, естественном движении, силе и движении приобретаемом он мог целиком или частично опереться на эту традицию, то в отношении третьего отдела, изучающего удар, он был почти одинок. Кроме Биаджио Пелакани, работу которого "De tactu corporum durorum" мы называли в первой части, никто сколько-нибудь систематически не занимался явлениями удара и отскока. Никакие закономерности здесь не могли считаться прочно установленными, и даже предварительная классификация их не была проведена. Леонардо же наталкивала на изучение удара постоянно и настойчиво сама жизнь, техническая практика, о связи его с которой мы неоднократно говорили. Действительно, вопросы артиллерии, которыми молодой Леонардо занимался как основными, неизбежно приводили к удару. Цель артиллерийского выстрела — поражение неподвижного или подвижного объекта. Следовательно, для определения наиболее продуктивного поражения Цели необходимо было его изучить; но поражение является не чем иным, как ударом ядра, условно изображаемого как сферическое тело, о некий предмет — цель. С другой стороны, и та область гражданской техники, к которой Леонардо был наиболее близок в момент бурного развития и формирования своего технического и научного творчества — металлообработка или же оружейное дело (наиболее блестящие представители которого окружали Леонардо в Милане), почти целиком в своей механической части базируется на ударе: на ударе подвижным телом, обладающим значительным весом — молотом, по неподвижной наковальне или по лежащему на этой наковальне предмету. Совершенно поэтому естественно, что Леонардо вводит в круг основных понятий механики, кроме движения, веса и силы, также удар в качестве четвертой потенции и определяет ее в тесной связи с первыми тремя.

Самостоятельных определений удара записи Леонардо содержат значительно меньше, чем определений веса, силы или движения; все же преимущественно в наиболее ранних руко- писях их имеется большое количество. Например:

"Удар. Я утверждаю, что удар есть предел быстрого движения, производимого телами (при столкновении) с сопротивляющимися объектами" (А. 27 v.).

Или:

"Удар — конец движения, вызванного силой и производимого телами в сопротивляющихся предметах. Если ударенная вещь подобна ударяющей, то она получает от нее удар, вес и движение и убегает со своего места, оставляя в нем ударившее, совершенно лишенное всякой силы" (А. 27 r.).

Или:

"Удар есть конец падающего движения (moto incidente) и начало отраженного движения, происходящее в неделимое движение, время и положение... Удар есть сила (р), сведенная к малому времени" (С. А. 65. v. а.).

Эти короткие определения хорошо знакомы нам по своему типу и характеру — это те же описания художника, эмоциональные, картинные, но не строгие и не научные, какие Леонардо давал движению, весу, силе.

Занявшись изучением удара и дав ему обычное, очень общее определение, Леонардо, естественно, остановился перед вопросом, как поставить это изучение, над чем вести наблюдения и как классифицировать различнейшие случаи удара, попадающие в его наблюдения? Понятны поэтому записи его тетрадей, с наметками различных разделов учения об ударе, которыми он предполагал заниматься, и одновременно первыми эскизами классификации ударов. Так, в листе 241 v. b. "Атлантического кодекса", разбирающем частный случай удара, о котором мы будем говорить ниже, Леонардо записывает:

"О неподвижном ударяемом теле. "Об ударяемом теле, имеющем такую же скорость, как ударяющее.

"Об ударяемом теле, менее быстром, чем ударяющее. "Об ударе вращающегося падающей частью. "Об ударе вращающегося отраженной частью.

"Об ударе единого движимого тела. Об ударе разделенного движимого тела при равенстве веса между ним и ударяющим. Об ударе разъединенного движимого тела, причем оно имеет больший вес, чем ударяющее.

"О разъединенном ударе, при котором ударяющее имеет больший вес, чем разъединенное.

"Об ударяющем, разъединенном на много частей.

"Об ударяющих из разных веществ. "Об ударяющих разъединенных разных толщин.

"Об ударяющем по вещи, находящейся в том же движении, что и ударяющее, и по той же линии.

"Об ударяющем, движущемся вслед за движимым, ударяемым по прямой линии.

"Об ударяющем, навстречу которому движется по прямой линии ударяемое.

"Если удар тотчас же проникает в ударяемый предмет, чувствует ли 3-й, 4-й и 5-й объекты удар так же, как первый.

"Вредит ли удар, нанесенный объекту, опоре этого объекта.

"Удар мягких тел, как свинец, или обожженное железо (ferro infocato), или глина (terra daboccali), или подобные.

"Об ударе жидкостей, как воздух, огонь, вода, порох (роlvere), песок (rеnа) и подобные.

"Об ударе разными местами длины палки.

"Об ударе двух длинных тел в середине, или трети, или четверти их длины.

"Об ударе длинных тел неравной толщины " разных местах их длины.

"Об ударе связок лозы, т. е. предметов, разъединенных по толщине.

"Удар предметов, разъединенных по всем направлениям как мешок песка или вода или подобное.

"Какая разница между случаем, когда ударяемое движется к ударяющему, и когда ударяющее движется к ударяемому.

"Об ударе тел, сопротивляющихся удару.

"Об ударе тел, поддающихся удару.

"Об ударе, производящемся под разными углами к ударяемому предмету.

"Об ударе редкого тела.

"Об ударе редкого в плотное.

"Об ударе плотного в редкое.

"Об ударе плотного в плотное.

"Об ударе двух плотных, с одинаковым движением движущихся друг к другу.

"Об ударе плотных тел, движущихся друг к другу с разными расстояниями движений и с равной скоростью его.

"Об ударе тел, движущихся друг к другу, с движениями равной длины, но разной скорости.

"Об ударяющих, не сталкивающихся по центральной линии движения.

"Об ударяющих разных весов и движений.

"Об ударяющих разных форм" (С. А. 65 v. a.). В приведенной огромной программе беспорядочно перечислены почти все вопросы, могущие возникнуть при изучении удара: и разного рода движение, и упругость, и плотность, и форма ударяющихся друг о друга тел приняты здесь во внимание. Но все это нагромождено без какого-нибудь плана, — видимо в порядке предварительной наметки.

В самих записях Леонардо удару отведено довольно много места, причем, действительно, затронута большая часть вопросов, перечисленных в приведенной выше программе; однако далеко не всем из них уделено одинаковое внимание.

Не имея возможности остановиться на всех соответствующих высказываниях, мы поэтому условно выделяем три группы их в которых, на наш взгляд, сосредоточен наиболее разработанный, многочисленный и важный материал и которые достаточно характеризуют учение Леонардо об ударе. Группы эти могут быть названы так: первая — удар падающего или брошенного сферического тела о неподвижное тело и результаты этого удара в том и в другом случаях, вторая — удар шаров и третья — удар тела, сопровождаемого силой, о неподвижное тело.

То, что и Леонардо предполагал разделить окончательную свою работу, примерно, так же (с некоторым отличием в третьей группе), мы можем усмотреть из следующей записи "Атлантического кодекса" (241 r.):

"Удар должен быть разделен на книги: в первой будет показан удар двух тел, из которых одно двигает ударяющее к неподвижному ударяемому, другое же двигает ударяющее и ударяемое попеременно одно против другого, третье относится к жидким телам, четвертое к гибким телам".

Первая группа вопросов, пожалуй наиболее интересная и привлекающая внимание Леонардо, связана, как мы уже говорили выше, с баллистикой, с проблемами артиллерийской стрельбы и поэтому трактуется начиная с наиболее ранних записей.

Такой ранний интерес Леонардо именно к этой группе вполне понятен. Ведь именно они упирались в основную проблему артиллерии, проблему наиболее сильного поражения снарядом цели, и именно с изучения этой проблемы, несомненно, начал свои штудии Леонардо. Что это действительно так, доказывает ряд записей кодекса "А", относящегося, как известно, к первому миланскому периоду деятельности Леонардо, периоду еще почти целиком наполненному технической работой, только иногда ставящей перед Леонардо проблемы более отвлеченного наукоподобного характера. Приведем несколько из этих записей.

"Об ударе. Выбоина, производимая в стене, поражаемой бомбардой, помещает свой центр в середине ядра, ударяющего с другой стороны" (А. .28 r.) (рис. 46).

Или:

"Я утверждаю, что тот удар имеет наибольшую степень своей силы, который ударяет предмет между равными углами рис. 47).

"Это происходит оттого, что когда центры сил (р) находятся на прямой линии, удар производит большее действие (efichacia), потенций же (р), вызывающих это действие/три, а именно: сила (f), вес и движение. И когда передняя часть ядра ударяет в стену и находится на одной линии с этими центрами, то она равномерно окружена всей суммой потенций (р), ибо эта часть находится на одной линии с центром ядра, и так как эти части весомы, то все они оказывают воздействие (fanno forza) на ударенное место.

"Тот удар, который будет произведен по объекту под более неравными углами, будет более слабым и при отскоке от этого удара он кончится быстрым отскоком с двумя разными движениями (рис. 48).

"Такой удар будет приносить малый вред ударенному месту, ибо остающееся количество веса от центра удара вверх настолько больше количества, расположенного от центра вниз, что после удара он (удар) качается, как весы под действием неравных грузов, и это качание является причиной двух разных движений в шаре, из которых одно имеет значительно большую скорость, чем другое. Первое будет законным и упорядоченным движением, второе же, двигаясь по прямой, будет вращаться вокруг самого себя, каковое вращение создает значительно более быстрое и более длинное движение, чем движение прямое и обычное" (А. 44 v.).

Подобных или близких по характеру записей имеется в ранних тетрадях сравнительно много. Все они, как только что приведенная, свидетельствуют о пристальном внимании к проблеме удара с точки зрения интересов артиллерии и о значительной еще беспомощности и наивности в работе над этой проблемой. Все теоретизирование сводится в них обыкновенно к более или менее удачному описанию протекания того или иного случая удара и к констатации того, что наиболее сильным является удар, "производимый под прямыми углами", т. е. удар, нормальный к плоскости.

Однако, по мере углубления своих научных интересов, по мере перехода ко все более широко и абстрактно поставленным научным вопросам, Леонардо все меньше удовлетворялся грубо эмпирическими объяснениями феномена удара, близкими к приведенным. Он начинает систематически заниматься ударом, ставит для этого ряд опытов, привлекает теорию и т. д.

Приступая к серьезному изучению законов удара падающего или брошенного тела о тело неподвижное, Леонардо сразу же задается вопросом: прибавляет ли что-нибудь удар к весу и если да, то что именно. Для получения правильного ответа на этот вопрос он, как обычно, конструирует на этот раз: довольно простую, но остроумную опытную установку, устройство и действие которой описывает так:

"Для того чтобы получить общий закон (regola) разницы между простым весом и весом с ударом различных движений и сил... (рис. 43).

"Если мне нужно будет установить вышеприведенный закон, мне раньше всего нужно будет иметь весы аb и на каждую (чашку) положить вес в один фунт, затем на чашку b дать упасть грузy в фунт с по пути be, равному одному локтю, и посмотреть, какой вес надо прибавить к чашке а, для того чтобы сопротивляться удару в b. Затем дать упасть тому же фунту по всему пути db и также отметить в а, какое прибавление веса к весу a надо произвести. И таким же образом ты попробуешь давать падать твоему фунтовому грузу разными способами и заметишь, поможет ли тебе в чем-нибудь правило 3-е, т. е. обнаружишь ли ты, что если удар фунтового груза b, проходящего путь в один локоть, заставит подняться в а 2 фунта, то, что он произведет пройдя путь в 2 локтя?" (С. А. 20 v. a.).

Какой общий закон установил Леонардо при помощи описанной установки, мы не знаем, но надо полагать, что это был опять-таки перифраз перипатетического закона приобретаемого движения. Правильность этого предположения доказывается находящимся в том же "Атлантическом кодексе" описанием другого прибора, предназначенного для той же цели;

"Ты создаешь также закон разных путей, проходимых шариком а, подгоняемым ударом веса, падающим на головную часть доски n с разных высот; и заметь, действительно ли если при падении веса b с 4 локтей шарик убегает на 10 локтей, то при падении b с 8 локтей будет убегать на 20 локтей, т. е. если удар падает с высоты вдвое большей один раз, чем другой, то будет ли вес, убегающий от этого удара, удваивать свое бегство (рис. 49).

"Заметь также: если вес b будет иметь 4 фунта и падать на 4 локтя, вызывая убегание шарика на 10 локтей, то, если этот вес будет весить вдвое меньше и падать с вдвое большей высоты, будет ли бегство шарика подобным первому бегству, так как если я уменьшаю вес на половину, то я увеличиваю вдвое его падение, так что кажется, что удар b должен быть тем же самым. Или же мы будем держаться заключения, которое дает опыт. И заметь, не пригодится ли тебе чем-нибудь правило третьей.

"Попробуй также поместить дощечку n и плоско, и наклонно с разными наклонами при постоянном одном и том же перпендикулярном падении веса. Заметь различия в бегстве.

"Заметь также, что нужно дать упасть b под разными наклонами.

"Также доска n разных весов.

"Также разных длин.

"Также с различными выступами за стол и с различной шириной" (С. А. 337 r. b.).

Описанная в последнем отрывке установка отличается от предыдущей тем, что в последней сила удара измерялась весом противовеса, в данной же она измеряется высотой отскока, лежащего на другом конце шарика.

Кроме того, самая постановка опыта в последнем примере более широка и универсальна. В нем изучается не только влияние высоты падения шарика на силу удара, но и различных наклонов этого падения. Результат же опытов, в отношении, во всяком случае — высоты падения, сводится, невидимому, к перипатетическому закону, который, может быть, и подразумевается под постоянно повторяющимся "правилом или законом третьей".

Таким образом, на описанных выше установках могли производиться и действительно производились опыты для определения как силы удара, направленного перпендикулярно к ударяемой поверхности, так и направленного наклонно. Разницу между этими ударами Леонардо понимает не хуже современного механика и изучает для первого — прямого удара высоту отскока, для второго — как высоту, так и главным образом угол отскока. При этом прямой удар Леонардо по большей части называет ударом под равными углами, а удар косвенный — ударом под неравными углами.

Пытается Леонардо ввести в обиход и понятие, соответствующее понятию линии удара, т. е. линии, нормальной к поверхностям ударяющихся тел в точке удара. Он называет эту линию "центральной линией удара" и определяет ее в связи с другими применяемыми им центральными линиями следующим образом:

"Центральная линия есть та линия, которая идет от центра его тяжести до центра мира.

"Центральная линия движения весомых тел есть линия, проходящая через центр толщины этого движения (?) и кончающаяся в центре величины этого тела.

"Центральная линия есть линия, рождающаяся в точке удара движимого и проходящая в середине весов, причем в ни "верхний всегда равен нижнему" (Аr: 92 v.).

Мы должны сознаться в том, что не полностью понимаем последнее, чрезвычайно неудачно выраженное определение, скорее всего даже искаженное опиской, но все же утверждаем что в нем Леонардо вводит нечто близкое современному понятию линии удара.

Установив эти вспомогательные понятия, Леонардо приступает к изучению разных случаев удара. Первое, на что он обращает внимание, — об этом говорит нахождение соответствующей записи в раннем кодексе "А", — есть расстояние, на которое происходит отскок небольшого сферического тела, падающего на твердую и, очевидно, упругую поверхность. Леонардо устанавливает, что если с определенной силой бросить шарик в воздухе, то он пройдет определенное расстояние; если же на пути этого шарика будет находиться некое твердое тело, то шарик будет производить отскоки, сумма расстояний которых будет равна расстоянию свободного полета. Запись эта весьма замечательна не только своим содержанием, но и своим несколько приподнятым тоном, почему мы приведем ее полностью.

"Всякое сферическое тело с плотной и сопротивляющейся поверхностью, движимое равной силой, будет производить такое же движение своими отскоками, производимым и твердой и крепкой поверхностью , как если бы бросать его свободно в воздухе (рис. 50).

"О, чудесная справедливость твоя, первый двигатель! Ты не захотел, чтобы хотя бы у одной силы (р) не имелось порядка и качества (равенства?) ее необходимых следствий, и так как одна сила (р) должна гнать на 100 локтей определенную вещь, побежденную ею, и последняя, повинуясь ей, встречает препятствие, то ты устроил так, что сила (р) удара снова вызывает себе полную сумму положенного ему пути. И если ты измеришь дорогу, пройденную в этих отскоках, то ты найдешь, что она будет иметь такую длину, как если бы бросить с той же силой подобную вещь свободно в воздухе.

 "Этот опыт ты произведешь при помощи маленького стеклянного шарика, ударяющегося о плоскость из живого камня, и имей длинный стержень, размеченный разными цветами. И когда ты все приготовил, заставь кого-нибудь держать стержень и смотри несколько издали, до каких цветов шарик, отскакивая, подымается, увеличивая постепенно отскоки до высоты стержня, и замечай их. И если будет столько отметчиков, сколько отскоков, то каждый легче запомнит свой. Но сделай так, чтобы стержень был, возможно, более укреплен сверху или в отверстии снизу, так как если его будет кто-нибудь держать рукой, то он будет заслонять отметчикам вид. И сделай, чтобы первый отскок происходил между двумя прямыми углами, так чтобы шар всегда падал в то же место, так как тогда легче отмечать высоты отскоков по стержню.

"Затем заставь с той же силой бросить этот шарик свободно и заметь место, в которое он ударяется, и измерь, и найдешь, что второй путь товарищ первого" (А. 24 r.).

В этой записи Леонардо, как обычно, выступает в первую очередь как тщательный и остроумный экспериментатор, конструктор опытной установки для определения высот отскока. Но, результаты его опытов в данном случае не могут, как в ранее рассмотренных, подкрепить традиционную перипатетическую формулу, так как эта формула для данных явлений отсутствует. Поэтому он строит свой закон или, вернее, подобие закона, по образу и подобию законов перипатетических — он постулирует простейшее возможное соотношение равенства, подкрепляет его своими опытами. Соотношение это, так же как соотношение, рассмотренное нами на стр. 516, может быть, с известной натяжкой, названо одной из формулировок закона сохранения. Но, в то время как в первом случае оно давало правильный результат, в данном случае оно дает результат совершенно фантастический. При этом сам Леонардо вряд ли осознавал родство обоих случаев, а скорее всего и там и здесь строил закономерность по одному типу, наиболее близкому его физическому мышлению, — по принципу установления возможно более простых соотношений между элементами, получаемыми им из своих опытов. Но так как условия опыта в последнем случае были чрезвычайно сложными, требовали участия ряда людей, привлечь которых к своим, по большей части тайным, научным занятиям Леонардо вряд ли мог и хотел, то можно усомниться в том, производился ли фактически описанный опыт; если же он не производился, что очень вероятно, то становится понятной неправильность результата, к которому приходит Леонардо, не учитывающий в своем рассуждении коэффициент удара; последний не играет никакой роли при свободном бросании и является решающим при отскоке.

Установив свой закон длины отскока, Леонардо разражается почти стихотворным лирическим отступлением — выражает свое преклонение перед первым двигателем, тем невидимым существом или невидимой силой, которая создала первое движение. К признанию необходимости существования этой силы сводится вся религия Леонардо — трезвого наблюдателя, техника и творца. Для конца XV в., времени Савонаролы и начинающейся католической реакции, но и времени Пульчи и Макиавелли, такая религиозная установка Леонардо достаточно показательна. Он решительно и бесповоротно становится на сторону тех передовых выразителей буржуазной идеологии, которые отходят от католической и вообще христианской религии. Но, как и большинство из них, он сохраняет бога в своей системе; бог же его есть, если можно так выразиться, бог механический, сила, нужная для приведения раз и навсегда в движение "универсальной машины земли" ("l´universal macchina della terra"), и больше ничего, что доказывает всю важность, всю органичность для Леонардо его механики.

Но вернемся к удару. Вторая половина приведенной выше записи описывает опытную установку, на которой производятся опыты в первую очередь с прямым ударом. Последним Леонардо занимается вообще сравнительно немного, да оно и понятно. Удар этот, значительно более простой, представлял меньшее число загадок, чем удар косвенный. Замечания его по поводу прямого удара обыкновенно кратки и элементарны. Вот пример их:

"Из ударов, производимых между равными углами, тот будет более мощным, который вызывается в более плотном объекте. А из ударов, производимых по объектам равной плотности, тот будет более сильным, который будет иметь объект с большим сопротивлением" (L. 42 v.).

Последнее замечание повторяется многократно в разных местах и иллюстрируется отдельными конкретными примерами. Таким образом, в прямом ударе Леонардо, в основном, изучает высоту отскока в зависимости от свойства ударяющихся материалов, т. е. то, чего он как раз не принял во внимание в выше рассмотренной записи и что сейчас принято называть "коэф- фициентом удара". Для него, всегда и во всех случаях привыкшего принимать во внимание в первую очередь влияния среды на явления, такой подход естествен и закономерен. В данном же случае, в противоположность рассмотренным выше, это подводит его вплотную к правильному решению вопроса или, во всяком случае, к правильной его постановке, — отсутствие пери- патетических шор дает себя знать.

Значительно более сложную цепь вопросов ставил перед Леонардо удар косвенный. Наибольшее внимание его привлекают здесь три проблемы: сила удара в зависимости от угла падения, угол отскока и его отношение к углу падения и, наконец, траектория отскока. Первый вопрос получает в общей форме следующий ответ:

Тот удар будет иметь большую силу (р), который будет произведен между более равными углами" (L. 42 v.).

Или иначе:

"Тот удар будет обладать меньшей силой, который создается под меньшим углом (рис. 51). Когда одно и то же движение двигает то же движимое на одно и то же расстояние по направлению к одному и тому же неподвижному телу, благодаря вышеприведенным причинам могут образовываться удары бесконечно разнообразной силы. Происходит же это потому, что углы, по которым происходят такие удары, могут изменяться бесконечно от наибольших до наименьших и, как сказано, больший или меньший угол рождает больший или меньший удар. Так как, если движимое движется по наибольшему углу, из а опускаясь в b, то это движимое вернется в а, из которого оно вышло. И это есть наибольший удар, который может быть нанесен определенной силой. Но если та же сила движет то же движимое по линии de, то этот удар будет сделан по неподвижному предмету е с тем меньшей силой (р) по сравнению с b, чем меньше угол е угла b. Так что таково отношение ударов между собой, каково оно между названными выше углами" (Аr. 91 r.).

В иных, не менее определенных выражениях та же мысль записана в другом, более раннем месте (А. 22 r.). Объяснение констатированного явления как будто бы нигде не дается, самая же констатация, если понимать под неопределенным выражением "сила удара" вертикальную составляющую скорости отскока, правильна.

То, что Леонардо понимал это искусственно введенное им понятие именно так, доказывается и тем, что иначе его утверждение вообще не имело бы никакого смысла, и особенно тем, что именно в таком значении применяет Леонардо это выражение при определении угла отскока.

Более подробно изучает Леонардо второй вопрос — вопрос о направлении отскока падающего тела. В наиболее общей форме он дает такой ответ:

"Пусть будет линия аb (рис. 52) — движение движимого, которое ни в какой мере не затруднено ничем, кроме общей среды — воздуха; следовательно, движение такого движимого будет прямолинейным по направлению к центру, но если такое движимое тело должно было бы двигаться по линии cd и встретило бы сопротивление, тогда это движение будет происходить по другому направлению, каковое тем более заимствует от сопротивления, чем от своего основания, чем более сильно это сопротивление по сравнению с основанием, почему движение, которое происходит после такого сопротивления, не происходит по горизонтальной линии gf, но избирает ту линию, которую ему подготовляет необходимость, т. е. линию gh, каковая определена в моей теории местных движений" (С. А. 154 r. b.).

В этой записи констатируется только наличие отскока и устанавливается его зависимость от упругости тела, от которого отскок происходит, но не от угла, под которым происходит Падение. Зато в других записях, сосредоточенных главным образом в "Кодексе Арундель", но имеющихся и в других кодексах, Леонардо идет обратным путем.

В записи "Атлантического кодекса", не особенно, по-видимому, поздней, Леонардо рассуждает так:

"Почему угол удара и отскок равны? (рис. 53). Принимает Участие середина, так как линия в равной мере относится к двум крайним.

"Если шар выйдет из b и с яростью будет двигаться к с, то стремлением движущего предмета будет отправить движимый предмет из с и d. Но так как в с путь ему перерезан, ибо он ударяется в поверхность пола тn, то он не возвращается назад по пути, по которому он шел, так как он был изгнан оттуда, и не продолжает пути начатого бегства, так как он встречает сопротивление. А, следовательно, так как он не может следовать им по одному из этих двух путей, — по одному потому, что не должен, по другому потому, что не может, — он выбирает средний путь и прыгает и превращает бегство из с в а под равными углами.

"Почему шар, ударяющийся об пол, не возвращается всегда по пути, по которому он идет, не соблюдая равных углов?

"Потому что, когда часть rnf ударяет и хочет вернуться назад и возвращается, часть rот хочет итти вперед и идет, почему происходит, — так как одна часть идет вперед, а другая возвращается и обе они связаны вместе, — вращение шара. Если шар убегает по линии ms и линия удара будет тr, так что ударяется часть r, то эта часть делается точкой опоры (polo); и так как часть шара no больше весит, чем часть nf, то необходимо чтобы, так как и большая и меньшая часть побуждаемы равными силами, они двигались равным образом, так что, в то время как меньшая часть встречает сопротивление вследствие удара производимого ею по телу, большая будет находиться в воздухе и в бегстве, и в то время как шар стремится разрушить пол, удар меньшей части, соединенной с большей, тянет большую вверх, вращаясь и стремясь с противоположным движением" (С. А. 125 г. а.).

Приведенный отрывок, несомненно, фиксирует первую стадию наблюдений Леонардо над ударом шара об упругую поверхность. В нем применяется еще не установившаяся терминология (термин "линия удара" применяется не в том смысле, в каком он будет применяться затем), и все содержание его носит описательно-аналитический характер, не свойственный поздним записям. В дальнейшем такое элементарное, чисто экспериментально-физическое объяснение явления отскока не удовлетворяет Леонардо, и он стремится дать более строгое, более, на его взгляд, научное. Для этого он вводит два вспомогательных понятия; об одном из них ("силе удара") мы говорили уже выше.

"Движение рождается в результате двух разных причин, из которых первая — импето, вторая же называется ударом. Движение, рождаемое импето, есть такое движение, которое ведет движение к местУ удара. Движение, рождаемое ударом, есть такое движение, которое рождается местом, ударенным межДУ двумя прямыми углами. Следовательно, мы скажем, что, если в верхней фигуре (рис. 54) движимое движется от а к b, то это движимое движется вплоть до b под действием простой силы (р) импето. Если же это движимое будет движимо от с к d то оно отскочит отраженным образом из d в n, каковое движение из d в n рождается простой силой удара.

"Теперь, определив 2 рода движений, мы можем посредством этих определений доказать, почему угол отраженного движения по необходимости должен быть равен углу движения падающего" (Аr. 90 r.).

На первый взгляд, введенные Леонардо понятия "сила импето" и "сила удара" кажутся нам искусственными и непонятными. Но если мы пристальнее всмотримся в их употребление, то поймем, что он хотел ими выразить. Мы видели при рассмотрении первого положения Леонардо о косвенном ударе, что понятие "сила удара" и в высказываниях по этому вопросу Леонардо, и в современной терминологии обозначает вертикальную составляющую скорость движения отскакивающего тела. Если же мы попробуем подставить то же значение для "силы удара" в только что приведенный отрывок, то получим, что под "силой импето" подразумевается горизонтальная составляющая скорости движения, под "силой удара" — вертикальная составляющая, и самое движение рассматривается как результат действия этих составляющих, принимаемых Леонардо за реально действующие силы. В таком разложении на горизонтальную и вертикальную составляющие мы с несомненностью можем констатировать как влияние "Механических проблем" с их разложением движения конца весов на вертикальное и горизонтальное, так и влияние метода школы Николая Орезма, хорошо известного Леонардо метода отнесения явления к двум взаимно перпендикулярным осям, отрезки которых обозначают разные величины, характеризующие это явление. Но, разлагая падение и отскок на две взаимно перпендикулярные силы, Леонардо не считает это разложение только методом анализа, как Орезм, а считает эти силы реально действующими, как "механические проблемы", и в дальнейшем оперирует с ними именно как с таковыми.

Установив таким образом основные понятия, с которыми он будет оперировать, и вводя несколько особое значение термина "импето", знакомого нам уже из предыдущего изложения, Леонардо констатирует, что:

"Угол, производимый отраженным движением весомых тел будет равен углу, производимому падающим движением". Доказывается это положение так:

"Движимое, побуждаемое силой (р) импето, движется больше и с большей силой, чем движимое, побуждаемое силой удара. Для того, чтобы получить определенный случай, назовем (рис. 55) линию ab простой силой импето и перпендикулярную к ней линию im — простой силой удара. Теперь, так как удар распространяется только на рождение отскоков или, иначе говоря, отраженных движений, импето же распространяется на падающее движение, то если движение движимого i произойдет из этого i в т, то из него родится отраженное движение mk, каковое, так как в этом падающем движении не участвует линия импето ab, отскочит наверх по той же перпендикулярной линии, по которой оно опустилось между двумя прямыми углами, которые всегда равны. Но если это движимое будет двигаться по линии, расположенной в середине между силой импето и удара, то это движение будет испытывать воздействие как одного, так и другого, и что касается до участия удара, то это движимое подымается до положения f, что же касается до участия импето, то это движимое удаляется от линии удара на все расстояние rf. Из этого заключаем, что по необходимости движимое отскакивает в положение f, в котором оно настолько удалено от линии импето ab, насколько и от линии удара im, и, следовательно, угол равен" (Аr. 82 r.).

Примерно, то же самое, но несколько более ясно дважды выражено на следующих страницах кодекса. Приведем одну из таких записей:

"Почему падающее и отраженное движение происходят под равными углами.

"Движимое, побуждаемое ударом в каждую степень времени,. приобретает степень высоты и приближается к своему первому двигателю. Движимое, побуждаемое импето в каждой степени бегства, приобретает степени расстояния от своего двигателя. Следовательно, мы скажем, что то, что двигатель приобретает по высоте над местом удара, то (эта высота) вызывается этим ударом, и то, что это движимое приобретает по расстоянию от этого места удара, то (это расстояние) вызывается импето. Поэтому мы скажем, что больший или меньший удар подымает это движимое на большую или меньшую высоту, и также можем сказать, что больший или меньший импето отсылает от себя движимое на большее или меньшее расстояние.

"Движимое а (рис. 56), будучи движимо по линии ab, считается движимым простым импето; движимое же d, будучи движимо по линии dg, будет движимо простым ударом, рождаемым двигателем f, опускаясь вниз по линии fd. Следовательно, на линии fd находится сила (р) удара и на линии аb — сила импето, поэтому можно сказать с уверенностью, что если движимое е стремится к месту удара d, равно отстоя от обеих названных сил, то получите движение, равным образом испытывающее воздействие как одной, так и другой силы, почему оно поднимется только в среднее положение, т. е. принимая высоту удара, оно будет иметь низость импето" (Аr. .83 v.).

В приведенных двух записях, число которых в "Кодексе Арундель" значительно больше, мы видим чрезвычайно любопытное и опять-таки характерное для Леонардо смешение различных приемов и направлений научного исследования.

Действительно, многословные его рассуждения могут быть, по-видимому, кратко изложены так. Движение косвенного падения является результатом действия двух сил — силы горизонтальной (силы импето) и силы вертикальной (силы удара). Каждая из этих сил при отскоке стремится создать равную себе силу, почему отскок является результатом взаимодействия тел двух сил и, следовательно, происходит под тем же углом, под которым происходило падение. Легко увидеть в этом доказательстве две коренные ошибки: во-первых, как мы уже отмечали выше, Леонардо все время путает условно выделенные горизонтальную и вертикальную составляющие и реально действующие силы. При этом каждая из этих сил рассматривается самостоятельно и независимо от другой. Во-вторых же, и это главное, доказательство его ровно ничего не доказывает: Леонардо принимает, что каждая сила после отскока тела сохраняется без изменения; но это и есть то, что требовалось доказать, так как если силы, на которые разложена сила падающего тела, после отскока не меняются, то ясно, что самый этот отскок будет происходить под тем же углом, что и падение.

Здесь мы встречаемся с новым примером сложной комплексности научной системы Леонардо. Как в учении о приобретаемом движении он пытается экспериментом подкрепить традиционный перипатетический закон, так в данном случае он; на оборот, извлекает из арсенала предшествующей механики метод "Механических проблем" для объяснения такого экспери- ментально установленного факта, который не подходил ни под один из существующих законов.

Любопытно в этом доказательстве также и следующее. Категорически и решительно утверждая в записи "Атлантического кодекса" (154 r. b. см. стр. 539), что угол отражения изменяется в зависимости от упругости ударяющихся поверхностен, от того коэффициента удара, к определению которого он подошел при рассмотрении прямого удара (совершенно правильное утверждение, ибо фактически угол отражения равен углу падения только в случае равенства этого коэффициента единице), Леонардо, при более подробном и, на его взгляд, более научном рассмотрении этого вопроса в более поздних (по-видимому) записях "Кодекса Арундель", совершенно не учитывает влияния Упругости ударяющихся поверхностей и принимает безоговорочно угол отражения равным углу падения. Да это и понятно: схоластически окрашенные рассуждения, подкрепляющие этот закон, не могли включить в СБОЮ ткань экспериментально полученного коэффициента. Поэтому он и должен был неизбежно выпасть, а закон — приобрести единственно приемлемый для Леонардо вид простого и четкого равенства при всех условиях.

Но на определении углов отскока Леонардо не останавливается. Он идет дальше, пытаясь установить кривую, по которой полетит отскакивающее от твердой поверхности тело. Мы видели, что уже при рассмотрении свободно брошенного в воздух тела он в некоторых случаях пытался определить кривую полета. Здесь же, опираясь на свое представление о сложении двух сил, импето и удара, он пытается вычислить эту кривую.

"Показывается, какую пропорцию имеет сила (р) удара с силой импето при движении весомых тел.

"То, что движимое приобретает в высоте при своем отраженном движении, рождается только от силы простого удара, а то, что отраженное движение приобретает в длине, рождается только от силы простого импето. Так, я вижу, что в изображенном (рис. 57) отскоке (baizo) высота de помещается в длине bс ровно четыре раза. Из сказанного выше заключаем, что как высота de четыре раза помещается в длине бес, так же точно и сила (р), являющаяся причиной отскока bdc, помещается четыре раза в силе импето аb, которая повлекла к удару названное движимое в месте b.

"Следовательно, утверждаем, что насколько прыжок более высок, чем длинен, настолько сила (р) удара превосходит силу импето; насколько же в этом прыжке высота превосходится длиной, настолько удар превосходится импето. В этом по следствиям обнаруживается природа причин и по причинам природа следствий, как будет ниже доказано на примерах.

"Дана одна степень силы (р) импето и одна степень силы удара; ищется форма дуги, производимой отраженным движения (рис. 58).

"В этом случае мы разделим степени импето на 16 и степени удара на 4. Каждая степень как импето, так и силы будет равна почему мы говорим, что импето в четыре раза сильнее удаpa, а, следовательно, 4 степени импето будут равны 4 степеням удара, из чего по вышесказанному утверждению заключаем, что одна степень импето и одна степень удара вызовут дугу отраженного движения, которая будет так же высока, как длинна" (Аr. 81 v.).

Из приведенной записи ясно, что отношение между силой импето и силой удара, введенное Леонардо для определения угла отражения, определяет собой и кривую, по которой происходит полет отскочившего тела, причем величина импето определяет собой длину кривой, а величина удара — высоту ее. О форме самой кривой не говорится ничего; очевидно, она предполагается близко подходящей к дуге окружности.

Таким образом, если свести воедино все три положения, выставленные Леонардо, об ударе и отскоке, мы как будто бы получим следующую теорию, которую, впрочем, в цельном виде сам он нигде не формулирует:

1) Тот удар более силен, т. е. имеет большую вертикальную составляющую скорости отскока, условно называемую "силой удара", который происходит под большим углом в пределах между 0 и 90°.

2) Угол отскока, ударившегося о твердую поверхность равен углу падения, так как определяется тем же соотношением между "силой импето" и "силой удара", которое характеризует последний.

3) Длина дуги окружности, по которой происходит отскок определяется силой импето, т. е, горизонтальной составляющей скорости падения, высота — ее вертикальной составляющей, или "силой удара". Таким образом, зная угол падения мы знаем и дугу, по которой пройдет отскакивающее тело.

То, что сформулированные нами выше положения действительно соответствуют концепции Леонардо, мы можем увидеть, внимательно разобрав следующие две записи того же "Кодекса Арундель", в которых те же положения освещаются несколько с других точек зрения.

"Тот отскок более короток, который рождается от более сильного удара.

"Меньший удар вызывает более длинный отскок.

"Тот удар, который имеет большую силу (p), рождает отскок меньшей длины (рис. 59).

"Чем больше будет удар, тем меньше отскок, и чем меньше будет этот удар, тем более длинным будет его отскок.

"Под высотой отскока понимается та высота, которой достигает движимое, считая от горизонтальной линии вверх.

"Длина отражаемого движения есть та длина, которая рождается в месте удара и кончается в начале естественного движения" (Аr. 92 v.).

Или в другом месте:

"Сила импето продолжается во время всего отраженного движения и кончается в начале естественного движения.

"Подъем движимого при его отраженном движении сохраняется настолько, насколько это движение сопровождается силой удара.

"Сила удара сопровождает движение движимого только до вершины наибольшей высоты его отскока.

"Движимое настолько подымается в своем отраженном движении, насколько его сопровождает сила удара.

"Движимое настолько удаляется от места удара, насколько сохраняется сила сопровождающего его импето... (рис. 60).

"Поэтому мы утверждаем, что отношение между силой импето и силой удара будет таким, как между высотой отраженного движения и его длиной" (Аr. 128 r.).

Особенно же показателен частный пример, приводимый в конце той же страницы (Аr. 128 r.).

"Ни одна степень импето не дает 8 удара.

"Одна степень импето дает 7 степеней силы удара, 2—дают 6, 3—дают 5, 4—дают 4, 5—дают 3, 6—дают 2, 7— дают 1, 8 же не дают ни одной (рис. 61).

Если мы будем твердо помнить значение, придаваемое Леонардо терминам "сила импето" и "сила удара", и заметим, что он нередко применяет в данной связи просто слово "сила" вместо "сила удара", то оба приведенных отрывка станут совершенно ясными и полностью подтвердят правильность данной наци выше краткой формулировки теории Леонардо об ударе шара о плоскость и об отскоке его. В теории этой причудливо сочетаются правильные наблюдения с неправильными доказательствами, по ходу которых встречаются правильные, важные и интересные соображения, используемые опять-таки, неправильно.

Мысль о разложении движения на две взаимно перпендикулярные составляющие, возможно подсказанная "Проблемами механики", приводит всего лишь к бесплодному анализу кривой отскока, ударяющегося о плоскость тела. Практический смысл этого анализа, очевидно, кроется в том, что кривая отскока была наиболее доступным и наиболее легко наблюдаемым вариантом кривой полета весомого тела в воздухе и, следовательно, анализ ее в конечном счете вел к тому же анализу кривой полета ядра, о занятиях которым мы уже говорили (стр. 520).

Леонардо нигде не свел воедино своей теории удара, хотя единство и органичность ее представляются нам, как видно из всего предыдущего, несомненными. Мы имеем, однако, одну запись, в которой он, не стремясь еще дать словесного общего выражения закона удара, пытается дать графическое его изображение. Запись эта (С. А. 267 r. а.) такова:

"Закон (regola) удара (рис. 62).

В этих двух законах, т. е. удара и силы (рядом дается аналогичный, но расположенный вертикально чертеж с надписью "закон силы"), можно применить отношения, которые Пифагор применял в своей музыке".

Рисунок, являющийся центром записи, дает попытку наглядно представить соотношение между двумя составляющими— силы или скорости удара: "силой импето" и "силой удара", так как обычное и принятое с большей или меньшей четкостью во всех вышеприведенных чертежах изображение в проекциях на координатные оси представляется недостаточно четким и наглядным.

Из рисунка и записи ясно, что именно разложение на две составляющие силы, образующей удар, или скорости движения, ведущего к этому удару, Леонардо считал основой своего учения об ударе. Несмотря на все ошибки в рассуждениях, это делает их заслуживающими самого серьезного внимания, которого они, кстати сказать, до сего времени не имели: учение Леонардо об ударе ни разу не служило еще предметом исследования.

Не столь, хотя все же достаточно подробно разбирает Леонардо и удар двух движущихся сферических тел. Вопросом удара друг о друга двух упругих шаров Леонардо начал, по-видимому, интересоваться довольно рано, еще во время своего первого пребывания в Милане. Очевидно, в связи с баллистическими занятиями, он, разбирая разные возможные случаи удара, наталкивается на редко встречающийся, но теоретически весьма интересный случай удара двух упругих шаров и заинтересовывается им.

Действительно, в ранней записи кодекса "А" мы встречаем уже следующее описание или, вернее, изображение различных случаев удара, которое ввиду его сравнительной длины приводим не полностью:

"Если объект (удара) и ударяющий предмет тверды, то, согласно правилам удара, (последний) отскакивает назад (рис. 63).

"Двигающееся тело погружается и проникает в мягкий объект.

"Равенство движения, веса, удара вызывает одинаковое отскакивание тел.

"Удар двух тел неравного веса, но равного пути и движения.

"Путь, проходимый большим весом, значительно меньше пути меньшего веса.

"Больший путь — большего веса.

"Равные веса на неравных расстояниях. Тело, проходящее меньший путь, отскочит настолько больше назад, чем тело, проходящее путь больший, сколько раз меньший путь помещается в большем.

"Столкновение с бегством" (А 8 r.).

Приведенная запись представляет собой, очевидно, предварительный в черновой набросок первой стадии опытов и наблюдений. Леонардо пытается дать какую-то классификацию разных случаев удара, схематически зарисовывает их, но ни обобщения, ни тем более объяснения причин различных результатов удара не дает. Однако скоро, по-видимому почти тотчас же, он пытается дать первый вариант такого обобщения, который записан через несколько страниц в том же кодексе "А".

"Удар... Удары разного движения, веса и силы, встречающиеся при яростном движении, отскочат назад на разное расстояние от места, по которому они ударили.

"Если два тела, сделанные из одного и того же материала, ударятся, будучи движимы разной причиной и бегом, один отскочит больше другого настолько, насколько он будет меньше другого.

"Если два тела, сделанные из одного и того же материала, ударятся, будут движимы одно по направлению к другому равной причиной, то тотчас же как удар будет закончен, одно отскочит тем больше, чем другое, чем оно меньше другого.

"(При ударе) твердого тела, ударяемого равным ему, ударяемое убегает, а ударяющее остается на месте убежавшего" (А. 26 r.).

Здесь как бы выражено в форме законов то, что предварительно зарисовано в предыдущей записи. Подобные же, но более дробные, частичные утверждения рассеяны по листам других тетрадей раннего периода. Например:

"Если два шара (рис. 64) сталкиваются под прямым углом, то один тем больше отойдет от начатого им пути по сравнению с другим, чем один шар будет меньше другого" (С. 15 r.).

Или:

"с (рис. 65) отскакивает вдвое больше при ударе b, когда т не отскакивает, так как удар происходит в объект более чем устойчивого удара.

"При ударе, производимом движимыми телами, равными по весу, но не равными по движению, более быстрое не отскочит. И это доказывают нам игроки в "паллу", у которых рука, ударяющая в мяч, более быстра и более сильна вследствие своей тяжести, чем этот мяч, почему она заставляет этот мяч отскакивать назад с тем большей силой, чем ближе линия удара к линиям центра их движений" (С. А. 93 v. b.).

В последней записи, хотя и не относящейся в части примера к удару шаров, любопытно то, что в ней ясно обнаруживается обычный для Леонардо метод теоретизирования на материале наблюдения простых, обыденных фактов — в данном случае любимой в аристократических кругах игры в "паллу" (предок вашего тенниса). Теоретивирование это, как мы отмечали выше, представляет собой первую стадию научной работы Леонардо переходящего затем к сознательно поставленному эксперименту.

Окончательно сформулированы два частных случая удара шаров в следующей записи:

"Если два шарика брошены по прямой навстречу друг другу так, что один ударится о другой, и если они имеют равную силу (р), ярость (vementia) и вес, то тотчас же, как они встретятся они оба остановятся разряженными (disfalte).

"Если 2 шарика брошены вверх так, что они встретятся то движение правого перейдет в движение левого и таким же образом движение левого заменится движением правого"(А.32 r.).

Очень вероятно, однако, что все приведенные записи об ударе шаров относятся еще к первой стадии работы Леонардо или к самому началу второй. Сколько-нибудь окончательного оформления работы, Леонардо на эту тему, по-видимому, не получили.

Итак, мы можем свести высказывания Леонардо об ударе шаров к нескольким основным положениям. Разбирая здесь только влияние величины (или веса, что то же самое, при одном материале) сталкивающихся шаров и относительной скорости движения на длину отскока, Леонардо устанавливает следующее. Во-первых, при неравенстве шаров и равенстве скоростей больший отскочит на меньшее расстояние, причем длина расстояний будет пропорциональна размерам шаров или их весам. Во-вторых, при равенстве шаров и неравенстве скоростей шары обмениваются скоростями. Последнее утверждение, несомненно, правильно и также формулируется в современных курсах механики; первое же окажется до некоторой степени правильным , и если мы вместо длины отскока будем оперировать со скоростью его (а такая замена, как мы неоднократно отмечали, вполне закономерна для всех рассуждений схола- стической механики, которая при равных временах применяла безразлично скорости и длины). Таким образом, стоя на почве чистого эксперимента или даже только простого наблюдения и не привлекая в данном случае (не разбиравшемся традицией механики) никаких перипатетических или перипатетически-схоластических объяснений наблюденного им феномена, Леонардо приходит в общем к правильным результатам. Он их не затемняет никакими соображениями о причинах наблюденного им явления и, к счастью для них, не придает им законченной, по его мнению, наукообразной формы.

Однако на установлении только что рассмотренных простейших законов удара шаров Леонардо не останавливается. Он продолжает наблюдать влияние угла, под которым сходятся направления движения сталкивающихся шагов, на силу и направление отскока. Вопрос этот, значительно более сложный и запутанный, находит в его записях ряд частичных решений, которые еще в меньшей степени, чем рассмотренные нами выше, сведены воедино. Так, он записывает:

"Удар. Если удар вызывается двумя сферическими телами равного материала, веса, размера и бега, и если их соприкосновение происходит под прямым углом, то их отлет от ударенного места будет происходить в соединенном движении и их соприкосновение не разделится вплоть до конца их бега, как это показано в am (рис. 66) .

"Удар. Угол, производимый при столкновении равных сферических тел, всегда равен углу отражения" (С. 28 r.)(рис. 67).

Обращает на себя внимание то обстоятельство, что в чертеже сопровождающем последнюю запись, мы опять встречаемся разложением скорости или силы движущихся тел на две взаимно перпендикулярные составляющие — направленную по линии удара и нормальную к ней. В другом месте Леонардо пишет:

"Ни один удар, производимый сферическим телом, не имеет силы (non vale), равной полному весу этого сферического тела, если только он не происходит в конце (fronfce) диаметра этого тела, когда диаметр этот находится на центральной линии движения этого сферического тела (рис. 68).

"Удар, производимый сферическим телом, будет тем более сильным, чем ближе будет его диаметр к центральной линии его движения.

"Удар, производимый сферическим телом, будет тем менее сильным, чем дальше будет удалена центральная линия его движения от диаметра этого сферического тела.

"Сила удара, происходящего вне центральной линии движения, будет всегда в два раза больше, чем меньшая часть сферического тела, остающегося вне движения" (С. А. 241 v. b.).

В приведенном чертеже (рис. 68) мы опять видим попытку разложения скорости движения на две взаимно перпендикулярные составляющие.

Далеко не ясно, хотя очень интересно по постановке вопроса, начало пространной и довольно хаотической записи "Атлантического кодекса", затрагивающей ряд проблем, связанных с ударом шаров:

"Всякий удар, производимый по сферическому весомому телу, обращает центральную линию своей силы к центру ударенного сферического тела.

"Доказывается это так (рис. 69): пусть направление двух противоположных движений будет nт, а место удара обоих сферических тел будет b; тогда обнаруживается, что сила удара в два раза больше, чем меньшая часть ударенного шара, так как всякое уравновешение веса (librazione) удара должно происходить под равными углами (между линиями действия) двух сил, как доказывается в книге о весе".

Здесь имеет место как будто бы не вполне ясная и, возможно, незаконченная аргументация, так как она не использует значительной части вспомогательных линий чертежа. Очевидно, она клонится к тому, чтобы доказать то правильное положение, что всякий удар шаров будет центральным.

Дальше та же запись продолжает следующим образом:

"Ударяющее тело ударяет объект с тем меньшей силой (р), чем более способным к бегству оно его находит. Но то ударяющее ударяет объект с тем более интенсивным ударом, которое встречает более устойчивый объект.

"Наибольший же удар бывает при наибольших скоростях плотных тел, когда они равны друг другу.

"То ударяющее тело с менее сильным движением отскочит на меньшее расстояние от места удара, которое будет ударять частью, более близкой к центральной линии его. Доказывает это тем, что та часть движимого, которая направлена к центру ударяющего, стремится вернуться назад и сопровождать движение ударяющего тела; часть же, расположенная вне центра которая не испытывает сопротивления, стремится продолжать начатое движение, почему по необходимости такое движение приобретает вращение вокруг центра своей тяжести, и если разница между их силами будет неравная (fia inequale), то более сильная часть будет немного двигать тело с собой до тех пор пока не уничтожит остатка своего импето.

"Но часть тела, находящаяся вне (in la) места удара, которая не испытывает воздействия силы ударяющего тела, не встречалась с ним и не противостояла его движению, стремится продолжать свое движение в свободном воздухе. А так как она соединена с частью, возвращающейся назад, то тело по необходимости выбирает неотраженное и не падающее движение, но, будучи так составлено, оно образовывает движение тройного состава, причем одна часть — отраженное движение, другая — падающее, третье же, уничтожающее эти стремления, будет движением прямым (motto retto), которое будет движением отличным от каждого из двух первых, прежде чем они ударятся, и отличным от тех, которые рождаются после удара, причем движение это будет прямым и поперечным (traversalc)" (С. А. 241 r.).

В другом листе того же "Атлантического кодекса" мы находим другую запись, относящуюся к удару шаров, — запись неоконченную и недоделанную, но интересную широкой постановкой в ней вопроса:

"Об ударе движимых разных скоростей. Движимые разных сил (p) бывают двух родов, из которых один — когда движимые имеют равный вес и скорость, другой — когда они имеют разные веса и разные скорости, третий — когда либо они имеют равные веса и неравные скорости, либо разные веса и равные скорости, либо они имеют разные веса и разных скорости...

"Если ты ударишь приближающийся шар (l´avvenimento ´della palla) по центральной линии его движения, то он, без сомнения, возвратится назад потому же пути, по которому он шел, но если ты ударишь его в меньшую часть, он не обернется назад и не будет итти вперед, но склонится в поперечном движении (moto traversale), причем импето его уменьшится настолько, насколько велика была сила удара" (С. А. 141 r. а.).

Легко убедиться в том, что содержание всех приведенных нами записей не упорядочено и не сведено к какому бы то ни было единству.

Но все же, если мы попытаемся кратко передать основные мысли, вложенные в них Леонардо, то получим следующие утверждения. В ударяющихся шарах происходит разложение скорости или силы их движения на два направления: одно — идущее по линии, соединяющей центры ударяющихся шаров, другое — продолжающее начатое движение, т. е. идущее по центральной линии движения. Чем ближе одно направление к другому, тем сильнее будет удар, т. е. эти шары отскочат на тем большее расстояние от прямой, перпендикулярной к линии, соединяющей центры шаров (С. А. 241 v. b.), или же на тем меньшее расстояние от самой этой прямой (С. А. 241 г.) . Происходит же это оттого, что стремится разлетаться по направлению линии центров та часть шаров, которая заключена между этой линией и линией направления движения, считая по большей части окружности; продолжать же движение стремится вся остальная часть, а, следовательно, чем больше первая часть по отношению ко второй, тем дальше от направления первоначального движения пройдет линия отскока.

Несколько выпадает из круга только что рассмотренных нами понятий и представлений приведенный выше отрывок (С. 28 г.). В нем Леонардо, в противоположность всем последующим отрывкам, говорит, очевидно, об ударе неупругих шаров которые действительно при столкновении не расходятся. То же, что он совершенно не упоминает о принципиальном отличии данного типа удара, объясняется, по-видимому, тем, что данная запись является вырванной из какого-то, очевидно более общего контекста, для которого она предназначалась.

Таким образом, и в вопросе о непрямом ударе упругих шаров, стоя на твердой экспериментальной базе, фиксируя, без особых мудрствований, результаты своих опытов и наблюдений, Леонардо приходит в общем к правильным результатам. Начиная же подыскивать "научные" объяснения того или иного установленного им феномена, он идет по пути искусственных, по большей части заимствованных из арсенала схоластики аргументов и соображении. Но и здесь, пытаясь наиболее органично сочетать абстрактную теорию и реальную практику, он нередко вплотную подходит к очень важным и ценным утверждениям, которые, однако, не могут отрешиться от бесплотной атмосферы схоластической теории и поэтому никогда не доводятся им до сколько-нибудь окончательной разработки. Так и в данном, например, случае разложения скоростей или движений ударяющихся тел на взаимно перпендикулярные составляющие Леонардо вплотную подходит к ясному пониманию такого разложения, но, как и в случае с отскоком, путая условно выделяемые составляющие с реальными частями тел, создает на правильной канве фантастический, наивный и мало убедительный рисунок своей аргументации.

Наиболее конкретной, эмпирической, необоснованной научно частью рассуждений Леонардо об ударе, несомненно, является их последняя часть, посвященная рассмотрению удара несферических тел. Таков, например, основной случай удара молотка по наковальне, причем рассматривается не поведение ударяющего тела, как в первой группе, разобранной нами выше, а поведение ударяемого тела.

Начинает Леонардо, как обычно, записями элементарных наблюдений и опытов в ранних, первого миланского периода тетрадях, например:

"Здесь удар производит 3 действия: раньше всего — быстрое соприкосновение, производящее звук; 2° — скорость, заставляющая входить острие гвоздя; 3° — отскок, производимый молотом сзади доски так, что удар раньше заставляет войти внутрь острие гвоздя, чем отскакивает задний молот (рис. 70).

"Удар (рис. 71). Если ты ударишь молотком о куб q, то железо т выскочит".

"Если ты ударишь молотком р куб r то железо n войдет в этот куб" (С. 5 v.).

Или:

"Удар (рис. 72) разрежет полосу железа, помещенную на наковальне в точке а, а вес или сила никогда этого не сделали бы" (С. 7 r.).

Или:

"Если ты слегка воткнешь острие гвоздя в доску и сильно ударишь по доске молотком с противоположной стороны, то гвоздь пройдет через доску и направится к молотку.

"Если ты нанесешь много ударов гвоздю, чтобы воткнуть его в доску, то это будет достаточно трудно и долго. Если же ты воском прикрепишь гвоздь к молотку, то одним ударом, подобным другим, ты воткнешь его полностью в доску.

"Удар, производимый коротким и сильным (смелым — gаgliardo) движением, подобен удару, производимому длинным и слабым движением, как, например, пружиной, сжатой двумя пальцами, которая под влиянием столь короткой причины пройдет такой же путь, как кость, брошенная рукой.

"Удар по какой-нибудь вещи не переходит после первого удара к другим, если только эта другая не находится за той частью вещи, которая ударена.

"Если удар придется по вещи, которая подставлена под другую, то ударенная вещь убежит вместе с ударом, а лежащая сверху упадет в место, из которого ушла ударенная.

"Чем более медленным будет движение, производящее удар тем более ударенная вещь будет нести с собой, убегая от удара, вещь, положенную на нее. Этот опыт ты подтвердишь на шашках шашечной доски..." (А. 31 v.).

Или:

"О свойствах ударяемой вещи. Та вещь, которая будет представлять большее сопротивление удару, будет более повреждена им, ибо если вещь двигается, когда она ударяема, то она сопровождает движение ударяющей вещи и оказывается неповрежденной ни в какой своей части. Пример возьми у топора. Когда ты хочешь срубить верхушки вершин деревьев, которые гнутся, то эти верхушки не повреждаются; если же их рубить у корня, то они будут сразу рассечены. Также и коса не будет резать траву на верхушках и режет ее у корня" (А. 36 r.).

Или:

"Об ударе и весе. Если ты ударишь двумя молотками одинакового веса, один из которых будет вдвое шире другого, то тот, который будет вдвое шире, войдет в два раза менее глубоко в свинцовый стержень, чем другой, при падении с одинаковой высоты" (А. 4 v.).

Во всех приведенных (и выбранных в достаточной степени произвольно) записях мы видим Леонардо внимательно наблюдающим, зарисовывающим отдельные случаи, а иногда и самостоятельно воспроизводящим их, в дворцовом салоне, на поле среди косцов и особенно часто в больших, пользовавшихся мировой славой мастерских миланских кузнецов и оружейников. Во всех этих записях элемент сколько-нибудь широкого обобщения еще отсутствует, — они дают только предварительный материал для таких обобщений. Однако настоящих, законченных обобщений на этом материале Леонардо не дал. В нескольких записях он попытался только дать предварительную классификацию материала и дальше этого не пошел. Ввиду того, что одна из этих записей весьма характерна тесной увязкой с проблемами техники, мы приведем ее для образца:

"Об ударе. Среди приобретаемых сил (accidentali potentie) природы удар намного превосходит любую другую (силу), производимую двигателями весомых тел в равное время и при равных движениях, весе и силе. Удар же этот разделяется на простой и составной. Простой — такой, в котором двигатель соединен с ударяющим движимым, соприкасаясь в ударяемом месте; составной же — такой, в котором ударяющее движимое не кончает движения в месте, в котором оно наносит удар (al sito della sua impressione), как молоток, ударяющий по клину (conio), чеканящему монеты. И этот составной удар значительно более слаб, чем простой удар, так как, если бы обух (bocha) молота сцепился с монетой, которая должна чеканиться, и ударил бы ее по чеканящему пунсону (sopra la stamра della impressioiie), и если бы на этом обухе молота была вырезана противоположная выпуклость (la chonchavita oposita) этой монеты, тогда оттиск был бы более совершенным и чистым в ударенной стороне при простом ударе, чем в стороне составного удара, как это бывает в монете, которая остается при ударе на клине, к которому ее прибило опускание молота, удар же отражается и попадает в лоб молота" (G. 62 v.).

Запись эта с полной несомненностью отражает римские работы Леонардо над усовершенствованием папского монетного Двора. Она показывает, что в конце своей жизни Леонардо хотя в пытается подойти к проблемам удара, занимавшим его в дни молодости в Милане, более теоретически, старается внести в рассмотрение их некоторый порядок при помощи классификации, но поднять это рассмотрение до высоты какого-нибудь обобщения ему не удается. Он по существу остается на том же уровне чисто эмпирического описания, записывая часто правильные, или, вернее, близкие к правильным наблюдения, но не подводя под них никакого теоретического фундамента. По-видимому, материал этих наблюдений был слишком пестр и разнообразен, и научная традиция не открывала никакой даже маленькой лазейки к теоретическому объяснению столь пестрых феноменов. Приходилось довольствоваться рядом отдельных замечаний, что Леонардо и делает.