ЧАСТЬ ЧЕТВЕРТАЯ. МЕХАНИКА ЛЕОНАРДО ДА ВИНЧИ - ГЛАВА 2. ДВИЖЕНИЕ, ВЕС И СИЛА.§ 2. ИHЕРЦИЯ И РАВЕHСТВО ДЕЙСТВИЯ И ПРОТИВОДЕЙСТВИЯ

Установив общие законы, которым подчиняется движение свободно падающего тела, Леонардо не останавливается, однако, на них, как это делали все механики до него, а ставит перед собой совершенно новые, оригинальные вопросы. Мы видели при рассмотрении биографии его, что такое стремление обязательно пойти дальше, и притом несколько другим путем, чем предшественники, было органически свойственно всей его натуре. Стремление это при всей своей силе не могло сломать основные, созданные веками законы, но сделать из них новые выводы, направить внимание на совершенно новые объекты было вполне в его возможностях.

Основной вопрос, который ставит перед собой Леонардо, это вопрос о том, как падает в воздухе не абстрактное, теоретическое тело, а тело реальное, физическое, с которым ему приходится иметь дело в ежедневной технической практике.

Мы не будем подробно разбирать все случаи, рассматриваемые Леонардо, приведем только некоторые высказываемые дм соображения. Основными являются два соображения.

Первое:

"Падающий вес неравномерной формы и веса будет направлять по линии своего падения центр наиболее тяжелой своей части под центр наиболее легкой" (С. 28 v.).

Или:

"Наиболее тяжелая часть тел, движущихся в воздухе, делается вождем их движения" (Е. 57 r.).

Второе:

"То весомое тело опускается более медленно в воздухе, которое падает по большей ширине, следовательно, то весомое тело будет опускаться скорее, которое распространяется на более короткую ширину" (Н. 57 r.).

Второе из приведенных высказываний более ясно и просто. Оно говорит о том, что, при прочих равных данных, тела с большей поверхностью падают медленнее, а с меньшей — быстрее. Мы видели, что Леонардо имел этот закон в виду уже тогда, когда формулировал свое утверждение о пропорциональности скорости падения весу тела при равном сечении. Первое же из этих высказываний, повторяемое в рукописях в разных вариантах и с различными оттенками бесчисленное количество раз, очень важно и интересно.

Мы отмечали вскользь, что, утверждая факт падения всякого весомого тела по прямой линии к центру земли, перипатетическая механика в соответствии со своим общим абстрактным характером не оговаривала того, какая же, собственно говоря, точка тела движется по этой прямой. Леонардо же со своим реалистическим, конкретным подходом не мог не поставить перед собой этого вопроса. Он постоянно имел дело с реальными вещами, постоянно экспериментировал на разных установках с падением тел разных форм, и перед ним этот вопрос стал во всей своей остроте. Ответ, который он дает на него в приведенном выше отрывке, довольно сложен: он считает, что при падении тела несимметричной формы к центру земли будет направлена прямая, соединяющая центр наиболее тяжелой части тела с центром наиболее легкой его части, причем центр части более тяжелой будет проводником движения. Уже в этой сложной формулировке Леонардо вплотную подходит к введению в свой научный оборот понятия центра тяжести. Это понятие доминировало в механике Архимеда, присутствовало у Герона и Паппа, но начисто исчезло в перипатетической схоластической науке, как восточной, так и западной. И действительно, в сравнительно поздней (1508 г.) записи "Кодекса Арундель" Леонардо вводит в эту формулировку и понятие центра тяжести:

"Наиболее тяжелая часть тел делается проводником их движения. Центральная линия движения тел проходит через центр наиболее тяжелой части, и через центр наиболее легкой, и через центр тяжести всего движущегося тела" (Аr. 6 r.).

Это введение понятия центра тяжести в связь основных понятий и закономерностей механики, на которых строится по традиции все дальнейшее здание, является наружно мало заметной, но фактически исключительно важной реформой, — правда, имеющей прецедент хотя бы в работах того же Альберта Саксонского. Она знаменует вообще характерное, как мы увидим дальше, для Леонардо стремление согласовать перипатетическую механику, в своем историческом развитии накопившую немало ценных результатов, с механикой Архимеда, значительно более высокой по своему уровню.

Сам Леонардо так определяет центр тяжести именное связи с естественным движением:

"Если бы тела были совершенно сферичными и из однообразной материи, то они имели бы единственный центр, но это кажется невозможным, так как материя неравномерна.

"Центр истинной тяжести тел, единственный и единый, не имея места, находится среди тел и оставляет вокруг себя по окружности равный вес тела, окружающего его, так что сколько раз тело, заключающее центр, разрезано так, что линия разреза будет касаться центра, столько раз ты найдешь, что тело разделено на две части равного веса...

"...Это такой центр, который кажется душой и жизнью весомых тел, и часть, в которой он обитает, делается проводником движения этих тел. Центр этот обитает во всех весомых телах и ни в одном не употребляет ничего, но только всеобщая тяжесть земли содержит его успокоение среди элементов, хотя он постоянно находится в движении и движется благодаря ему не только центр" (С. А. 153 v. b.).

В этом чрезвычайно полном и важном определении центр тяжести определяется, с одной стороны, условно выражаясь, динамически, как точка, движущаяся при свободном падении к центру мира; с другой стороны — статически, как точка, при рассечении через которую тела плоскостью обе части его будут равно весить. Это, как мы помним, соответствует архимедовой точке зрения, дошедшей до нас в сочинениях Паппа.

В дальнейшем, однако, Леонардо перестает отождествлять эти два определения. В то время как первое он считает характеризующим, как он выражается, "центр приобретаемой тяжести", второе характеризует "центр тяжести естественной". Действительно, в "Кодексе Аруднель" он пишет:

"Тела равномерно неравномерные (uniformente disforme) имеют в себе 3 центра, из которых один есть центр величины, второй — центр приобретаемой тяжести и третий — менее известный — есть центр естественной тяжести.

"Центр величины тел помещается в середине длины, ширины и толщины этих тел.

"Центр приобретаемой тяжести помещается в середине между частями, сопротивляющимися друг другу в положении равновесия.

"Центр естественной тяжести есть центр, разделяющий тело на две части, равные по весу и по количеству" (Аr. 123 v.).

То же высказано в другом месте:

"Сколько существует центров в весомом неравномерном теле?

"В равномерно неравномерном весомом теле существуют три центра; из них первый есть центр естественной тяжести второй — центр приобретаемой тяжести, третий — центр величины этого весомого тела.

"Но центр естественной тяжести не определяется равновесием (in equilibra), если весомое тело неравномерно по весу, а по форме равномерно (conforme), как сферическое или параллельное тело, или подобное..." (Е. 68 v.).

Различие между центром величины и центром тяжести было, как указал Марколонго , установлено вполне ясно еще Альбертом Саксонским, за которым Леонардо покорно следует и в данном вопросе, как в ряде других. Различие же между центрами естественной и приобретаемой тяжести является, по всей вероятности, нововведением самого Леонардо. Различие это отнюдь не является вполне ясным, но, по мнению Марколонго, к которому мы полностью присоединяемся, под центром естественной тяжести понимается то, что мы сейчас понимаем под центром тяжести данного отдельного тела. Под центром же тяжести приобретаемой подразумевается центр тяжести системы, в которую данное отдельное тело может входить, причем в этом случае центр тяжести (естественный) этого отдельного тела не будет определяться равновесием всей системы.

Мы не занимаемся здесь подробно разбором леонардова учения о центрах тяжести разных фигур; выясним только те связи, которые устанавливаются между центром тяжести и естественным движением. Мы видели, что естественное движение всякого весомого тела, направленное к центру земли, происходит по прямой, соединяющей центр тяжести (приобретаемой) этого тела с центром земли. Прямая эта, играющая большую роль в ряде разделов механики Леонардо, называется им "центральной линией" (linia centrale) или иногда просто прямой линией (linia diretta). Линия, перпендикулярная к центральной, называется горизонтальной, но линия эта, чего никогда нельзя забывать, оперируя с высказываниями Леонардо, может быть двоякой — естественной и математической. Математическая горизонтальная линия есть действительно математическая прямая, перпендикулярная к вертикальной и в какой-то точке касательная к естественной горизонтальной линии, каковая является, строго говоря, кривой — частью окружности, описываемой вокруг центра земли, почему все точки ее равно отстоят от центра земли. Принимаемая в практических расчетах за прямую именно последняя линия, называемая нередко "равноотстоящей" линией (linia d´equalita), обыкновенно подразумевается Леонардо, когда он говорит о горизонтальной линии. Наконец, средней между линией вертикальной и линией горизонтальной является линия наклонная. Сам Леонардо так формулирует вышеразобранное различие:

"Существуют три различия между линиями, по которым может проходить импето, или движение весомых тел, а именно: вертикальная линия (diretta), горизонтальная линия (linia d´equalita) и наклонная линия. Вертикальная есть такая линия, которая тянется от определенного положения и направляется к центру мира. Равноотстоящая, или горизонтальная, есть такая линия, оба конца которой одинаково удалены от центра мира; наклонная есть такая линия, которая заключается между горизонтальной и вертикальной линиями. И этих линий может быть бесконечное множество, так как это расстояние делимо до бесконечности, и различаются они только большим или меньшим наклоном. Более наклонна та, которая более приближается к горизонтальной линии; менее наклонна та, которая приближается к вертикальной линии" (Аr. 90 v.).

Исходя из понятия центра приобретаемой тяжести и оперируя своими "центральной" и "горизонтальной" линиями, Леонардо подходит к анализу двух случаев действия силы тяжести: когда центральная линия не имеет опоры и когда она ее имеет.

В первом случае тело под действием силы тяжести падает по своей центральной линии, причем, в зависимости от своей формы, оно падает разно. Леонардо разбирает различные случаи падения тел разной формы и устанавливает, как оно будет происходить:

"Если дать упасть доске с равномерной толщиной и весом с горизонтального положения, она в разное время упадет в равномерной и спокойной среде по перпендикулярной линии в горизонтальное положение в то же время".

"Так, если дана определенная доска в воздухе с равномерным сопротивлением, причем ее противоположные концы будут равно отстоять от центра мира, и если дать этим концам вместе со всем целым одновременно возможность опускаться в этом воздухе, то доска будет опускаться по линии, перпендикулярной к плоскости, находящейся под ней, и вся она одновременно ударится и остановится на этой плоскости.

"Это можно доказать так: если противоположные концы опускающейся балки обладают одинаковым весом и формой по отношению к центру балки, то они обладают равной мощностью в своем падении и по 3-му положению, гласящему:

"равные предметы не превосходят друг друга, т. е. имеют одинаковые возможности в своем падении. И если воздух, как это принято вначале, обладает равномерным сопротивлением, то он также будет равномерно уступать и пропускать опускающееся тело" (С. А. 66 v. a.).

Или:

"Параллельная доска равномерной толщины, помещенная плоско в горизонтальном положении, при равномерном сопротивлении будет равномерно опускаться каждой своей частью. И если такая доска будет помещена в воздухе, то падение будет иметь равномерный наклон. (Доказано) это в своем месте (А. 48 v.).

Доказательство последнего положения — сохранения наклона при падении — дается Леонардо в нескольких записях, но так как оно основано на соображениях, нами еще не рассмо- тренных, мы его здесь не излагаем.

В другой записи Леонардо разбирает падение различных тел равномерной формы:

"Тяжелое тело опускается по линии, по которой оно встречает наименьшее сопротивление, (то есть) по той линии, которая испытывает на себе влияние наибольшей силы (p); когда середина передней стороны опускающейся балки будет находиться в середине равных и подобных сторон, тогда эта балка будет падать по перпендикулярной линии, как abc.

"Но если середина передней стороны стержня будет ограничена плоскостями с разным наклоном, тогда она будет опускаться в сторону меньшего наклона, как rsf" (рис. 37; С. А. 66 v. а.).

Несравнимо большее значение, чем разбор частных случаев падения тел с неподпертой центральной линией, имеет в механике Леонардо разбор поведения весомых тел с подпертой центральной линией или тел, подпертых вне этой центральной линии.

Из разобранного выше определения центра приобретаемой тяжести явствует, что тело, укрепленное за этот центр или подпертое по центральной линии, находится в равновесии, т. е. не имеет никакого движения, если к нему не приложена какая-нибудь сила. Если же тело подвешено или подперто вне своей центральной линии, то оно приходит в движение, так как одна его более тяжелая часть непременно тянет вниз более легкую.

Здесь следует, однако, рассматривать два случая: случай сферического тела и случай тела или системы тел другой формы.

"Совершенно сферическое тело, лежащее на совершенно ровной плоскости, не будет иметь никакого движения, если только ты его ему не сообщишь. Причина же этому та, что все его части одинаково отстоят от центра, почему они всегда остаются на весах, а весы, имеющие плечи, одинаковые по весу и по длине, остаются без движения, а так как в этом сферическом теле обе половины равны, то оно должно оставаться неподвижным" (А. 22 r.).

Эта запись подводит нас вплотную к теории весов, которую мы будем подробно разбирать в следующей главе; в данной же связи она интересна для нас тем, что является как бы переходным звеном к высказываниям Леонардо, нередко трактуемым исследователями как первые формулировки закона инерции. Действительно, на стр. 246 r. а. "Атлантического кодекса" Леонардо записывает:

"Сферическое тело не остановится на плоскости, если линия, которая идет между центром мира и центром этого сферического тела, не будет проходить через точку соприкосновения между сферическим телом и плоскостью, на которой оно лежит, и не будет пересекать под прямым углом линию названной плоскости.

"Доказывается это так: пусть (рис. 38) an будет сферическим телом, bc пусть будет плоскостью, на которой оно лежит, и остановится оно тогда, когда центральная линия, идущая от центра мира к центру сферического тела, пройдет через точку соприкосновения между сферическим телом и названной плоскостью, и остановится потому, что части сферического тела имеют равный вес вокруг центральной линии, и по положению, которое гласит: "вещи, равные между собой, не превосходят друг друга"; получается, что это сферическое тело не может само собой сдвинуться с этого места".

Короче, но в том же смысле выражается запись кодекса "А":

"Совершенное сферическое тело, помещенное на совершенной плоскости, не будет иметь никакого движения, если ты ему его не дашь" (А. 22 r.).

В этих двух записях говорится, что сферическое тело, центр тяжести которого подперт, не имеет никакого естественного движения, находясь на ровной горизонтальной плоскости, т. е. стремится сохранить или, вернее, сохраняет состояние своего покоя. Иначе подходит к тому же вопросу другая, весьма замечательная в некоторых отношениях запись того же кодекса "А":

"Всякая вещь, находящаяся на твердой и совершенной плоскости, так что ее точка опоры не находится между равными по весу частями, никогда не остановится. Пример мы видим в тех, которые скользят по льду и никогда не останавливаются, если части не делаются равноотстоящими от их центра" (А. 21 v.).

Запись эта показывает с большей или меньшей несомненностью связь механики Леонардо с механикой одного из его непосредственных предшественников Леона Баттисты Альберти, ибо последний в своих механических рассуждениях также привлекает, вряд ли очень обычный в Италии, пример конькобежцев . Но Альберти сводит, и со значительно большим основанием, движение конькобежцев к малому трению, Леонардо же приводит его в связь со своим учением о центре тяжести. По его мнению, в теле, центр тяжести которого не подперт, всегда будет сохраняться разница в весе двух частей, следовательно, всегда будет происходить естественное движение.

Можем ли мы теперь, разобравшись в содержании приведенных выше высказываний Леонардо о сохранении покоя и движения, считать их предвосхищающими первый закон Ньютона — закон инерции, как это делает большая часть исследователей? Вряд ли. Чувствуя своим здоровым физическим чутьем техника-экспериментатора истинное положение вещей, Леонардо, однако, приводит подмеченные им отдельные факты и явления в связь со всей системой перипатетически-схоластических понятий и законов, которые для него еще отнюдь не потеряли своей силы. Поэтому он объясняет отдельные частные случаи инерции при помощи учения о естественном движении, присоединяя к нему учение о центре тяжести, которое он столь усиленно и плодотворно вводит из архимедовой механики в механику перипатетическую; до закона же инерции как такового все это еще весьма и весьма далеко. В лучшем случае мы видим здесь не предвосхищение, а, так сказать, предчувствие этого закона.

Еще менее относятся, на наш взгляд, к этому закону другие высказывания Леонардо, в которых многие видят обыкновенно чуть ли не полную и окончательную формулировку его. Приведем два из них:

"Всякое движение стремится к своему сохранению, или же всякое движущееся тело движется постоянно (cgni corpo mosso sempre si move), пока в нем сохраняется сила его двигателя" (С. V. U. 13 r.).

"Всякое движение будет настолько продолжать путь своего бега по прямой линии, насколько в нем будет сохраняться природа насилия, производимого его двигателем" (С. А. 109 v. a.).

Первая из приведенных записей, если бы она кончалась на слове "постоянно", действительно звучала бы как формулировка закона инерции; но конец ее и особенно вторая из приведенных записей с несомненностью показывают, что мы имеем дело не более чем со случайным, чисто словесным совпадением. Смысл двух приведенных высказываний и еще нескольких подобных вполне, как нам кажется, несомненно сводится к следующему утверждению: всякое тело движется, пока в нем сохраняется движущий его импето, что не имеет уже никакого отношения к закону инерции и относится непосредственно схоластически-перипатетической теории движения приобретаемого, которую мы подробно разберем в следующем параграфе.

Не менее осторожно, чем о формулировании Леонардо закона инерции, следует говорить о его знаменитом, постоянно упоминаемом панегирически настроенными исследователями возражении против вечного движения. Возражение это гласит так:

"Против вечного движения. Ни одна неодушевленная вещь не будет двигаться сама по себе; если же она движется, то — будучи движима неравной силой, т. е. в неравное время и с неравным движением или при неравном весе. Когда же стремление (desiderio) первого двигателя прекращается, то немедленно же прекратится и второе" (А. 22 v.).

В этой ранней записи, хотя и носящей соблазнительный заголовок "Против вечного движения", мы видим всего-навсего перифраз одного из основных положений перипатетической механики — об обязательной уничтожаемости приобретаемого движения, умирающего вместе с исчерпанием силы двигателя. Здесь в то же время имеется высказывание, только пересказывающее в другой фирме приведенные выше утверждения о том, что движение сохраняется там, где сохраняется неравенство веса или силы, утверждения, толкуемые как предвосхищение закона инерции.

Таким образом, мы как будто можем с полной несомненностью утверждать, что ни закон инерции, ни утверждение о невозможности вечного движения в их современном смысле Леонардо сформулированы не были, хотя он, идя другими Путями, ощупью подходил к словесно близким формулировкам, как бы пророчествующим об этих законах.

Со значительно большим основанием приписывается обыкновенно Леонардо предвосхищение третьего закона Ньютона. Действительно, на равенство действия и противодействия Леонардо обращает внимание во многих записях, относящихся к самым различным областям механики, например:

"Что касается до движения воды, то тоже значит (tanto fia) двигать весло против неподвижной воды, как двигать воду против неподвижного весла" (С. А. 175 r. с.).

"То же производит движение воздуха против неподвижной вещи, что движение движимого против неподвижного воздуха" (С. А. 395 r. b.).

Или — особенно характерная запись:

"Такая же сила создается вещью против воздуха, как воздухом против вещи. Посмотри, как крылья, ударяющие против воздуха, поддерживают тяжелого орла в высшем, редком воздухе, близком к элементу огня. Посмотри также, как движущийся на море воздух, ударяясь в надутые паруса, заставляет бежать нагруженный и тяжелый корабль. Поэтому из этих наглядных и определенных доводов (per queste demostrative е assegnate ragioni) ты можешь понять, что человек со своими искусно сделанными (congegnate) и большими крыльями, воздействуя с силой на сопротивляющийся воздух и побеждая его, может подчинить его и подняться над ним" (С. А. 381 v. a.).

Еще более ясно, в выражениях, почти в точности повторяющих выражения современных руководств, хотя и с неверным численным решением, формулирует Леонардо закон равенства действия и противодействия в поздней записи кодекса "Е".

"О тяжести. Всякая нить, поддерживающая любой вес, испытывает вес вдвое больший того, который может быть подвешен на ней. Доказывается это так: пусть во второй фигуре (рис. 39) нить аb поддерживает конец балки ас в точке а, причем тяжесть этой балки 4. Я утверждаю, что 4 веса в воздухе требуют 4 силы (р) и 4 другого веса, который бы ему сопротивлялся в b. Но теперь мы дадим ему 4 единицы силы, называемой реальной силой (4 di potenzia detta forza) или приобретаемым весом в b, которые будут сопротивляться опусканий этой балки.

Следовательно, если конец а балки ас встречает сопротивление своему опусканию, равное 4, то необходимо, чтобы противоположный конец нити ab, т. е. b, чувствовал еще 4 степени силы (р), которые бы сопротивлялись тяжести этого а. Из этого делается заключение, что такая нить чувствует вес вдвое больший, чем она поддерживает концом а. И так как противник не соглашается с этим, то мы будем аргументировать другой фигурой, где нить nт поддерживает две балки в наклонном положении, и предположим, что эти две балки весят на своих концах 4 и 4, т. е. 4 одна и 4 другая: или же мы скажем по первой (второй?) фигуре, что если нить ab поддерживала 4 конца балки ас и так же, как мы видим, конец нити nт от балки mf, то следовательно, сопротивление противоположной балки nf, которая также имеет вес, равный 4, в его конце действует (vale) своим естественным весом так же, как выше действовал приобретаемый вес, так как он сопротивляется опусканию балки mf, и то же я подразумеваю о nf.

"Нить ab (рис. 41) чувствует вес вдвое больший, чем тот, который она поддерживает в а, т. е. 4. Доказывается это второй нижеприведенной, где вместо приобретаемого веса b она поддерживает в n столько же естественного веса, каков естественный вес в т. По тому же, что сказано, необходимо обязательно признать, что нить bс, нагруженная четырьмя от с, чувствует 8 тяжести, т. е. 4 естественной тяжести и 4 приобретаемой" (Е. 56 v.).

Утверждения этой замечательной записи повторяются неоднократно при разборе отдельных конкретных случаев из области главным образом деталей машин и сопротивления материалов. Леонардо вполне ясно констатирует наличие противодействия, равного действию и противоположно направленного. В то же время он делает отсюда совершенно естественный при первом подходе к столь сравнительно сложному предмету, но абсолютно неправильный вывод, что нить, находящаяся под действием силы и ее противодействия, нагружается двойной силой.

Таким образом, самый закон равенства действия и противодействия Леонардо формулирует вполне четко. Но, применяя этот закон, он делает грубую ошибку. Ошибка эта, казалось бы, должна была быть обнаружена практикой, той самой практикой, которая подсказала и самый закон. Но, по-видимому, методы измерения, находившиеся в руках у Леонардо, были недостаточно точными для того, чтобы обнаружить ошибку, и он опирается на свой вывод во многих разборах конкретных технических случаев, что не мешает ему, однако, по справедливости, претендовать на честь быть первым, сформулировавшим в более или менее определенной форме основы третьего закона Ньютона.