ЧАСТЬ ВТОРАЯ. ВОЗРОЖДЕНИЕ - ГЛАВА 3. НАУКА. § 2. МЕХАHИКА

То, что наука эта рождалась и медленно, и трудно, сказано нами отнюдь не случайно. Действительно, стоит только рассмотреть, — чего, к сожалению, до сего времени ни один исследователь еще не делал, — либо всю отрасль точных наук Италии XV в., либо одну какую-нибудь науку, в нашем случае механику, чтобы убедиться в справедливости этого утверждения. Мы видели в конце первой части нашего изложения, что к началу XV в. Биаджио Пелакани сделал одну из наиболее полных попыток сведения воедино всего наследия схоластической механики; попытка эта, в общем удачная, глубоко феодальная по всему своему характеру, только в очень незначительной мере отражала те глубокие и решительные перевороты, которые во время ее появления происходили в окружавшей ее творца жизни. Биаджио Пелакани остается в основных чертах своего творчества феодальным университетским ученым, чрезвычайно мало связанным (возможно даже и совсем не связанным) с технической практикой и потому совершенно абстрактным во всех своих теоретических построениях, стоящих на относительно довольно большой научной высоте.

Рассмотрим, что происходит в теоретической механике на итальянской почве в то время, когда окончательно закрепляются новые социальные отношения, когда бурно, хотя и не без топтания на месте, создается новая техника, когда в области искусств всех видов исключительно богатая и многообразная продукция бьет через край, создавая почти необозримый ряд шедевров. На первый взгляд, как это ни удивительно, не происходит вообще ничего. Ни одного сколько- нибудь нового сочинения по теоретической механике в течение всего XV в. в Италии не появляется. В университетах, еще сравнительно долго остающихся цитаделями старой феодальной науки, преподавание, — кстати сказать, в Италии никогда не бывшее особенно сильным в области точных наук, — ведется по старым руководствам: Иордан Неморарий и в лучшем случае Биаджио Пелакани царят, порождая только эпигонские компилятивные работы учебного характера. Из новых ученых, тесной толпой шедших за триумфальной колесницей нового класса-гегемона и воспевавших славу античного прошлого и его непосредственных преемников — различных Медичи и Сфорца, никто не занимался столь низкой и скучной материей, попахивавшей ненавистной монашеской рясой и замшелой школьной скамьей. Призывы техников-практиков, наиболее передовые из которых, как мы видели, все яснее сознавали необходимость какого-то нового развития науки, связанной с запросами техники и на эти запросы отвечающей, оставались гласом вопиющего в пустыне. Почти никто из гуманистов на них не откликался. Создавался явный и зияющий разрыв между запросами техники и положением науки.

Только внимательное изучение научной литературы этой эпохи обнаруживает некоторые, и притом весьма слабые, признаки движения в области механики.

Наиболее ранние, и при этом, как можно было ожидать уже из предыдущего изложения, наиболее яркие и характерные, фрагментарные данные об изменениях в теоретической механике на почве Италии XV в. мы находим в сочинениях Альберти.

К величайшему сожалению, специальный трактат по механике, несомненно написанные Альберти и названный им "О движении весов" ("De motibus ponderibus"), до нас не дошел . Но зато мы имеем в шестой книге рассмотренного нами выше "Трактата об архитектуре" сжатое изложение этого трактата, а в итальянском сочинении "Математические забавы", о котором будем говорить ниже, некоторые выдержки из него. Механические взгляды Альберти, насколько нам известно, никогда не служили объектом специального изучения , а между тем эти взгляды, как сами по себе, так и по своему влиянию на дальнейшее развитие механики и особенно на создание механических концепций Леонардо да Винчи, представляются нам исключительно интересными. Мы позволяем себе остановиться на них более подробно.

Механические высказывания Альберти, которые мы находим в шестой книге "Трактата об архитектуре", могут быть условно отнесены к трем тематическим разделам, каждый из которых охватывает не более двух-трех страниц текста. Такая краткость изложения, принятая Альберти, и, как мы увидим ниже, некоторая излишняя упрощенность этого изложения объясняются, конечно, тем, что мы имеем дело не более как с экскурсом, вставленным в сочинение, посвященное другому сюжету. Но, что особенно важно, не это определяет основной характер изложения — его определяет назначение его, вполне ясно сформулированное самим автором в седьмой главе шестой книги трактата. "Я решил, — пишет Альберти, — говорить об этих вещах не как математик, но как техник (кузнец), и говорить только о том, что не сможет быть опущено" . Таким образом, заданием основ механики в "Трактате об архитектуре" является изложение только самых необходимых для практиков-техников сведений из этой науки, без которых они не могут обойтись. Это обращение к технику-практику отнюдь не противоречит тому, что мы говорили выше и будем иметь случай упоминать и ниже о дилетантизме Альберти, о поверхностности его занятий техникой. Работы его в значительной степени были предназначены для магнатов-заказчиков, а не для техников- исполнителей, но целью их было объяснить техническую сущность дела, поставить заказчика на позицию исполнителя, так что, в конце концов, задание по существу не меняется от перемены фактического адресата. Несмотря, однако, на такое специфическое задание и на то, что каждый из трех разделов текста, трактующего вопросы механики, занимал, как мы говорили, две-три страницы, охваченным оказалось все главное, что к тому времени имелось в багаже механики. Действительно, три названных выше раздела касаются: первый — теоретических основ механики — учения о движении и его свойствах; второй — основ того, что мы в ходе нашего изложения условно называли конкретной механикой, т. е. в первую очередь учения о весах; наконец, третий — элементарных сведений по деталям машин и начатков сопротивления материалов. Познакомимся более конкретно с тем, что дает Альберти в своем изложении.

В первой части, рассматривающей основы механики, Альберти, как это делали все античные и средневековые механики, начинает с основной и фундаментальной перипатетической аксиомы о том, что "вес по своей природе всегда отягчает и всегда стремится к наиболее низкому месту". Это утверждение сопровождается еще несколькими выводами, как будто бы с несомненностью вытекающими из него, но по своим формулировкам необычными для механической традиции. Так, приведенная выше фраза продолжается следующими словами: "и очевидно, следуя за Витрувием, оговаривает: "но все эти вещи, каковы бы они ни были, будь они большими колесами, вращаемыми людьми, ходящими внутри них, или же блоками, или винтами, — разумная основа конструкции всех их рождается законом весов..." .

После этого утверждения и после напоминания, приведенного нами выше, о том, что данное изложение преследует практические, а не теоретические цели, а потому будет неизбежно кратким и упрощенным, Альберти приступает к изложению закона весов. Отрывок этот звучит так:

"Для того, чтобы понять его, возьми в руки стрелу. Я хочу, чтобы в ней ты обратил внимание на три места, которые я называю точками: два конца, т. е. острие и оперение, и третья — средняя петля; два же расстояния, которые существуют между двумя концами и петлей, я называю радиусами (radios). Я не хочу спорить о том, почему это так, ибо это будет ясно из опыта. Ибо если петля будет помещена в середине стрелы, а конец оперения будет по весу соответствовать концу острия, то несомненно, что оба конца стрелы будут равны (по весу) друг другу и уравновешивать друг друга. Но если случайно конец острия б будет более тяжелым, то конец оперения будет побеждаться им; тем не менее в этой стреле будет иметься определенное место, более близкое к более тяжеловесному концу, при передвижении в которое петли веса сразу же будут уравновешивать друг друга, точка же эта будет такова, что (определяемый ею) больший радиус настолько превосходит меньший, насколько меньший вес превосходится большим. Ибо те, кто изучает эти вещи, нашли, что неравные радиусы соответствуют неравным весам; нужно только, чтобы численная величина (numerus) количеств (раrtium), которые соединяются (collect! sunt) друг с другом, т. е. радиуса и веса правой стороны, соответствовали такой же обратной величине левой стороны. Так, если острие будет весить три, а оперение два, то необходимо, чтобы радиус между петлей и оперением был три. Поэтому, так как это число пять соответствует другим равным ему пяти, то по уравнению (aequatis) радиусов и весов они будут уравновешиваться. Если же числа не будут соответствовать друг другу, то они не будут уравновешиваться, но один конец будет стоять высоко, а другой — низко. Не хочу я также опустить того, что если от той же петли до концов радиусы будут равны, то, в то время как они будут вращаться, они будут описывать в воздухе равные круги; если же эти радиусы не будут равны, они будут описывать также неравные круги... Если эти вещи будут поняты достаточно, то закон действия (ratio) всяких машин, разыскать который мы стремимся, будет вполне ясен, особенно же это относится к колесам и ручкам" .

Мы привели теорию весов Альберти полностью, несмотря на достаточную длину отрывка, потому что считаем ее исключительно важной. Действительно, если уже при изложении теоретических основ механики Альберти мы отмечали значительную разницу между ней и механикой школы Иордана, то здесь, на материале основного стержня всей античной и средневековой конкретной механики — на теории весов, это различие выступает с прямо-таки кричащей ясностью. Перипатетическая основа еще проглядывает, но от нее осталась не более чем слабая тень в виде приплетенных к концу, неизвестно зачем, кругов, описываемых концами весов. Несмотря на то, что и здесь изложение, по-видимому, непосредственно восходит к Витрувию, оно глубоко самостоятельно и совершенно оригинально. Никакого философствования, столь запутывающего изложение Витрувия и завещанного аристотелевыми положениями и псевдоаристотелевыми "Проблемами механики", — все здесь ясно, четко и конкретно. Изложение построено так, чтобы на возможно более наглядном и простом примере объяснить закон, который дает общее правило для устройства всех нужных технику механизмов. Разрыв между технической практикой, реальной и грубой, и научной теорией, абстрактной и философской, почти начисто уничтожен — обе они дышат одним дыханием. Мы помним, что такую же попытку слияния теории и практики делал Герои, но он, еще полный благоговейного преклонения перед высотами "чистой науки", находящими выражение в творчестве Архимеда, не может, да и не находит нужным касаться этих высот: он только более или менее удачно применяет их. Нужна была совсем другая историческая обстановка, нужны были глубокие социальные сдвиги, выдвинувшие на первый план классовые силы, опирающиеся на новые основы, нужны были глубокие изменения во всем производственно-техническом базисе общества, чтобы стала возможной та коренная переделка механики, у истоков которой стоит Альберти. А он стоит действительно только у истоков, он только смело дерзает, но добивается весьма немногого — это доказывается в первую очередь его формулировкой закона рычага, которая, на первый взгляд, кажется глубоко неправильной. Действительно, Альберти утверждает как будто бы, что при равенстве сумм весов и плеч по обе стороны точки опоры весы находятся в равновесий. В общей форме это совершенно неправильно, ибо равновесие определяется равенством моментов, т. е. произведений весов и плеч. Однако внимательное рассмотрение весьма неясного текста дает как будто бы возможность допускать, что Альберти принимал следующее предположение: плечо весов предварительно разделено на такое количество делений, которое равно сумме единиц веса, заключающейся в обоих грузах, т. е. деления на коромысле нанесены не согласно какой-нибудь определенной системе, а приспособляются к величинам грузов. При этом предположении, которое, как мы увидим ниже, иногда принимал и Леонардо да Винчи, если еще принять, что вес острия или оперения сосредоточен в крайней точке, формулировка Альберти оказывается правильной, хотя и в достаточной степени искусственной и неуклюжей. Но эта неуклюжесть не случайна, а глубоко симптоматична. Зная формулировки закона рычага, даваемые античными авторами, Альберти, однако, не повторяет их, ибо они кажутся ему слишком сложными и, главное, абстрактными. Он ищет своих, новых, более простых и более наглядных формулировок; он пытается не пересказывать известный закон, а обобщать, собственные наблюдения над реальными техническими объектами, но при этом, что вполне естественно, сразу не находит нужных, в достаточной степени общих выражений .

Формулировка Альберти показывает, что если уже созрело императивно диктуемое самими новыми условиями жизни новое взаимоотношение между наукой и техникой, если техника в лице своих наиболее передовых представителей уже требовала создания такой науки, которую бы она могла непосредственно использовать, а представители науки сознавали необходимость коренной перестройки, то осуществление всей этой программы было еще только начато, оно требовало еще большой и трудной работы.

Третий раздел части трактата Альберти, содержащий сведения по механике, отведен различным техническим применениям начал механики в технике, т. е. в основном началам деталей машин и сопротивления материалов. Естественно, что в книге технического содержания раздел этот наиболее обширен, подробен и наиболее интересует автора. Сведения и соображения этого рода, разбросанные в значительном беспорядке по всем трем главам (VI, VII, VIII) шестой книги трактата, рассматривающей вопросы механики, касаются в первую очередь следующих сюжетов. Первым рассматривается колесо, знакомство с которым и приводит к цитированному нами выше месту, содержащему теорию весов. Самое рассмотрение колеса показывает, что автор либо не знал, либо сознательно не использовал "Проблем механики" с их необъяснимым "колесом Аристотеля". Некоторый след воздействия "Проблем механики", может быть, можно вскрыть в отмечаемом и Альберти различии между колесами, у которых ось стоит на месте, и теми, у которых она движется; в остальном же отношение к теме радикально другое. Альберти не задумывается над принципами работы; колеса, а рассматривает преимущества и недостатки осей — толстой и тонкой, втулок большого и малого диаметра, говорит о необходимости смазки, изучает сравнительные достоинства разных материалов, из которых делаются части колес. Понятно, что в сочинении о строительном деле подробно трактуется вопрос о блоках и талях. Ввиду важности самого контекста высказываний Альберти мы приведем его полностью в его; основной части:

"Но для того, чтобы ты понял, как обстоит дело, возьми камень в тысячу фунтов. Если он будет висеть на ветке дерева только на одной веревке, то совершенно ясно, что она одна будет выдерживать полностью тысячу фунтов. Привяжи затем к камню блок и перекинь через него веревку, на которой висел камень; протяни эту веревку обратно к ветке, так чтобы этот камень был подвешен на двух веревках; ясно, что тогда вес этого камня выдерживается двумя веревками, блок же в середине между ними оказывается уравновешенным. Пойдем дальше: прибавь к ветке другой блок и перекинь также через него эту веревку. Я хочу знать, какова будет часть веса, которую будет выдерживать эта часть нити, подтянутая вверх и перекинутая через блок, — скажем пятьсот. Так разве ты не замечаешь, что этому второму блоку нельзя придать большую часть веса этой веревки, чем она имеет, а она имеет пятьсот; итак, не будем говорить о ней. До сих пор я, как мне кажется, показал, что вес разделяется блоками и вследствие этого большие веса двигаются меньшими, и чем больше применяются подобные инструменты (приспособления — orbiculi), тем больше делится вес, так что, чем больше будет блоков, тем более легко можно справляться с весом, как будто бы он был разбит и разделен на множество частей".

Приведенным высказыванием седьмой главы ограничивается теория блоков Альберти, восьмая же глава дополняет ее уже чисто техническими указаниями: как надлежит укреплять и располагать блоки, каковы должны быть диаметры шкивов, какова толщина веревок, из какого материала сделаны оси шкивов и т. д.

Но не только эта, уже сугубо техническая, часть придает изложению вопросов, связанных со шквивом у Альберти, специфический характер. Мы помним, что теорию шкива в краткой форме давали в своей двенадцатой главе "Проблемы механики", что ее мимоходом задевал Витрувий и подробно разбирал во второй книге "Механики" Герон. Но если сравнить самый метод изложения, метод подхода к материалу, то мы опять сразу же обнаружим глубокое своеобразие Альберти. И здесь, как при объяснении рычага, он не доказывает, а показывает, не стремится проникнуть в философскую сущность явления, а просто из непосредственного наблюдения выводит закон, управляющий этим явлением. Само собой разумеется, что закон этот получается довольно неуклюжим и сформулированным с малой степенью общности, но зато он совершенно нов по всему своему существу. Здесь мы впервые не находим сведения действия блока к действию рычага, на котором основана теория шкива у всех античных авторов, — здесь делается попытка объяснить это действие самостоятельно, путем простейших самоочевидных наблюдений.

Менее подробно и, надо сознаться, менее удачно трактует Альберти проблему винта. Вот его сравнительно недлинный текст:

"Я хочу, чтобы ты знал, что винт состоит как бы из кругов или колес, каковые в действительности принимают на себя и выдерживают вес, если бы эти кольца были полными и неразрезанными, так чтобы конец одного не был началом, хотя бы он и двигался, но никогда не шел вверх ни вниз, но двигался бы вокруг, согласно движению нарезки, а следовательно, этот вес принужден итти вверх или вниз по наклону колец под действием силы рычага (in vectis). И опять- таки, если бы эта нарезка была малой и насколько возможно приближалась к центру, ясно, что меньшим рычагом и с меньшей затратой силы ты бы сдвинул вес".

И в этом объяснении, или, вернее, описании, действия винта мы находим те же черты, что и в объяснении рычага или блока. Винт не сводится, как это мы видели у античных писателей, к наклонной плоскости, не дается указаний о законе построения нарезки, а все изложение сведено к нескольким замечаниям — примитивным и довольно бесцельным, но зато основанным на собственных наблюдениях.

Кроме вышеприведенных, условно говоря — теоретических, замечаний по деталям машин, этот раздел содержит ряд разрозненных соображений, которые еще более условно можно отнести к области статики сооружении или сопротивления материалов. Некоторые из этих замечаний весьма интересны. Так, непосредственно после изложения теории винта Альберт" говорит:

"Не умолчу я также о том, о чем, правду говоря, я не предполагал здесь рассказывать, т. е. о том, что ты устроишь таким образом, чтобы дно (carina) любого веса, подлежащего движению не было более широко, чем точка (конечно, насколько это может быть достигнуто искусством и рукою мастера), и чтобы оно двигалось по неподвижной и твердой плоскости, не делая при движении никакой борозды на этой плоскости, и я обещаю тебе, что ты сдвинешь архимедов корабль и тебе удастся любая подобная вещь. Но об этом мы поговорим в другом месте. Если одна из тех вещей, о которых мы говорили (очевидно, рычаг, блок, винт), имеет большую способность двигать веса, то будучи соединены все вместе, они будут иметь весьма большую способность к этому. В Германии ты найдешь во многих местах молодежь, развлекающуюся на льду с некими железными ботинками (socculo ferreo), которые внизу весьма тонки, причем они при легком движении благодаря скользкости (teste lubricitate) скользят по льду с такой скоростью, что их не может перегнать полет ни одной сколь угодно быстрой птицы".

В приведенном отрывке мы, во-первых, с чрезвычайной ясностью видим путаницу, которая царит еще в голове у нашего автора, перескакивающего с совершенно немотивированной легкостью с предмета на предмет; во-вторых, мы опять (см. выше стр. 273) можем при внимательном наблюдении рассмотреть легкую тень представления об инерции и о трении в качестве силы, препятствующей ее проявлению. Но опять-таки источником этих представлений являются не античные авторы, у которых (у Герона в частности) мы тоже отмечали предчувствия подобного рода, а наблюдения над реальной действительностью.

Заканчивается механическая часть "Трактата об архитектуре" сравнительно подробными указаниями, касающимися установки разобранных выше механизмов и комбинаций их и различных способов работы с ними. Среди этих чисто технических указаний рассыпаны, однако, и замечания полутеоретического характера, подчас весьма небезынтересные. Так, Альберти различает три способа перемещения грузов: тащение, толкание и ношение, — различие, которое мы встретим позднее у Леонардо да Винчи. Особенно же интересно следующее замечание:

"Во всех этих устроенных таким образом приспособлениях для приведения их в действие необходимо при движении весьма больших грузов обращать внимание на то, чтобы приспособления не были слишком малы и чтобы не употреблялись слабые длины в веревках или стержнях, каким бы способом мы ни приводили их в движение; ибо они слабы по причине того, что длина по своей природе несомненно соединена с тонкостью, и, наоборот, короткие вещи имеют в себе некоторую толщину".

Замечание это опять-таки подводит нас к одному из положений сопротивления материалов.

Заканчивается раздел механики "Трактата об архитектуре" следующими, весьма характерными словами:

"Одно я хочу тебе напомнить: будет хорошо, чтобы, двигая любым способом какой-нибудь громадный весты приступил к этому разумно, осторожно и по зрелом размышлении, имея в виду различные неверные и непоправимые несчастные случаи и опасности, которые в таких делах, вопреки всякому ожиданию, обычно случаются даже с самыми опытными; ведь ты не заслужишь никогда ни столь больших похвал, ни славы, если тебе удастся все, за что ты ни берешься, чтобы в случае неудачи порицание и ненависть за твое смелое безумие не были значительно большими".

Таково содержание механической части крупнейшего и наиболее зрелого технического трактата Дошедших нас произведений он останавливается на вопросах механики еще в одном — в "Математических забавах" . Произведение это, чрезвычайно своеобразное и в достаточной степени нелепое, представляет собой довольно случайное по составу собрание самых различных приемов при разрешении технических трудностей. В предисловии, адресованном маркизу д´Эсте, сам Альберти говорит так:

"Может быть, я Вас удовлетворю, если в этих забавнейших вещах, собранных здесь. Вы найдете развлечение как при рассматривании их, так и при применении их на деле. Я стремлюсь писать о них возможно более ясно. Но я все же должен напомнить Вам, что предметы (трактованные здесь) весьма тонки и плохо поддаются столь новой трактовке, чтобы не приходилось для понимания их быть весьма внимательным".

Уже эти вступительные слова показывают то же отношение к предмету, которое мы подмечали в "Трактате": с одной стороны, Альберти осознает тесную связанность с практикой объектов своего изучения, тех методов, которые он описывает и рекомендует; с другой же стороны, он относится к ним, как к некоей забаве, и сам не слишком глубоко верит в серьезность тех практических результатов, которые они могут принести.

Основное содержание "забав" посвящено вопросам измерения длин и площадей на расстоянии, только небольшая часть тринадцатой и вся четырнадцатая глава рассматривают вопросы механики (всех глав двадцать). Конец тридцатой главы дает в весьма сжатом виде теорию весов рычага . Вот что в ней говорится:

"Эти весы (рис. 26) (equilibra) измеряют всякий вес таким образом. Насколько нагруженная свинцом нить АЕ отходит от восковой метки (сеrа), настолько тот вес, к которому она будет ближе, весит больше другого, помещенного на другом конце. Узнается это следующим образом: сколько раз расстояние от одного конца стрелы до нити АЕ помещается в остальной части стрелы, столько раз один из этих весов помещается в другом. Пусть, например, стрела будет иметь длину в 6 локтей и пусть на конце В будет помещен вес в 4 фунта, а на конце С — вес в 2 фунта. Тогда вы найдете, что нить АЕ будет так расположена, что первое расстояние будет иметь 2 локтя, а второе 4 локтя".

В этом изложении мы совершенно неожиданно находим в. скрытом и неясном виде формулировку закона коленчатого рычага, закона, который формулировал некогда Герои и который обосновывал подробно третий вариант трактата Иордана Неморария. Но как глубоко отличен подход у Альберти! Он дает просто рецепт взвешивания на особого типа весах, рецепт, возможно заимствованный из наблюдения и никак теоретически не обоснованный. Он ничего не говорит о том, что в данном случае он имеет дело с совсем другим видом рычага, чем в "Трактате об архитектуре", что решающими в этом случае являются расстояния грузов от вертикали, которые, вследствие подобия треугольников, могут быть заменены частями стержня. Вообще он ничего не объясняет и не доказывает, а только дает практическое указание.

Четырнадцатая глава подробно рассматривает случай взвешивания весьма большого груза при помощи небольшой гири и почти дословно повторяет изложение этого случая в "Трактате". Весьма характерно заключение сборника. Альберти говорит в нем, что, если нужно, он может сообщить еще о разных других, более сложных и трудных вещах, "но сомневаюсь, что смогу сказать о них что-нибудь сверх того, что говорили древние они же говорили так, что и при знании математики с большим трудом могут быть поняты, и то не полностью".

Таким образом, Альберти, добросовестно старавшийся понять сложные математические соображения античных авторов, сам сознает, что понял их не целиком, — да это и не могло быть иначе. Будучи гуманистом-филологом, как все гуманисты религиозно преклонявшимся перед античностью, он стремился уразуметь тонкую цепь рассуждений античных математиков. Но, будучи в то же время человеком другой эпохи, одним из наиболее чутких участников создания новой культуры, отвечающей новой социальной обстановке, он не мог понять содержания математических построений античности. Для понимания же их формы, для приспособления научного наследия античности к нуждам и потребностям практики своего времени, необходимость какового он ясно сознавал, у него не было ни оригинальности, ни смелости. Возникает, однако, вопрос: в какой мере Альберти использовал для изложенной нами механической части своих писаний предыдущую специальную литературу, в какой мере он самостоятелен? Из того краткого изложения, которое мы дали выше, явствует, как нам кажется с полной несомненностью, что Архимед и, конечно, Герон остались ему совершенно неведомы. Безусловно, он был хорошо знаком с Витрувием; возможно также его знакомство с "Проблемами механики". Что касается произведений средневековой механики, наиболее поздние и наиболее полные из каковых создавались еще при его жизни (вспомним Биаджио Пелакани) то он либо был знаком с ними только понаслышке, либо поверхностно читал и забыл их; возможно, что он заведомо игнорировал их как произведения, рожденные радикально другой социальной системой, а потому идеологически чуждые и даже враждебные. Во всяком случае, сколько-нибудь заметного влияния на механические высказывания Альберти ни философское течение средневековой механики — школа Буридана и Альберта Саксонского, ни конкретная механика — школа Иордана Неморария — не оказали. С точки зрения чисто научной Альберти стоял на уровне значительно более низком, чем его античные и средневековые предшественники. В голове его царили еще изрядный туман и путаница, и он плохо разбирался в том, о чем писал. Но в то же время в его писаниях впервые появилось новое, глубоко прогрессивное отношение к науке, новая, живая и органичная связь ее с технической практикой, что с лихвой искупало все недостатки изложения его и оправдывает, как нам кажется, значительное место, уделенное ему в настоящей работе.

Произведения Леона Баттисты Альберти являются, пожалуй, единственными, в которых находит себе отражение конкретная механика. В течение всего XV в. Альберти является одним из немногих гуманистов, которые, наряду с филологическими и историческими штудиями и даже преимущественно перед ними, занимались вопросами техники и точных наук. Но, несмотря на то, что гуманисты в своем большинстве не интересовались точными науками вообще и механикой в частности, они своей деятельностью подготовляли коренные изменения в них, продолжая ту линию, которую так ясно начинает Альберти. Главной заслугой их является бывшее основным объектом их деятельности воскрешение в оригинальном, неиспорченном виде античных произведений. Понятно, что, будучи в первую очередь филологами, историками, поэтами, гуманисты, прежде всего, принялись за реставрацию памятников художественной литературы и трудов историков; предпочтение при этом отдавалось главным образом латинским авторам, которые представлялись как бы непосредственными предками этих новых римлян, даже имена свои менявшими на помпезные римские и на каждом шагу клявшимися Юпитером и Юноной. Но постепенно все основные латинские произведения, известные и в наше время, входят в оборот, поэты и историки издаются и изучаются, расширяется круг античных произведений, интересующих гуманистов. В него попадают все чаще и чаще произведения греческие, что связано с быстрым распространением изучения греческого языка, которое усилилось после падения Контанстинополя, вызвавшего массовый отъезд в Италию ученых греков. В число указанных произведений попадают (правда, в XV в. еще весьма редко и случайно) и относящиеся к сфере точных наук. В своем месте мы говорили о том, что как "Проблемы механики", так и большая часть произведений Архимеда, во всяком случае, его "Равновесие плоских фигур", были известны уже в XIII —XIV вв., но мы говорили также о том, что они вряд ли правильно и полностью понимались и пользовались весьма небольшой популярностью. Университетское изучение механики проходило мимо них. Что же касается сводных работ Герона и Паппа, то судьба их в течение средних веков нам вообще неясна. Полное молчание о них хотя бы в трактатах Неморария, усиленно и иногда невпопад цитирующего античных авторов, в первую очередь Евклида и Архимеда, показывает, что они вряд ли пользовались даже столь скромной известностью, как последние.

Гуманисты, особенно падкие до новинок, не известных или же мало известных средневековой науке, открывают, реконструируют, пропагандируют в первую очередь именно Герона и Паппа. При этом произведения по механике первого они знают, по-видимому, только через "Собрания" второго. Геронова "Механика" в XV в., как и много позднее, по-видимому, совершенно не известна; зато превосходно известны его "Пневматика" и "Автоматы".

Хорошую картину того, в каком объеме и опираясь на какую литературу представлял себе гуманист-профессионал механику как дисциплину, дает нам принадлежащий к крупнейшим и характернейшим гуманистам XV в. флорентинец Анджело Полициано. Один из наиболее образованных людей своего времени один из наиболее крупных его поэтов как латинских, так и особенно итальянских, Полициано (1454—1494) входил в самый тесный кружок друзей Лоренцо Медичи Великолепного. Всю свою жизнь он провел, выполняя поручения этого просвещенного тирана, неустанно в стихах и прозе, на греческом, латинском и итальянском языках проводя преподанную им идеологическую линию . Уже с юных лет (с 1480 г.) и до самой смерти Полициано толкует в флорентийском "Студио" (гуманистическом подобии университета, созданном в этом наиболее прогрессивном городе как бы в пику старым феодальным университетам, в первую очередь Пизанскому) латинских и греческих поэтов и писателей, наполняя свои комментарии самыми разнообразными сведениями. В одной из вступительных лекций к такому курсу-комментарию, каковые он обычно опубликовывал, Полициано пытается охарактеризовать в немногих словах все науки. Лекция эта называется "Всезнайка" ("Panepistemon") и написана, конечно, на латинском языке, на той цветистой, несколько приподнятой, но достаточно чистой латыни, которой обычно пользовались гуманисты . Механику Полициано в названной лекции рассматривал вслед за оптикой. С некоторыми сокращениями та полустраничка, на которой он говорит о ней, звучит в переводе, сделать который, кстати сказать, нелегко ввиду замысловатости выражений, так:

"Затем следует механика. Как Герон, так и Папп утверждают о ней, что в ней имеется одна часть теоретическая (rationalis), которая занимается изучением чисел, звезд и вообще природы (que numerorum, mensurarum, sider um naturaeque rationibus perficitur), другая же прикладная (chirurgice), которая распространяется особенно на следующие технические отрасли (ремесла — artes): металлообработку, строительное дело, обработку дерева (materiaria) и живопись. Частями же последних являются: машинная техника (manganaria), при помощи которой громадные веса подымаются наверх очень малой силой, гидротехника (mechanopoectice), при помощи которой осуществляется подъем воды, военная техника (organopoectice), при помощи которой изготовляются военные машины: стены, черепахи, движущиеся башни и прочие (в оригинале перечисление) и разные роды метательных машин (tormentorum), которые описаны в книгах Атенея, Витона, Герона, Паппа, Филона и Аполлодора, не говоря о латинских книгах. Кроме того, чудодейственная техника".

Дальше перечисляются разного рода автоматы геронова типа.

"Все эти (отрасли техники), как это разъясняется в специальных работах, используют либо веса (ponderibus utitur), либо давление (spiritu), причем в них превышение веса (preponderatio) вызывает движение и нарушает (sistit) равновесие, как это определяет уже Тимей. Или же при помощи жил и канатов подражают одушевленным перемещениям или движениям, или же при помощи (тел), всплывающих на воде, или же при помощи воды так, как приводятся в действие часы. Причем из этих (основ техники) первую описывает Герон в своей "Пневматике", вторую в "Автоматах" и четвертую в сочинении о жидкостях (in hydriis), третью же описывает Архимед в "Плавающих телах". В том же ряду отделов механики (in eadem mechanicae serie) имеется отдел, названный учением о центре тяжести (centrobarica), из которого, как говорят, вытекает все остальное. Кроме того, построение сфер (sphaeropoeia), какова та, построенная Архимедом и прославленная в стихах Клаудиана. Механика же доставляет архитектуре подъемные и пневматические (sensorias et spirituales) машины".

Приведенный текст кажется нам весьма замечательным. Первое и совершенно несомненное заключение, которое мы можем на основании его сделать, то, что Герон с его "Пневматикой" и "Автоматами", Папп и Архимед прочно вошли в арсенал гуманистов. Именно на них построено полицианово представление о механике, в то время, как ни "Проблемы механики", ни псевдоевклидовы отрывки, ни арабские трактаты, ни, конечно, трактаты школы Иордана Неморария не заслуживали даже краткого упоминания. Наиболее зрелые механические сочинения античности в своем полном и оригинальном виде к середине XV в., очевидно, уже были доступны интересующимся и хорошо известны им. Второй вывод, на который наталкивает лекция Полициано, тот, что, повторяя вслед за Паппом, которого он списывает, разделение механики на теоретическую и практическую, он, книжный человек, гуманист и придворный, подробно останавливается не на первой из них, что казалось бы естественным, а на второй. Очевидно, техническое применение науки, в частности техническое применение механики, было настолько актуальным, что даже кабинетному ученому было совершенно ясно, что именно в нем и лежит главная цель точных наук. То отношение к механике, которое с такой ясностью проявляется в творчестве Альберти, очевидно передается и члену того же кружка Лоренцо Медичи — Полициано. Наконец, третий вывод, который мы можем сделать на основании приведенного текста, тот, что в нем впервые после античности вводится в механику понятие центра тяжести и даже, правда весьма осторожно, высказывается предположение, что понятие это является центральным в механике. Само собой разумеется, что обстоятельство это не может быть ни в какой мере приписано механическому таланту Полициано, который вряд ли вообще что-нибудь понимал в точных науках, а ограничивался списыванием у античных механиков. Оно, конечно, объясняется именно введением в научный оборот Архимеда, Герона и Панна, у которых, особенно у первого, центр тяжести действительно играет решающую роль; но самый факт от этого нисколько не теряет своего значения.

Анджело Полициано, блестящий поэт и филолог, принадлежал к ведущему типу гуманистов, интересовавшихся одной античностью, и притом только (или почти только) в разрезе филологическом и историческом. Остальных дисциплин он касался лишь мимоходом, да и то в порядке перечисления, а не рассмотрения по существу; средневековую же литературу вообще игнорировал. Однако существовали и гуманисты другого типа — правда, являвшиеся несомненным исключением. Они старались соединить изучение античности, преклонение перед ней, со знанием презираемой большинством из них средневековой схоластики. У представителей гуманизма этого типа философские интересы преобладали обычно над филологическими. Они были в своем большинстве связаны с флорентийской Платоновской академией, созданной в середине XV в. Марсилио Фичино, официальным философом рода Медичи. Одной из наиболее характерных и показательных фигур среди довольно многочисленных членов этого кружка был Джованни Пико, граф Мирандолы (1463—1494), аристократ, красавец, чудак, философ и поэт. Задачей всей своей весьма недолгой жизни он поставил согласование всех религий — в первую очередь языческой в ее наивысших, философских проявлениях, иудейской и христианской, что было весьма естественно для этого блестящего отпрыска старинной феодальной семьи, обедневшего и жившего при дворе бесконечно более могущественных выскочек — Медичи. По своей придворной функции, по верованиям того кружка, к которому он принадлежал, он — гуманист и проповедник новых языческих идеалов, по своей социальной природе он еще полон феодально-аскетических настроений. Согласование этих двух тенденций и становится поэтому его жизненной задачей. В произведениях Пико мы не находим упоминаний о точных науках вообще и механике в частности, но мы встречаем в них постоянные высказывания в защиту тех или иных схоластов, занимавшихся этими науками. Так, в одной из своих "Апологий", которыми он защищался от постоянно угрожавших ему обвинений в ереси, он в двадцать втором тезисе выставил следующее положение: "Та наука, которая по заслугам называется естественной философией и которая Вильгельмом Парижским и Бэконом и всеми греческими авторами называется естественной магией, не содержит в себе ничего такого, что противоречило бы католической вере" .

Другой, пожалуй, еще значительно более редкой разновидностью гуманиста были гуманисты, интересовавшиеся проблемами точных и естественных наук. Кроме Альберти, которого целиком отнести к гуманистам, как мы видели, вообще затруднительно, единственным сколько- нибудь крупным представителем этого типа был далеко не первоклассный гуманист, несколько провинциального типа — Георгий Балла (1447—1500) .

Кабинетный ученый, поклонник античности и в то же время профессор схоластического типа. Балла с молодых лет чувствовал особенное пристрастие к точным и естественным наукам. Он тщательно собирал и изучал античные рукописи, касающиеся, в первую очередь, именно этих сюжетов; он перевел и издал столь важный и трудный текст, как "Конические сечения" Аполлония Пергейского, комментировал Евклида, Аристотеля, Галена, усиленно изучал Архимеда. Наиболее полный и старый список сочинений Архимеда, которым, очевидно, пользовался и Леонардо да Винчи, происходит из библиотеки Баллы. Под конец жизни он собрал все довольно хаотически накопившиеся у него сведения в единый громадный труд — энциклопедию, названную "О вещах, к которым следует стремиться и которых следует избегать". Над этой энциклопедией он работал с 1491 по 1498 г. и умер, не увидав выхода ее в свет (1501) . Энциклопедия Баллы — произведение весьма любопытное. Прямой потомок средневековых схоластических энциклопедий, с их стройно и искусственно расположенным, но обычно весьма случайно собранным и плохо понятым и переработанным материалом, она делится на части, соответствующие предметам университетского преподавания. Текст частей — более или менее краткий пересказ, а в отдельных случаях и просто перевод различных отрывков античных, реже арабских или средневековых писателей. При этом как пересказы, так и особенно переводы показывают весьма слабое понимание Валлой изучаемых и передаваемых им первоисточников. Если даже Альберти, имевший прямое отношение к технике своего времени и пытавшийся делать что-то самостоятельное в математике, не вполне ясно разбирался в законе рычага, то Балла, чисто кабинетный и притом некрупный ученый, бродил совершенно в потемках. Как гуманист он преклонялся перед античными текстами, независимо от того, понимал ли он их или нет; как индивидуальность он тянулся к наименее изученной части этих текстов — к текстам математическим и естественнонаучным. Но полученное им образование, личные способности, недостаток свободного времени и, наконец, полное отсутствие связей с живой технической действительностью не давали ему возможности добраться до самой сути текстов, перед которыми он преклонялся, и он удовлетворялся неуклюжей и часто бессмысленной компиляцией. Наиболее подробно в энциклопедии Баллы изложены части, посвященные арифметике, музыке, геометрии и медицине — главным наукам университетского преподавания на богословском и медицинском факультетах.

В первой книге энциклопедии, являющейся как бы введением ко всему труду и особенно к его математической части, в главе двадцать первой, названной "О частях математики", Балла перечисляет все математические дисциплины и после упоминания об оптике говорит:

"Также та (часть математики), которая называется механикой, относящаяся к вещественным и ощущаемым объектам, ей же подчинено уменье пользоваться приспособлениями, нужными для ведения войны, которые греки называют "военной техникой", в каковой области, как известно, с удивительным уменьем отличался Архимед, защищая Сиракузы от осады. Подчинены ей также наука об использовании давления, которую развивали Ктезибий и Герон, наука о моментах весов, в которой движение весов выражает равенство весов и неравенство положений, как это передает Тимей, и наука о том, как при помощи жил и канатов подражать одушевленным движениям. Подчинена механике и наука, измеряющая равенство и неравенство весов, и знание того, что называется ученьем о центре тяжести, а также уменье изготовлять сферы, изображающие небесные тела, в каковом как будто отличался Архимед, и вообще все, что относится к движению .

Как нетрудно заметить, приведенный отрывок очень близок к характеристике механики, данной Полициано в "Панепистемоне", ибо, по-видимому, восходит к одному и тому же источнику или к источникам, повторяющим друг друга, т. е. к Паппу и Герону. Не исключена также ни в какой мере возможность прямого заимствования Баллы у Полициано, писания которого были к концу XV в. весьма популярны. Разбираясь лучше Полициано в сути вопроса, Балла подробнее развертывает изложение отдельных частей механики, давая сжатую формулировку закона весов и упоминая об учении о центре тяжести. Но все же и Валла не слишком, по-видимому, глубоко проникает в суть вопроса — об этом говорит, в первую очередь, беспринципный и хаотический подбор приводимых им частей механики. Ставить рядом с ученьем о весах и о центре тяжести уменье делать планетарий может только человек, не вполне ясно представляющий себе как теоретический смысл первых двух разделов, так и практический — третьего. Это далеко но полное понимание сказывается дальше и в самом расположении механического материала по главам гигантской энциклопедии. Так, в первых словах пятнадцатой книги, посвященной пневматике в героновском смысле этого слова, Валла пишет:

"По мнению древних математиков, механика, катоптрика, оптика и другие дисциплины того же характера являются частями науки геометрии и подчиняются ей как виды роду, чему следовали и мы, и после того, что мы показали из области геометрии, последнюю, шестую книгу, посвященную геометрии, мы посвятим механическим приспособлениям, действующим пневматически. То, что самая природа не переносит пустоты, но разными удивительными движениями наделяет сплошное в непрерывное тело, мы покажем на несомненнейших примерах и докажем механическими соображениями. А так как то, о чем мы выше говорили, больше относится к области духа, чем к области чувств, то же, о чем мы дальше будем говорить, больше относится к области чувств, чем к области духа, то, хотя можно было бы предполагать, что мы тут же будем рассуждать о пустоте, мы считали более удобным говорить об этом в разделе, посвященном физике".

Из этого отрывка следует, что промежуточное положение механики между математикой и физикой окончательно сбивает и так уже не слишком хорошо разбирающегося автора. Поэтому- то соображения и замечания, относящиеся к механике, разбросаны совершенно без какого бы то ни было плана по части книги, посвященной математике и физике.

Первое краткое, но очень показательное место мы находим совершенно неожиданно в тринадцатой книге энциклопедии, рассматривающей геометрию тел, в главе второй; в ней подробно разбирается знаменитая Делосская задача. В конце этой преисполненной учености главы, пестрящей многочисленными античными именами, встречается следующее место, как будто бы совершенно не связанное с предыдущим:

"Аристотель и следующие в этом отношении за Аристотелем Птоломей и Платон, еще до Аристотеля и Тимей, называли моментом общий род тяжести и легкости. А именно Птолемей в книге, называемой "О моменте", Аристотель в физических разысканиях и Архимед в книге, посвященной равным моментам (?), считают центром момента плоской фигуры ту точку, будучи подвешенной за которую фигура остается параллельной горизонту, а центром двух или многих плоскостей — центр момента или тяжести, почему (рис. 27) подвешенный стержень параллелен горизонту. Так, пусть имеем треугольник abc и в середине его точку d, будучи привешен за каковую он остается параллельным горизонту; тогда несомненно, что части а, b, с уравновешивают друг друга и одна не тянет другую в большей мере к горизонту. Таким же образом, если мы имеем стержень аb и отнимем от него величины а и b, если стержень будет подперт в с, то его части а и b будут уравновешиваться, и он будет оставаться параллельным горизонту, и с будет центром подвеса этих двух величин а и b.

"И Гемин вслед за Архимедом утверждает, что у равных и подобных плоских фигур при совмещении их друг с другом будут совмещаться и центры тяжести, так как все части их соответствуют всем частям. У неравных же, но подобных фигур центры тяжести расположены подобно" .

Приведенный отрывок, вставленный, как мы говорили, в совершенно чуждый ему материал, чрезвычайно неясен и запутан. Очевидно, пытаясь вслед за Витрувием переводить греческое понятие, в большей или меньшей степени соответствующее современному понятию "момента", Балла вводит термин "momentum", но обозначает им не произведение веса на расстояние от точки приложения, а общую меру тяжести и легкости, рассматриваемых им, вполне в перипатетической традиции, как самостоятельные качества. Опираясь же на этот в достаточной степени бессмысленный термин, Балла вводит понятия "центра момента" или "центра тяжести" и затем устанавливает, что если тело подвешено в этом центре или, что то же самое, центр момента его совпадает с центром подвеса его, то тело оказывается в равновесии. Дальше этого утверждения, притом довольно сбивчиво выраженного, он не идет. Он не следует за Архимедом по пути сведения законов рычага к рассмотрению различных случаев равновесия тел с расположенными определенным образом центрами тяжести, но и этого достаточно. В механику, в которой на протяжении веков не фигурировало даже выражение "центр тяжести", которая целиком и без остатка строилась на аристотелевых законах движения, все более и более настойчиво, со все более и более определенными ссылками на непререкаемый авторитет античных ученых, вводятся понятия и подходы, которые будучи и сами генетически не лишены некоторых связей с перипатетизмом, по всей своей структуре тянут все же совсем в другую сторону. Привитые к уже довольно мощному дереву схоластической механики, эти понятия должны дать совершенно новые плоды.

Дальнейшие сведения по механике в энциклопедии Баллы мы находим в двадцать второй книге, занятой вопросами третьей части физики, или, как автор чаще называет ее, "физиологии", и названной "Об основах и причинах природы" ("De natura libus principiis et causis").

Глава пятая этой книги озаглавлена "О движении", шестая — "О движении и покое". В первой из них мы находим чрезвычайно подробное и бессмысленно многословное изложение аристотелева учения о движении в широком смысле этого слова; во второй же несколько более кратко разбираются различные виды движения. Интересующее нас местное движение рассматривается по всем правилам и законам, установленным представителями схоластической механики. Начиная с обычного разделения движения на круговое и прямолинейное, Балла различает затем два вида прямолинейного движения — естественное, направленное вниз и ускоряющееся вследствие приближения к естественному месту, и приобретаемое, которое вначале обычно усиливается, затем же, теряясь, уменьшается, причем в середине движения (подразумевается — брошенного тела) имеется мгновение покоя ("In medio autem Iimitis primi et principii secundi quies deprehenditur"). Ни о глубоком разборе причин ускорения или замедления движения, обычном, как мы видели, у серьезных схоластов, ни тем более о попытке как-то количественно определить протекание движений, в кратком изложении Баллы речи нет. Вообще эта часть его механических высказываний, передаваемая почти без ссылок на античные авторитеты, очевидно, восходит прямым путем к схоластическому университетскому преподаванию и представляет собой некое общее место школьной науки. Автор передает эту часть только для полноты изложения, без особого интереса к предмету, для которого он не может привести никаких близких его гуманистическому сердцу античных подкреплений и дополнений.

Рассмотренные нами пестрые высказывания Георгия Баллы в своей совокупности рисуют нам, однако, вполне определенную картину; кабинетный ученый схоластически-университетского, а не придворно-городского типа, он значительно меньше связан с основными течениями научной мысли Возрождения, чем рассмотренные писатели. Этим объясняется и его несвойственный гуманизму интерес к точным и естественным наукам, и то, что он не ощущает, подобно Альберти, особой актуальности вопросов механики; поэтому-то он уделяет им в своем изложении второстепенное место и не объединяет их в единое целое. Но в то же время Балла, несомненно, примыкает к гуманистическому движению, стремится итти по проложенным им путям, что сказывается в привлечении им — правда, случайного и плохо переваренного, но обширного античного материала.

Эта двойственность и вызывает то, что в геометрической части трактата, вдруг появляется основанный целиком на архимедо-героновской традиции отрывок о равновесии и центрах тяжести, совершенно новый и революционный для механики XV в., а в физической части того же трактата встречается пережевывание старой схоластической жвачки. Перенос гуманистического подхода на физико-математические тексты и объединение, пусть сколь угодно неудачное, античных и средневековых элементов механики в одном научном целом — вот те основные черты, которые нам демонстрирует, в своей положительной части весьма слабое, сочинение Баллы.

Разбором энциклопедии Баллы можно было бы, строго говоря, закончить рассмотрение сочинений, затрагивающих вопросы механики в Италии XV в. Но прежде чем обратиться к основному объекту нашего исследования — Леонардо да Винчи и его учению о механике, нам представляется необходимым остановиться кратко на деятельности ученого, который хотя почти не затрагивал в своих произведениях вопросов механики, но был и лично, и своим творчеством настолько тесно связан с Леонардо, что, не упомянув о нем, мы бы в значительной степени исказили картину научного окружения великого флорентийца.

Лука Пачьоли (ок. 1445—ок. 1514), или, как он называл себя в своих ученых произведениях, Лука из Борго сан Сеполькро, является, несомненно, наиболее крупным, а вернее сказать и единственным крупным итальянским математиком XV в. Выходец из мелкобуржуазной семьи, сначала скромный школьный учитель, затем все более выдвигающийся и преподающий математику в крупнейших университетах и при наиболее пышных дворах, Пачьоли, кроме ряда менее значительных сочинений, написал два трактата, окончательно закрепивших его славу. Это, во-первых, сводная энциклопедия всех математических знаний его времени — "Сумма об арифметике, геометрии, пропорциях и пропорциональностях"; во-вторых — значительно меньший по размерам трактат "О божественной пропорции" .

.

Как в том, так и в другом произведении вопросы механики упоминаются только мимоходом. Пачьоли — математик чистой воды, один из немногих в XV в. специалистов, действительно занявшийся математикой как своим основным делом. Поэтому он не занимается механикой, которая хотя и является математической дисциплиной, но все же не целиком относится к данной области. Так, перечисляя во второй главе "Божественной пропорции" математические дисциплины, Пачьоли называет "Арифметику, Геометрию, Астрологию, Музыку, Перспективу, Архитектуру и Космографию", но тут же оговаривает, что к собственно математической области относятся первые четыре, остальные же только подчинены математике. Механика вообще не названа. Несмотря, однако, на столь, казалось бы, абстрактный подход, Пачьоли как в том, так и в другом сочинении беспрерывно указывает на теснейшую связь между теорией, разрабатываемой им, и реальной технической практикой. Так, в первой главе "Божественной пропорции", называя предмет трактата, он говорит:

"В нем мы будем говорить о высоких и отвлеченных вещах, которые действительно являются связью и завершением всех названных выше наук и дисциплин и от которых происходит всякое другое мысленное научное действие, а также действие практическое и механическое. Без знания же и понимания их невозможно выполнить хорошо ни одно из человеческих действий... Ибо ложные вещи, согласно мнению философа, отличаются от истинных своим отношением к пользе, так как оборотная сторона и лицевая противоположны друг другу — ибо истинные вещи в максимальной степени полезны и выгодны нам, чего не происходит от вещей ложных. Из всех истинных (наук), как утверждают Аристотель и Аверроэс, наши математические науки наиболее истинны и имеют первую степень достоверности, и им следуют все остальные естественные науки".

Изложенная здесь с абсолютной ясностью, четкостью и определенностью мысль, повторяющаяся еще в ряде мест трактатов Пачьоли, является как бы символом веры новой, постепенно, медленно, но непреодолимо растущей науки. Критерием истины науки является практика, в первую очередь практика, даваемая нам механикой, и этот критерий показывает, что наибольшей степенью достоверности обладают науки математические.