О ПАДЕHИИ ТЕЛ. О ТРЕHИИ

136. Вr. М. 12 r.

137. Br. M. 76 v.

138. G. 39 r.

139. G. 75 r.

140. А. 24 r.

141. С. А. 346 v. d.

142. С. А. 354 v.

143. Е. 57 r.

144. Е. 37 r.

145. Е. 37 v.

146. G. 50 v.

147. М. 44 v.

148. Т. А. V, 24.

149. T. A. V, 30.

150. Е. 27 v.

151. I. 120 r.

152. А. 4 r.

153. E. 35 r.

154. E. 50 v.

155. F. 13 r.

156. F. 15 r.

157. I. 78 v-r.

158. A. 43 v.

159. Е. 70 v.

160. М. 46 r.

161. E. 80 r.

162. Н-2n. 6 r.

163. T. AV, 5.

164. C. A. 126 v. a.

165. F. 53 r.

166. А. 59 r.

167. I-2n. 61 r. - 60 v.

169. C. A. 198 v.

170. F. 56 v.

Комментарий

135. С. А. 210 v. а.

Сферическое тяжелое тело получит движе­ние тем более быстрое, чем более касание его с местом, где оно движется, будет удалено от перпендикуляра центральной его линии. На­сколько ас длиннее ab, настолько медленнее шар будет падать по своему пути ас, нежели по линии ab, и настолько медленнее, сколько раз часть р содержится в части о, потому что при т полюсе шара, если бы над т была только часть о и не имела бы незначительного противодейст­вия p, то она падала бы тем более быстро, сколь о содержится в р, т.е. если р содержится в о сто раз, то она упадет медленнее на одну сотую того времени, в которое упала бы, если бы части b не было.

Примечание

Леонардо исходит из того, что в случае нахож­дения шара на горизонтальной плоскости центр его тяжести и точка касания находятся на одной вертика­ли - на одной «центральной» линии, по терминоло­гии Леонардо. Чем круче плоскость, тем точка касания дальше от вертикали, проходящей через m, тем меньше часть p, лежащая по левую сторону от вертикали, про­ходящей через о, тем больше часть, лежащая по правую сторону. Вместе с тем, скорость тем больше.

136. Вr. М. 12 r.

Та тяжесть оказывается большей и движется с большей скоростью и по более длинному пу­ти, которая по менее наклонной линии опуска­ется.

Примечание

Ср. чертеж в конце книги. Наклон Леонардо измеряет здесь углом, образуемым диаметром ае и хордами аb, ас, ad. Он утверждает, что тело остано­вится в центре мира f или на пересечениях перпенди­куляров, опущенных из f на хорды. Этим объясняются слова: «по более длинному пути».

137. Br. M. 76 v.

Если по двум различным наклонам будут опускаться два груза и отношение между на­клонами и грузами будет одно и то же, тогда в грузах будет одна и та же быстрота опус­кания.

Примечание

Леонардо настаивает на равенстве тяжестей. Как известно, и в случае неодинаковых тяжестей ско­рость будет одинаковой. Это обстоятельство было впервые отмечено лишь Галилеем.

138. G. 39 r.

Равные тяжести, помещенные на равных на­клонах, будут иметь равные движения с равны­ми скоростями и временами.

139. G. 75 r.

Однородное тяжелое тело, опускающееся по наклону, делит вес свой по двум различным на­правлениям. Доказательство. Пусть ab будет движимое, расположенное на наклоне abc; я ут­верждаю, что вес тяжелого тела ab делит тя­жесть его по двум направлениям, а именно, по линии bc и линии тп; почему иногда вес для од­ного направления больше, чем для другого, и ка­ков тот наклон, который делит оба веса на рав­ные части, об этом сказано будет в книге «О тя­жестях».

Примечание

Этот отрывок показывает, что принцип раз­ложения сил был Леонардо известен. Однако всесто­роннего представления о нем Леонардо не имел, так же как и о принципе параллелограмма сил. Ср. при­меч. к 185.

140. А. 24 r.

Вода, падающая по линии, более близкой к перпендикуляру, опускается быстрее и произво­дит больший удар и грузность в месте, о которое ударяется.

Примечание

Этот отрывок вошел в Т. А. V, 28. В этом по­следнем списке делается ссылка на V, 21, где сказа­но: «Та вода быстрее, которая опускается по более наклонной линии. Доказывается в 27-й гл. 2-й кни­ги, утверждающей, что вода становится тем быс­трее, чем больший наклон имеет». В свою очередь II, 27 отсылает к I,4, где доказывается, что «вода не движется, если только не опускается вниз, и, следо­вательно, больше будет двигаться там, где опускание ее будет большее». Яркий пример того, как поздней­шие составители «Трактата в воде» навязывали Лео­нардо дедуктивную последовательность демонст­раций.

141. С. А. 346 v. d.

Спрашиваю: какой из канатов, f, п или т, более ощущает тяжесть подвешенных грузов в 10 фун­тов, и на сколько, и почему?

Примечание

Шустер, а за ним Харт полагали, что Леонардо смешивал вопрос о неподвижных блоках с вопросом о наклонной плоскости и что роль их в качестве сред­ства изменять направление силы была ему неизвестна. Их утверждение было основано на неправильном чте­нии текста и внесении в чертеж отсутствующей в нем буквы о (в точке встречи трех канатов). При правиль­ном чтении текста рушится все предположение (Шус­тер и Харт читали: «Какой из канатов of, on или оm», вместо: «какой из канатов f, n или m»).

142. С. А. 354 v.

Всякая тяжесть в себе самой весит по направ­лению своего движения, в направлении к тому месту, куда движется.

143. Е. 57 r.

О ДВИЖЕНИИ, СОВЕРШАЕМОМ ТЯЖЕСТЬЮ

Всякая тяжесть движется в ту сторону, с какой больше весит.

И движение тяжести совершается в ту сто­рону, где она меньшее сопротивление нахо­дит.

Более тяжелая часть движущихся в воздухе тел дает направление их движениям.

Та тяжесть более медленно опускается в возду­хе, которая падает большей шириной.

Следует, что более быстро опускаться будет та тяжесть, которая сократит свою поверх­ность.

Свободное падение всякой тяжести соверша­ется по линии ее наибольшего диаметра.

Та тяжесть делается более быстрой, которая сокращается в более компактное тело.

Опускание тяжести тем более медленно, чем больше вширь она простирается.

144. Е. 37 r.

Птица тем более развертывает крылья, чем более медленное движение имеет ее полет, и это на основании 7-й «Элементов», гласящей: «То те­ло будет легче, которое большую ширину при­обретает».

145. Е. 37 v.

Птица, которая опускается, тем более быст­рой становится, чем более сжимает кры­лья и хвост. Доказывается 4-й «О тяжести», гласящей: «То тяжелое тело опускается быст­рее, которое меньший объем воздуха зани­мает».

Та птица оказывается более быстрой при опускании своем, которая опускается по ли­нии меньшего наклона. Доказывается 2-й «О тяжести», гласящей: «То тяжелое тело быст­рее, которое опускается по более короткому пути».

Птица, опускаясь, замедляет движение свое тем более, чем шире развертывается. Доказыва­ется 5-й «О тяжести», гласящей: «То тяжелое тело медленнее опускается, которое шире простира­ется».

Птица, отражаясь, тем выше поднимается, чем шире делается; доказывается 15-й «О про­странственном движении», гласящей: «То тя­желое тело, которое по линии движения свое­го меньшее количество воздуха занимает, скорее сквозь него проходит». Следовательно, наибольшее расширение крыльев производит наибольшее сокращение толщины птицы, и таким образом импульс ее отраженного движения испытывает меньшее препятствие, отчего она больше поднимается в конце это­го отражения.

Примечание

Этот отрывок в сопоставлении с 152 показы­вает, что изучение движения тел в воздухе стимули­ровалось у Леонардо двумя практическими интереса­ми - авиацией и баллистикой. Ср. еще 91-92.

146. G. 50 v.

Три судна одинаковой ширины, длины и глу­бины, будучи движимы равными силами, произ­ведут разные скорости движения; ибо судно, по­ворачивающее более широкую свою часть впе­ред, - более быстро и по форме подобно птицам и рыбам-долгоперам, и судно это рассекает по бокам и перед собою большое количество воды, которая затем круговращениями своими толка­ет судно на две трети сзади, и обратное делает  судно dc, a  ef- по движению среднее между двумя вышеуказанными.

Примечание

Вошло в Т. А. VII, 48.

147. М. 44 v.

В одинаково плотном воздухе падающий груз в каждый отрезок времени увеличивается на единицу движения по сравнению с пред­шествующим отрезком времени и также по сравнению с предшествующей скоростью на единицу скорости. Так в двойное время удваи­вается длина падения, равно как и скорость движения.    

Примечание

Как известно, скорость действительно удваи­вается, но путь изменяется пропорционально квадра­там времени. Ср. примеч. к 91. Отрезок, единица - так мы передаем Леонардов «grado», собственно «степень», термин, одинаково прилагаемый к экстенсивным и интенсивным вели­чинам.

148. Т. А. V, 24.

Дабы на опыте изучить, соотношение интер­валов при падении воды одинакового и однородного веса, пусть будет поставлена внизу по перпендикулярной линии доска и пусть будет хорошенько покрыта глиною, смешанною с паклей, и с ней пусть будет в виде книги со­единена доска ор, и пусть можно ее сразу, как видишь, стягивать двумя веревками; и на верх­нем конце этой покрытой глиной доски пусть будет помещен нижний конец трубки, снизу за­купоренной и наполненной шариками одина­кового веса и формы; затем хорошенько укре­пи трубку и покрытую глиной доску и открой трубку, и когда увидишь первый шарик на сере­дине доски, внезапно приведи в действие про­тивовес, и обе доски сожмутся, все падавшие шарики застрянут в этой глине, и ты сможешь затем измерить соотношение различных их интервалов. И если захочешь ты увидеть паде­ние воды, сделай то же с просом, высыпающим­ся из четверика, и взвесь затем от локтя к локтю и увидишь, который из локтей содержит его более.

149. T. A. V, 30.

Удар, производимый непрерывно падаю­щей водой о место, о которое она ударяется, оказывается не такой силы, каков удар твердого тела из вещества, весящего столько же, сколь­ко то же количество воды. Ибо вес производя­щей удар воды опустился в первом слое на всю высоту ее падения, и опустится на десять лок­тей, когда второй опустится на девять, третий на восемь и четвертый на семь и т. д., так что когда первый производит удар, последний опускаться еще не начал. Но когда падает твердое тело, движение ударяющейся части такое же, каково движение части противопо­ложной. 

150. Е. 27 v.

Та стенобитная машина, которая произво­дит больший треск, - меньшего действия. До­казывается 9-й «Об ударе», гласящей: «Из дви­жущихся тел при равной силе движителя и со­противлении среды то тело, которое ударяется с тем же движением большей своей частью, больший произведет треск и меньший удар; и наоборот, то, которое будет ударять меньшей частью, меньше произведет треска и глубже проникнет в место, испытавшее удар». В качест­ве примера приведена шпага, ударяемая плаш­мя и острием, причем в одном случае удар про­изводит большой шум и малое проникновение, в другом - глубокое проникновение и мало шума.

151. I. 120 r.

Спрашивается, в какой части криволинейного своего движения причина, которая движет, по­кинет движимый предмет или движимое.

Поговори с Пьетро Монти о подобных спосо­бах пускать стрелы.

Примечание

Пъетро Монти - военный инженер, бого­слов, миланец по происхождению, написавший в Ис­пании трактат, который в 1492 г. был переведен на ла­тинский и издан в Милане под заглавием «De dignoscendis hominibus». Здесь встречаем резкие на­падки на некромантию и медиков, на принцип авто­ритета. Здесь же - защита опыта. Все это черты, род­нящие его с Леонардо. Леонардо находился в Милане в личном общении с Монти.

152. А. 4 r.

Камень или другая какая тяжесть, брошенная с силой, изменит линию своего движения на се­редине пути, и если ты знаешь, что твой самост­рел стреляет на 200 локтей, встань на расстоя­нии ста локтей от колокольни, поставь над коло­кольней точку прицела и спусти стрелу; увидишь, что на 100 локтей за колокольней стрела вон­зится по отвесу; и если увидишь, что это так, то это знак, что она прекратила насильственное движение и вступила в движение естественное, т. е., что, будучи тяжелой, она свободно падала к центру.

Примечание

Леонардо было известно, что обе части тра­ектории горизонтально брошенного тела (стадия «насильственного» и стадия «естественного» движе­ния) переходят одна в другую непрерывно и незамет­но. В его чертежах мы не находим, однако, идеальной параболической кривой, а реальную баллистическую кривую: Леонардо учитывает всегда сопротивление воздуха, благодаря которому имеет место отклонение от идеальной формы параболы. И здесь, как и всюду, Леонардо выступает как наблюдательный эмпирик, чуждый абстрактно-математическому рассмотрению вопроса.

153. E. 35 r.

О сложном импульсе. Сложным движением называется то, которое причастно импульсу дви­жущего и импульсу движимого, каково движение fbc, находящееся между двумя простыми, из коих одно в начале, а другое в конце, ag - в начале, cdec - в конце. Первое повинуется только движу­щему, а последнее зависит только от формы дви­жимого.

Примечание

Приводимый чертеж - чертеж игры шара (ludus globi), специально изучавшейся Николаем Кузанским в его диалоге «De ludo globi» - произведе­нии, несомненно известном Леонардо.

154. E. 50 v.

* О вращательном движении. Волчок или ку­барь, который благодаря быстроте своего враща­тельного движения теряет ту силу, которую имеет неоднородность его тяжести вокруг центра его вращения, по причине господствующего в этом теле импульса, есть тело, которое никогда не бу­дет клонить к наклонному положению, которого хочет неоднородность его тяжести, до тех пор, пока сила движущего это тело импульса не станет меньшей, чем эта сила неоднородности.

Но когда сила неоднородности превышает си­лу импульса, тогда она делается центром враща­тельного движения, и так тело это, вынуждаемое лечь, до конца расходует при этом центре оста­ток названного импульса.

И когда сила неоднородности делается рав­ной силе импульса, тогда волчок становится наклонно и обе силы борются в сложном движе­нии и движутся по большой окружности та и другая до тех пор, пока не установится центр второго вида вращения, при котором импульс кончает свою силу.

Примечание

В этом отрывке ясно намечены три стадии движения: 1) импульс больше силы тяжести и со­вершенно уничтожает ее действие, 2) импульс ра­вен и меньше силы тяжести, 3) импульс отсутствует и действует одна сила тяжести. Аналогичные рас­суждения находим позднее у Бернардино Бальди (1553-1617), по мнению Дюэма - плагиат из Леонардо. Кубарь - chalmone - местное миланское название, еще поныне употребляющееся (может быть, венецианско-греческого происхождения).

155. F. 13 r.

Рука, вращаемая круговым движением в со­суде наполовину с водою, производит временный (accidentale) круговорот, который откроет воздуху дно этого сосуда, и когда дви­жущее остановится, водоворот этот продол­жит то же движение, но будет все убывать, до прекращения импульса, сообщенного ему Дви­жущим.

156. F. 15 r.

Возможно в одной и той же большой водной поверхности (pelago) поверхность воды, обра­зующую дно водоворота, сделать ниже, чем та поверхность, о которую ударяется другая впада­ющая вода. Способ осушать пруды, граничащие с морем.

Примечание

Практическое приложение принципа, фор­мулированного в предыдущем отрывке: направо нахо­дится море, налево - пруд; при образовании водово­рота уровень моря на дне воронки понижается, и вода из пруда по трубе может перетекать в море.

157. I. 78 v-r.

Иногда наблюдаются многочисленные во­довороты на краях большого потока воды, и чем более подходят они к концу потока, тем большими становятся. Они создаются на по­верхности водами, поворачивающими назад после произведенного более быстрым пото­ком удара. Воды, медленно движущиеся, ударя­емые быстро движущейся массой жидкости, тотчас же меняют свое движение и приобрета­ют указанную скорость, почему соприкасаю­щаяся и примыкающая вода увлекается за ни­ми насильно и отторгается от остальной; так последовательно вся эта медленно двигавшаяся вода приобрела бы быстрое движение, если бы такой поток способен был всю эту воду при­нять, не поднимаясь выше; а так как это невоз­можно, то воде этой необходимо поворотить назад и израсходовать в себе самой подобные быстрые движения. Оттого названные водово­роты, различно кружась, движутся, расходуя начальные импульсы. И не остаются на месте, но, образовавшись в таком кружении, уносимы они напором воды, не меняя очертаний, почему будут сразу совершать два движения, одно - вращательное в себе, другое по течению воды, которое переносит их до тех пор, пока не раз­рушит.

Примечание

Это образование водоворотов при соприкос­новении потока воды с водой стоячей было позднее описано Бернардино Бальди («In mechanica Aristotelis problemata exercitationes», напис. в 1582 г., напечат. после смерти автора - в 1621 г.). Дюэм предполагал непосредственное знакомство Бальди с манускрип­том Леонардо.

158. A. 43 v.

Середина прямого пути, совершаемого тя­желыми телами, которые насильственным дви­жением проходят сквозь воздух, будет наи­большей силы и наибольшего удара в прямо противолежащей части, нежели в какой иной части.

Причина этого та, что когда груз выбрасы­вается силою своего движителя, он, хотя это выбрасывание и находится на первой ступени своей силы, встречая воздух без движения, на­ходит его впервой стадии своего сопротивле­ния, и хотя бы этот воздух оказывал сумму со­противления большую, нежели сила тяжести тела, в нем толкаемого, тем не менее телу, воз­действуя лишь на малую часть этого воздуха, удается остаться победителем; почему сгоняет оно воздух с его места и, гоня, создает некото­рую помеху собственной скорости. Воздух этот, будучи таким образом толкаем, толкает и гонит другой и производит за собой круго­вые движения, при которых движущийся в нем груз всегда оказывается центром, наподобие образуемых в воде кругов, которые делают своим центром место, куда ударился камень. В то время, как каждый круг таким образом го­нит другой воздух, находящийся перед своим движителем, весь по этой линии оказывается подготовленным к движению, которое тем бо­лее возрастает, чем более приближается груз, который он гонит; поэтому-то тяжесть, находя меньше сопротивления в воздухе с большей быстротой, удваивает скорость своего движе­ния, наподобие влекомой по воде барки, кото­рая с трудом движется при первом движении, хотя то, что ее движет, и находится в наиболь­шей своей силе; но когда вода с дугообразными волнами начинает набирать движение, барка, следуя этому движению, находит слабое со­противление, почему движется с большей лег­костью.

Примечание

Приведенный отрывок, как и отрывок 160, по­казывает, что теория Леонардо не есть теория impetus'a в чистом виде (см. примеч. к 111), а усваивает не­которые элементы старой Аристотелевой теории, приписывавшей сохранение движения воздуху. Более точно: сохранение движения объясняется импульсом (impeto), явление ускорения - действием воздуха. По­добная теория была развиваема уже в 1-й половине XIV в. (Вальтер Бурлей, Иоанн Иандун и др.). В качест­ве основоположника ее Дюэм указывает ФомуАквината (ср. в комментарии к книгам «О небе и мире»: в се­редине движения скорость больше, чем в начале, ког­да приведено в движение незначительное количество воздуха, и чем в конце - когда импульс, сообщенный телу, начинает ослабевать). Кардан (1551), знакомый с рукописями Леонардо, развивает позднее подобные же мысли.

159. Е. 70 v.

О ВЕЩАХ, КОТОРЫЕ ПАДАЮТ В ВОЗДУХЕ

Воздух уплотняется впереди тел, которые с быстротой проходят его, делаясь тем более или менее плотным, чем скорость более или ме­нее стремительна.

Доска однородной ширины, длины, толщи­ны и веса на большом протяжении не сохра­нит начального своего наклонного движения в проходимом ею воздухе, но повернется на­зад, и затем вперед, и так извивающимся дви­жением кончит спуск свой. И происходит это оттого, что воздух уничтожает свою однород­ную естественную плотность, уплотняясь под прямым углом к лицевой стороне доски, лице­вой стороне, которая ударяет и рассекает этот воздух. Но на противоположной стороне та­кой доски делает он обратное, так что разре­женный воздух имеет меньшее сопротивление, и по этой причине эта сторона являет себя бо­лее тяжелой. Гораздо больше разреженность, которую находящийся за названной доской воздух приобретает, нежели то уплотнение, которое возникает спереди этой доски. Дока­зательство, почему воздух уплотняется: воздух уплотняется впереди проходящих сквозь него тел потому, что кто толкает одну часть, не тол­кает всего находящегося впереди. Этому учит нас подъем воды, образующийся впереди ко­рабля.

160. М. 46 r.

Свободно падающая тяжесть приобретает с каждой единицей движения единицу веса. Это вытекает из 2-го [положения] 1-й [книги], гласящего, что то тело будет тяжелее, у которо­го сопротивление меньше. В этом случае сво­бодного падения тяжелых тел ясно видно из уже приведенного опыта с волной воды, что воздух такую же волну образует под падающей вещью, ибо оказывается толкаемым и с другой стороны увлекаемым, т. е. образует круговую волну, помогающую толкать вниз. И вот, по этим причинам, воздух, устремляющийся впе­ред от гонящего его груза, ясно показывает, что ему не сопротивляется и, следовательно, что этому движению не мешает; потому, чем более опускается движущаяся быстрее движу­щей ее тяжести волна, тем дольше продолжает­ся движение этой тяжести; и чем более послед­няя волна от нее удаляется, тем более облегча­ет она движение воздуху, соприкасающемуся с грузом.

Примечание

Положение «тяжесть тем быстрее движется, чем дольше падает» является 5-м в сочинении о тяже­сти («Opusculum de ponderositate»), приписываемом знаменитому механику средневековья Иордану из Неморы (XII век) и изданном Курцием Траяном в Ве­неции в 15б5 году. Дюэм предполагал, что в этом произведении объединены сочинения трех авторов: Иордана, анонимного «предшественника Леонардо» и анонимного «предшественника Стевина». Однако Марколонго (1932) считает возможным приписать его целиком Иордану. «Предшественник Леонардо» (или Иордан) утверждает, что тяжелое тело, падаю­щее в воздухе, увлекает находящийся за ним воздух и толкает воздух, находящийся впереди; от этого со­противление воздуха убывает, а «тяжесть» становится больше; среда получает все больший импульс и начи­нает не только испытывать действие падающей тяже­сти, но и увлекать ее.

161. E. 80 r.

Воздух, облекающий тела, движется ли вмес­те с этими телами? Воздух, окружающий тела, движется вместе с этими телами, что показыва­ет нам опыт, когда конь бежит по пыльным до­рогам.

Движение воздуха быстрее ли того, что приводит его в движение? Воздух никогда не будет равной скорости с тем, что приводит его в движение, и это показывают нам движе­ния уже названной, следующей за бегом коня, пыли, которая в кратчайший промежуток дви­жения поворачивает назад вихревым движе­нием и в нем расточает до конца свой им­пульс.

Примечание

Характерное для Леонардо переплетение аб­страктно-объяснительных и чувственно-наглядных моментов.

162. Н-2n. 6 r.

Верхняя вода будет более быстро опускаться, чем нижняя.

Примечание

Ср. Т. АV, 4.

163. T. AV, 5.

Во всяком течении воды, вблизи ее падения изгиб склона начнется раньше на поверхнос­ти, чем на дне. Доказывается предыдущим, так как если верхняя вода аb быстрее нижней cd, то вода еа будет быстрее увлекаема водою аb, нежели вода с водою cd, и, следовательно, из­гиб склона ранее начнется на поверхности, в точке g, нежели на дне, где он начинается в точке с.

Примечание

Доказывается предыдущим - см. предыду­щий отрывок

164. C. A. 126 v. a.

Спрашивается здесь: если сосуд будет проды­рявлен на дне равными отверстиями наподобие решета, то какое из отверстий выльет больше воды в равный промежуток времени? Ты так по­ступишь для проверки на опыте и установления правила. Открывай одно отверстие за раз и оп­ределяй, сколько весит вода, вытекшая с высоты одного локтя, - или большей или меньшей, как угодно, - и затем закрой его, и то же сделай с другими, закрывая одно за другим те, с кото­рыми ты опыт уже произвел. Но позаботься, чтобы в сосуд доливалась другая вода без всяко­го толчка, дабы нигде не производить давления на дно принимающего ее сосуда, и чтобы в со­суде этом было по весу всегда столько же воды; и для этого надобно, чтобы сосуд, принимаю­щий воду, был отделен от того, из которого она наливается.

Примечание

То же в Т. А. VIII, 2, где имеется следующее за­ключение: «Сделав вышеуказанный опыт, ты скажешь на основании предыдущего, что отверстие в той час­ти дна, которая более удалена от центра поверхности воды, выльет воды более. И это потому, что она более будет толкаема, как доказано». Ссылка па предыдущее имеет в виду Т. А. VIII, 1, которой соответствует А. 25 v., где читаем: «Всякое жидкое тело, которое будет спо­собно к движению, будет больше ударять и толкать ту часть окружающей его стенки, которая более будет удалена от центра его поверхности, - более, чем лю­бая другая часть его сосуда».

165. F. 53 r.

У воды, уровень которой не опускается ни­же определенной высоты, количество вылива­ющейся через данное отверстие в данное вре­мя воды будет таково, какова высота этого от­верстия. Я утверждаю, что если b выливает в определенное время определенное количест­во воды, то с выльет в то же самое время воды вдвое больше; ибо над с тяжесть воды вдвое большая. И соотношения между весами здесь не такие, какие у плотных и цельных предме­тов, падающих в воздухе, так как вода, ударяя о воздух, делает в нем сплошное отверстие. А вещь плотная и цельная, постепенно опуска­ющаяся в воздухе, рассекает перед собою воз­дух, который оказывает некоторое сопротив­ление и потому несколько сгущается и потому не дает прохода движущемуся телу определен­ной длины, как воде, имеющей длину неопре­деленную.

Примечание

То же в Т. А VIII, 17. Как известно, истинное со­отношение определяется из формулы: Q = μ•ω.√2gH, где Q - расход жидкости, μ - коэффициент расхода, ω - площадь отверстия и H - напор или высота жид­кости. Отсюда Q / Q 1 = √H / √H1 , а не H / H1 , как утверждает Лео­нардо.

166. А. 59 r.

Что такое пена воды? Вода, которая падает с высоты в другую воду, заключает в себе извест­ное количество воздуха, каковой, благодаря уда­ру, погружается вместе с нею и вновь быстрым движением взлетает вверх, достигая покинутой поверхности, будучи облеченным тонкой влагой в сферическое тело, распространяясь кругооб­разно от первого удара.

Или, вернее, вода, которая падает на другую, удаляется от своего места и разнооб­разными и различными ветвлениями, двоя­щимися и загибающимися, идет, сплетаясь и переплетаясь, и когда они отражаются на по­верхности воды силою тяжести и удара, этой водой произведенного, у воздуха из-за край­ней быстроты нет времени вырваться к своей стихии, но погружается он вышеуказанным способом.

Примечание

То же в Т. А. V, 44. Один из многочисленных гидродинамических отрывков Леонардо с характер­ным чувственно-наглядным описанием.

167. I-2n. 61 r. - 60 v.

Вода, что падает с высоты одного локтя, ни­когда не вернется на подобную высоту, разве что мелкими каплями, которые взлетят гораз­до выше, так как отраженное движение будет гораздо более быстрым, нежели движение па­дающее. В самом деле, когда вода падает, она погружает вместе с собою большое количество воздуха, и после того, как вода испытала удар, она отскакивает к своей поверхности с импуль­сом, делающим движение почти столь же быст­рым, сколь было движение падения. Однако столь же быстрым не будет оно по причине, указанной, во 2-й [главе] 7-й [книги], гласящей: движение отражения никогда не будет столь же быстрым, сколько было падение вещи, кото­рая отражается, и поэтому последующее отра­жение никогда не будет равно своему предше­ствующему. Так что отражение, совершаемое водою, уходит от дна, где было произведено, с быстротой не совсем той же, с какой произ­ведено было; но к этому прибавляется вторая скорость, которая это движение увеличивает, и это тот воздух, который погружается вместе с падением воды, воздух, который, будучи об­лекаем водою, бурно взлетает и к своей взмета­ется стихии, наподобие ветра, нагнетаемого кузнечным мехом, и с собой уносит послед­нюю, граничащую с поверхностью, воду, и бла­годаря такому приращению заставляет ее взме­таться гораздо выше, чем она должна бы по своей природе.

Примечание

То же в Т. А V, 51, где сравнение с кузнечным ме­хом отсутствует. В другом отрывке (I2lv. - Т. А. V, 52) Леонардо с обычной для него образностью гово­рит о воздухе, который выходит из воды, как молния из туч.

169. C. A. 198 v.

Трение гладких тел тем меньшего сопротив­ления будет и тем большей грузности, чем менее наклонно место, по которому совершается дви­жение, - в случае, когда движущее находится выше движимого. Трение гладких тел будет тем меньшего сопротивления и грузности, чем ме­нее наклонно место, по которому совершается движение, - в случае, когда движущее находит­ся ниже движимого.

Если гладкий наклон располагает гладкое тяжелое тело действовать одною четвертою его тяжести по линии его движения, тогда тя­жесть эта сама по себе расположена к движению вниз.

Примечание

Наклон плоскости Леонардо измеряет отно­шением длины к вертикали. Ему известно также, что составляющая силы тяже­сти, параллельная плоскости (то, что Леонардо назы­вает «грузностью», или peso), обратно пропорцио­нальна наклону. В первом случае (движущее выше движимого) тело тянут вверх, во втором (движущее ниже движимого) его тянут вниз, следовательно, при­ложенная сила имеет или противоположный знак с «грузностью», или одинаковый с ней. Таким обра­зом, она вынуждена или преодолевать «грузность», или суммироваться с ней. Вот почему в первом случае «грузность», чем больше наклон, тем больше, во вто­ром тем меньше.

170. F. 56 v.

О трении небес, - производит ли оно звук или нет. Всякий звук причиняется воздухом уда­ряющимся о плотное тело, и если будет произве­ден двумя тяжелыми телами совместно, то про­исходит это благодаря воздуху, который их ок­ружает, и такое трение стирает трущиеся тела. Отсюда следовало бы, что небеса при своем тре­нии, не имея между собою воздуха, звука не про­извели бы, и существуй такое трение в самом деле, за столько столетий, в течение коих эти небе­са вращаются, они были бы истерты столь ог­ромной быстротой, совершающейся изо дня в день. И если бы они звук все же производили, то распространяться он не мог бы; ибо звук столк­новения и под водой мало ощутителен, а в плот­ных телах мало или совсем не ощущался бы. Кро­ме того, в гладких телах трение их не производит звука, что равным образом привело бы к отсутст­вию звука при соприкасании, или, вернее, тре­нии небес. И если небеса эти не были отполированы при соприкасании своего трения, следует, что будут они бугристы и шероховаты; поэтому соприкасание их не сплошное, а если так, то об­разуется пустота, которой, как заключают, в при­роде нет. Итак, следует, что трение уже стерло бы границы каждого неба и насколько быстрее дви­жется небо у середины, чем у полюсов, настолько быстрее оно у середины, нежели у полюсов, сти­ралось бы; а потому больше уже не терлось бы, и звук прекратился бы, и танцоры остановились, разве что небеса вращались бы одно к востоку, а другое к западу.

Примечание

Дюэм усматривал в этом отрывке, как и во многих других, влияние Альберта Саксонского, у ко­торого читаем, что быстрое движение производит звук при наличии трения, сотрясения воздуха и др. условий; но в небесных телах трения нет, потому что они гладки и ровны, нет также сотрясения воз­духа. Гораздо вероятнее, однако, непосредственное влияние Ристоро д'Ареццо (La composizione del mondo, 1282), который также в своей аргументации говорит об отсутствии воздуха и о гладкости небес­ных тел.

Комментарий

В этом отделе разобраны различные случаи дви­жения тяжестей: речь идет о движении по наклонной плоскости (134-140), о падении тяжестей и связи этого падения в воздухе с формой тел (142-145)*. [*Та же тема о связи движения и формы тел примени­тельно к воде - в отрывке 146.] Леонардо пытается установить закон, которому подчиняется скорость падения тел (147-148), и опре­делить силу удара падающего или движущегося тела (149- 150). Движение горизонтально брошенного те­ла и связанная с ним проблема «сложного impeto» - тема отрывков 151-153. Один из видов движения, в котором мы имеем дело с «сложным impeto», - вра­щательное, - с практическим его использованием, рассматривается в отрывках 154-157. Из дальнейших отрывков видно, однако, что тео­рия Леонардо не является теорией impeto в чистом ее виде, усваивая некоторые элементы более старых те­орий: так, явление ускорения относится за счет роли воздуха (157-160), участие которого в движении тел рассматривается дальше (161). Более частные явления падения тел, подчас кар­тинно описанные, рассматриваются в отрывках 162-167: здесь мы имеем наблюдение над падением воды в водостоках (162-163), над истечением жид­костей (164-165), над пеной и брызгами низвергаю­щихся вод (166- 167). Отрывки 168-170 трактуют о проблемах трения, частично предвосхищая наблюдения XVIII века. Перевод Зубова В.П.